河北省高阳高级中学高二数学下学期期末考试理新人教A版

1、 20122013学年第二学期高二期末试题数学试卷（理科）一 选择题(每题5分,共60分)1、已知集合,则 ( )a、 b、 c、 d、 2设i为虚数单位，则复数的虚部为() ai b1 ci d13. 若且，则的最小值是（ ）a bcd4、下列叙述中，正确的个数是命题p：“”的否定形式为：“”；o是abc所在平面上一点，若，则o是abc的垂心；“mn”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”a、1 b、2 c、3 d、4a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分有必要条件7.若则等于( )a. b. c. d. 8.已知为定义在上的可导函数，且

2、对于恒成立（为自然对数的底），则( )a b c d 与大小不确定9.设在区间1,3上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) a -,+) b (-,-3 c -, d (-,-3-,+)10若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是( )abcd. 11. 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项, 已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,则文娱队的人数为( ) 12过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线ef交双曲线右支于点p，若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d二. 填空题 (每题5分,共20分)13已知，那么展开式中含项的系数为 。

3、14对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_.15. 已知是(，)上的增函数，那么的取值范围是_16已知在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且0xyz1，则点p所有可能的位置所构成的几何体的体积是_.三 解答题 (共70分)17. （本小题满分12）以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线c的极坐标方程为（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线c相交于a、b两点，当a变化时，求|a

4、b|的最小值18（本小题满分12）盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字。设。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件a，求a的概率。19（本小题满分12分）如图所示的几何体abcdfe中，abc，dfe都是等边三角形，且所在平面平行，四边形bced为正方形，且所在平面垂直于平面abc（）证明：平面ade平面bcf； （）求二面角daef的正切值20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，右顶点为a（2，0

5、），其离心率与双曲的离心率互为倒数。（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点b（0,b），斜率为k的直线交椭圆于另一点d，交x轴于点e，且|bd|，|be|，|de|成等比数列，求的值。21.（本小题满分12分）设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.22. (本小题满分10分) 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。 数学参考答案（理科）一 选择题 1-5dbccb, 6-10adcdc, 11-12 ca二填空题 13 135 ； 14 . 6 ； 15 (1，3) ； 16 ； 三解答题1

6、7. （本小题满分12）解：（i）由，得所以曲线c的直角坐标方程为. 5分（ii）将直线l的参数方程代入，得t2sin24tcos40.设a、b两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t2， |ab|t1t2|，当时，|ab|的最小值为4 7分（19）解：（）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面ade平面bcf（6分）（）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，.设平面的一个法向量是，则，令，得.（9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.（12分）（）由（）得过点的直线为，由，得， 所以，（7分）依题意知，且.因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即（9分）显然，解得或（舍去），（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.（12分）21(本小题满分12分）解：()函数的定义域为. 当时， 2分当时，当时， 无极大值. 4分（） 5分当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或 令得 综上，当时，在上是减函数