广西陆川县中学高三数下学期开学基础知识竞赛学理旧人教版会员独享

1、陆川县中学2012届高三下学期开学基础知识竞赛（理科）数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）1 复数的值是: （ ）a. b. c. d. 2 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有： （ ）a. b. c. d. 3 在的展开式中，的系数为是： （ ）a b c d4 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有： （ ） a.种 b. 种 c. 种 d. 种 5 为平面内的动点，

2、a、b、c是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过的： （ ）a.重心 b. 外心 c.垂心 d. 内心6 若函数的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为，则有： （ ）a. b. c. d. 7 球面上三点a、b、c，其中ab为球的直径，若，则a、c两点的球面距离为： （ ） a. b. c. d. 8 设、是三个不重合的平面，给出下列命题： 若，则 ，则若，则 若在内的射影相互垂直，则其中错误的个数为 （ ）a. b. c. d. 9 设(、a为正常数，)，则是为奇函数的： （ ）a. 充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件10设偶函数在上单调递增，则

3、与的大小关系（ ）a. b. c. d. 不能确定11设为坐标原点，点的坐标为，若点满足不等式组，则使 取得最大值时点的个数为： （ ）a.个 b.个 c.个 d.无数个 12已知是椭圆上一点，、是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为： （ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）13把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 。14在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，若点p为bcd的重心，则d1p

4、与平面add1a1所成角的大小为 。15过点作抛物线（的两条切线，切点分别为b、c，且abc是正三角形，则抛物线方程为 。16在由正数组成的数列中，对任意的正整数，都成立，且，则极限 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。答案写在答题卡上，答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）在abc中，、为角a、b、c所对的三边，已知。 （1）求角a； （2）若bc，内角b等于，周长为，求的最大值。pabcd··fe18（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，且pd=ab=2，e是

5、pb的中点，f是ad的中点。（1）求证：ef平面pbc；（2）求异面直线pd与ae所成的角的大小；（3）求二面角fpcb的大小。19（本小题满分12分）a、b是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验进行对比试验，每个试验由4只小白鼠组成，其中2只服用a，另两只服用b，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用a有效的小白鼠的只数比服用b有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用a有效的概率为，服用b有效的概率为。 （1）求一个试验组为甲类组的概率； （2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）已知数列的前项和，且,数列满足,且。 （1）求证

6、：数列为等差数列；（2）求证：数列为等比数列； （3）求数列的通项公式及前项和。21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与坐标原点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于c、d两点，试判断是否存在值，使以cd为直径的圆过定点e？若存在求出这个值，若不存在说明理由。22（本小题满分12分）设函数，其中。（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立。参考答案一、 选择题题号123456789101112答案abcdacbdccdb二、 填空题13 14 15. 16.三、

7、 解答题17解：（1）由 又 （2）同理： 故18解：（1）连结fo，f是ad的中点， ofad，eo平面abcd 由三垂线定理，得efad，又ad/bc，efbc 连结fb，可求得fb=pf=，则efpb，又pbbc=b， ef平面pbc。 （2）连结bd，pd平面abcd，过点e作eobd于o，连结ao，则eo/pd且eo平面abcd，所以aeo为异面直线pd、ae所成的角 e是pb的中点，则o是bd的中点，且eo=pd=1在rteoa中，ao=， 所以：异面直线pd与ae所成的角的大小为（3）取pc的中点g，连结eg，fg，则eg是fg在平面pbc内的射影pd平面abcd，pdbc，又d

8、cbc，且pddc=d，bc平面pdc bcpc，eg/bc，则egpc， fgpc所以fge是二面角fpcb的平面角 在rtfeg中，eg=bc=1，gf=，所以二面角fpcb的大小为 19解：（）设a1表示事件“一个试验组中，服用a有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2， b1表示事件“一个试验组中，服用b有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，依题意有 所求的概率为p = p（b0·a1）+ p（b0·a2）+ p（b1·a2= （）的可能值为0，1，2，3且b（3，） 的分布列为0123p数学期望20解：（1）， 当时， 可得 数列为等差数列。 （2）为等差数列，公差 ， = 又 对，得 数列是首项为公比为的等比数列。 （3）由（2）得， 又 21解：（1）直线ab:=1,=. e=.由得，由得 所求椭圆的方程是+y2=1.(2).设，则有 ，且以cd为圆心的圆点过点e，eced.则，解得=1,当=时以cd为直径的圆过定点e.22解：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当