初中数学有趣的平行线专题辅导

1、亿库教育网 http:/www.eku.cc初中数学有趣的平行线在平行线这一章的学习中，我们会碰到这道经典的例题：例题 如图所示，已知abcd，分别探索下列四个图形中p与a、c的关系，并说明理由。解析 图1中，p+a+c=360°；图2中p=a+c。证明 如图3，过点p作pfab，a+apf=180°。又abcd，pfab，pfcd，fpc+c=180°。a+apc+c=a+apf+fpc+c=180°+180°=360°。如图4，过点p作pgab，a=apg。又abcd，pgab，pgcd，gpc=c。apc=apg+gpc=a+c

2、即apc=a+c，我们把这个例题加以拓展引申，可以得到许多有趣的问题：例1 （1）如图（1），abcd，则b+e1+d= ；（2）如图（2），abcd，则b+e1+e2+d= ；（3）如图（3），abcd，则b+e1+e2+e3+d= ；（4）按照上面的规律，如图（4），abcd，则b+e1+e2+e3+ += 。解析 （1）由问题中的图1可过e1作ab的平行线，得b+e1+d=360°；（2）根据图3，再过e2作ab的平行线，得b+e1+e2+d=360°+180°=540°；（3）依次类推，得b+e1+e2+e3+d=540°+180

3、76;=720°；（4）b+e1+e2+e3+en+d=（n+1）·180。例2 （1）如图（1），abcd，则e1与b、d的关系是 ；（2）如图（2），abcd，则e1+e2与b、d的关系是 ；（3）如图（3），abcd，则e1+e2+e3与b、d的关系是 ；（4）按照上面的规律，如图（4），abcd，则e1+e2+e3+en与b、d的关系是 。解析 （1）由问题中的图4可证得e1=b+d；（2）根据图4，再过e2作ab的平行线，得e1+e2=b+d+180°；（3）依次类推，得e1+e2+e3=b+d+360°；（4）e1+e2+e3+en=b+d+

4、（n1）·180°。例3 （1）如图（1），abcd，be1平分abe，de1平分cde，bed=150°。那么e1= ；（2）如图（2），abcd，be1平分abe，de1平分cde，be2平分abe1，de2平分cde1，则e2= ；（3）如图（3），abcd，be1平分abe，de1平分cde，be2平分abe1，de2平分cde1，be3平分abe2，de3平分cde2，则e3= ；（4）按照上面的规律，如图（4），abcd，be1平分abe，de1平分cde，be2平分abe1，de2平分cde1，be3平分abe2，de3平分cde2，be3平分abe

5、2，de3平分cde2，则en= 。解析 （1）由问题中的图2可得e=abe+edc，bed=150°，abe+edc=150°；同理e1=abe1+e1dc=（2）e2=37.5°。（3）e3=18.25°。（4）en=。例4 （1）如图（1），若abcd，则b+c=e，你能说明理由吗？（2）反之，若b+d=e，直线ab与cd有什么位置关系？请说明理由；（3）若将点e移至图（2）所示位置，此时b、d、e之间有什么关系？请说明理由；（4）若将点e移至图（3）所示位置，情况又如何？（5）在图（4）中，abcd，e+g与b+f+d又有何关系？解析 （1）由问题中的图4可证得e=b+d。（2）当b+d=e时，直线ab与cd平行。证明如下：过点e作efab，则b=bef。又b+d=bed，d=def，efcd，abefcd即