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文档简介
1、第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算双基达标(限时20分钟)1在平行六面体abcdabcd的棱所在向量中,与向量模相等的向量有 ()a0个 b3个 c7个 d9个解析如右图,与向量模相等的向量有:,.答案c2化简所得的结果是 ()a. b. c0 d.解析0.答案c3下列说法中正确的是 ()a若|a|b|,则a、b的长度相同,方向相同或相反b若向量a是向量b的相反向量,则|a|b|c空间向量的减法满足结合律d在四边形abcd中,一定有解析|a|b|,说明a与b模长相等,但方向不确定;对于a的相反向量ba故|a|b|,从而b正确;空间向量只定义加法具有结
2、合律,减法不具有结合律;一般的四边形不具有,只有平行四边形才能成立故a、c、d均不正确答案b4对于空间中的非零向量、,有下列各式:;|;|.其中一定不成立的是_解析根据空间向量的加减法运算,对于:恒成立;对于:当、方向相同时,有|;对于:当、共线且与、方向相反时,有|.只有一定不成立答案5如图,在正方体abcda1b1c1d1中,m、n分别为ab、b1c的中点用、表示向量,则_解析()().答案6如图,在长、宽、高分别为ab3,ad2,aa11的长方体abcd a1b1c1d1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中, (1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量;(3)试写出与相等的所有
3、向量;(4)试写出的相反向量解(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量、共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量有、,共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及,共3个(4)向量的相反向量为、,共4个综合提高(限时25分钟)7如图,在四棱柱的上底面abcd中,则下列向量相等的是 ()a.与 b.与c.与 d.与解析,|,abdc,即四边形abcd为平行四边形,由平行四边形的性质知,.应选d.答案d8空间任意四个点a、b、c、d,则等于 ()a. b. c. d.解析.答案d9如图,在直三棱柱abca1b1c1中,若a,b,c,则_(用a,b,c表示)解析()abc.答案abc10已知点m是abc的重心,则_解析设d为ab的中点,则2,又m为abc的重心,则2,所以0.答案011如图,在四棱柱abcdabcd中,求证:.证明如图,所以,在四棱柱abcdabcd中 ,所以.12(创新拓展)已知点g是abc的
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