公开课用代入消元法解二元一次方程组ppt课件

1、1消元消元一元一次方程2问题问题1 1：什么是二元一次方程？：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做二元一次方程。的方程叫做二元一次方程。问题问题4 4：什么是二元一次方程组的解：什么是二元一次方程组的解？问题问题2 2：什么是二元一次方程组：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组的两个方程的公共解, ,叫做二元叫做二元 一次方程组的解。一

2、次方程组的解。回顾与思考回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, ,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解. .问题问题3 3：什么是二元一次方程：什么是二元一次方程的解？的解？323310 xyxy1.1. 把下列方程写成用含把下列方程写成用含x x的式子表示的式子表示y y的形式的形式. .（2）课前热身课前热身 2.2.你能把上面两个方程写成用含你能把上面两个方程写成用含y y的式子表示的式子表示x x的形式的形式? ?32 xyxy31（1）23yx（1）（2）31yx3.如何解这样的方程组如何解这样的方程组4.200克克10

3、克克探究探究 5y克克.x克克200克克y克克x克克10克克 x + y = 200y = x + 10解二元一次方程组解二元一次方程组一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组消消 元元用代入法用代入法x克克10克克(x+10)x +( x +10) = 200 x = 95y = 105方程组方程组 的解是的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95，y =105。 求方程组解的过程叫做解方求方程组解的过程叫做解方程组程组转化转化 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 由二元一次方程组中一

4、个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method） 。转化转化探究探究 6分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入，得代

5、入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路谈谈思路 7例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 12y 3x = 1x y = 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入，得代入，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 2谈谈思路谈谈思路 8例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x = 3+ y把代入把代入得：得：3（3+y）

6、 8y= 14把把y= 1代入，得代入，得x = 3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；另一个未知数的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的用代入法解二元一次方程组的一般步骤一般步骤变变代

7、代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1说说方法说说方法 9 y=2x-33x+2y=8 2x- y=53x +4y=2练一练练一练 10解：把解：把 代入得代入得,3x- 2(2x-3)= 8,3x- 2(2x-3)= 8 解得解得,x= 2,x= 2把把x = 2x = 2 代入得代入得 y=2y=22-3, y= 12-3, y= 1原方程组的解为原方程组的解为 x= 2 x= 2 y=2x-33x-2y=8y=1 y=1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程和得和得, ,看看两个方程的左边看看

8、两个方程的左边是否都等于右边是否都等于右边. .11解解: :由得由得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把代入得把代入得,3x+4(2x-5)=2,3x+4(2x-5)=2解得解得,x=2,x=2把把x=2x=2代入得代入得,y=2,y=22-5,y=-12-5,y=-1 2x- y=53x +4y=2y=-1y=-1x=2x=212抢答抢答: 请举手请举手1 1方程方程-x+4y=-15-x+4y=-15用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x为（为（ ） A A-x=4y-15 B-x=4y-15 Bx=-15+4y x=-15+4y C. x=4y+15 D C

9、. x=4y+15 Dx=-4y+15x=-4y+15C CB B 3. 3.用代入法解方程组用代入法解方程组 较为简便的方法是（较为简便的方法是（ ） A A先把变形先把变形 B B先把变形先把变形 C C可先把变形，也可先把变形可先把变形，也可先把变形 D D把、同时变形把、同时变形 B B2 2将将y=-2x-4y=-2x-4代入代入3x-y=53x-y=5可得（可得（ ） A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5 B. 3x-=5 B. 3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x+2x-4=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5D. 3x-2x+4=5 2x+5

10、y=212x+5y=21x +3y=8x +3y=813能力检测能力检测 2 2、如果、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0y + 3x - 2+5x + 2y -2=0， 求求 x 、y的的 值值.1、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m 、n 的值的值. 14111、若方程、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解：由题意知由题意知,m - 2n = 13n 3n m = 1 m = 1由得：由得：把代入得：把代入得：m

11、 = 1 +2n3n （1 + 2n）= 13n 1 2n = 13n-2n = 1+1n = 2把把n =2 代入，得：代入，得：m = 1 +2nm = 1 +2n能力检测能力检测 5221m m =5n n=2即即m 的值是的值是5，n 的值是的值是4.所以原方程组的解：所以原方程组的解：152、如果、如果 y + 3x - 2 + 5x + 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：由题意知由题意知, y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由得：由得：y = 2 3x把代入得：把代入得：5x + 2（2 3x）- 2 = 05x + 4 6x 2 = 05x 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把把x = 2 代入，得：代入，得： y= 2 - 32y= -4x = 2y = -4即即x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4. 能力检测能力检测 所以原方程组的解：所以原方程组的解：16通过本节课的研究通过本节课的研究, ,学习学习, ,你有哪些收获？你有哪些收获？基本思路基本思路: :一般步骤：一般步骤： 变形技巧：变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。选择系数比较简单的方程进行变形。;4232) 1 (yxx;7425) 2 (y