三角函数应用之坡角

1、 用锐角三角函数用锐角三角函数解决问题解决问题(2)(2) 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图上在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图上都要注明斜坡的坡度（倾斜程度）都要注明斜坡的坡度（倾斜程度）. 如图，如图，坡面的铅垂高度（坡面的铅垂高度（h）和水平长度和水平长度（l）的比的比叫做坡面叫做坡面坡度坡度（或（或坡比坡比）.记作记作i, 即即i = hl坡面与水平面的夹角叫做坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作记作a，有，有hil=tan a1、坡度通常写成、坡度通常写成1 m的形式的形式，如如i=1 1.6. 2、显然，坡度越大，坡角、显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越就越大，坡面就越陡陡.

2、3: 1i1:1.2i 1、小明沿着坡角为、小明沿着坡角为20的斜坡向上前进的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是则他上升的高度是( ).080.cos20Am080.sin20Bm0.80sin20Cm0.80cos20Dm2、如图是一个拦水大坝的横断面图、如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC, (1)斜坡斜坡AB=10,大坝高为大坝高为8, 则斜坡则斜坡AB的坡度的坡度 .ABi(2)如果坡度如果坡度 ,则坡角则坡角 1:3ABi=_.B(3)如果坡度如果坡度 ,则大坝高度为则大坝高度为_. 1:2,8ABiABm=A B C D E (4)(4)如果坡度如果坡度i iCDCD=1:1

3、.=1:1.则坡角则坡角C=C= 0 0ACB 123 3、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为1 12 2的山坡上种树，的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m6m，斜坡上相邻斜坡上相邻两树间的坡面距离为两树间的坡面距离为 m.m.3535例例1.1.某堤坝的横截面是梯形ABCD，现要加宽沿水库拦水坝的背水面AB，将坝顶加宽1米，坡度由原来的1：1.2改为1：1.4，已知坝高5米，坝长4000米.（1）求加宽部分横断面的面积；（2）完成这一工程需要的土方数是多少？A AB BC CD DF FE EG GH H例例2.如图，

4、梯形如图，梯形ABCDABCD是防洪大坝的横截面示意图，是防洪大坝的横截面示意图，ABCDABCD，斜坡，斜坡ADAD的坡度为的坡度为1 1：1.21.2，斜坡，斜坡BCBC的坡的坡度为度为1 1：0.80.8，大坝的顶宽，大坝的顶宽DC=6DC=6米，为了增强抗米，为了增强抗洪能力，将大坝加高，加高部分的横断面为梯洪能力，将大坝加高，加高部分的横断面为梯形形DCFEDCFE，EFDCEFDC，点，点E E、F F分别在分别在ADAD、BCBC的延长的延长线上线上. .当新大坝的顶宽当新大坝的顶宽EFEF为为3.83.8米时，大坝加高米时，大坝加高了几米？了几米？A AB BC CD DE E

5、F F例例3.如图，某人在山坡坡脚如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点处测得电视塔尖点C的仰角为的仰角为60o，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处再测得点处再测得点C的仰角为的仰角为45o，已知，已知OA=100米，山坡坡度米，山坡坡度i=1:2, 且且O,A,B在同一条直线上求电视塔在同一条直线上求电视塔OC的高度的高度以及此人所在位置以及此人所在位置P点的铅直高度（测角仪高点的铅直高度（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）度忽略不计，结果保留根号形式）COABP山坡水平地面例例4.下图表示一山坡路的横截面，下图表示一山坡路的横截面，CMCM是一段平是一段平路，路， 它高出水平地面它高出

6、水平地面2424米，从米，从A A到到B B，从，从B B到到C C是两段不同坡角的山坡路山坡路是两段不同坡角的山坡路山坡路ABAB的路面长的路面长100100米，米， 它的坡角它的坡角BAE=5BAE=5，山坡路，山坡路BCBC的坡的坡角角CBH=12CBH=12为了方便交通，为了方便交通， 政府决定把政府决定把山坡路山坡路BCBC的坡角降到与的坡角降到与ABAB的坡角相同，使得的坡角相同，使得DBI=5DBI=5. .（1 1）求山坡路）求山坡路ABAB的高度的高度BEBE（精确到（精确到0.010.01米）米）（2 2）降低坡度后，整个斜坡的路面加长了多少）降低坡度后，整个斜坡的路面加长

7、了多少米？米？（sin5sin50.08720.0872，cos5cos50.99620.9962，sin12sin120.20790.2079，cos12cos120.97810.9781） A AB BC CD DE EF FG GH HI IM MN N 例例5.5.某城市规划期间，要拆除河岸边的一根电某城市规划期间，要拆除河岸边的一根电线杆线杆ABAB，已知距电线杆，已知距电线杆ABAB水平方向水平方向1414米的米的D D处是处是河岸，即河岸，即BD=14BD=14米，该河岸的坡面米，该河岸的坡面CDCD的坡角的坡角CDFCDF的正切值为的正切值为2 2，岸高，岸高CFCF为为2 2

8、米，在坡顶米，在坡顶C C处处测得杆顶测得杆顶A A的仰角为的仰角为30300 0，D,ED,E之间是之间是2 2米宽的人米宽的人行道，请问在拆除电线杆行道，请问在拆除电线杆ABAB时，为确保安全，时，为确保安全，是否将此人行道封闭是否将此人行道封闭. (. (在地面上以点在地面上以点B B为圆心，为圆心，以以ABAB长为半径的圆形区域为危险区域长为半径的圆形区域为危险区域) ) F FA AB BD DC CE E例例6 6 为缓解为缓解“停车难停车难”的问题，某单位拟建造的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定

9、，地下停车库坡道口上的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CECE的长度的长度. . 练习练习1 某学校体育看台的侧面如阴影部分所示，某学校体育看台的侧面如阴影部分所示，看台有看台有4 4级高度相等的小台阶。已知看台高级高度相等的小台阶。已知看台高1.6m1.6m，现要做一个不锈钢的扶手现要做一个不锈钢的扶手ABAB及两根与及两根与FGFG垂直且垂直且长为长为1m1m的不锈钢架杆的不锈钢架杆ADAD和和BCBC（杆子的底端分（杆子的底端分别为别为D D，C C），且），且DAB=66.5DAB=66.5（1 1）求点）求点D D与点与点C C的高度差的高度差DHDH（2 2）求所用不锈钢材料的总长度）求所用不锈钢材料的总长度l l（即（即AD+AB+BCAD+AB+BC）（参考数据：（参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30） ANMBFCED练习练习2 2 如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知已知BC=6m,AB=9m,BC=6m,AB=9m,中间