重庆市云阳县高阳中学八年级数学18.1勾股定理一教案人教新课标版

1、181 勾股定理（一）一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股

2、定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角abc，用刻度尺量出ab的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的

3、长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角abc，用刻度尺量ab的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在abc中，c=90°，a、b、c的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4s+s小正=s大正 4×ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图

4、形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在abc中，c=90°，a、b、c的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边s=4×abc2右边s=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×abc2=（a+b）2化简可证。六、课堂练习1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角abc的主要性质是：c=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若d为斜边中点，则斜边中线 ；若b=30°，则b的对

5、边和斜边： ；三边之间的关系： 。3abc的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90°； 若满足b2c2a2，则b是 角； 若满足b2c2a2，则b是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1已知在rtabc中，b=90°，a、b、c是abc的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、25

6、72+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在abc中，bac=120°，ab=ac=cm，一动点p从b向c以每秒2cm的速度移动，问当p点移动多少秒时，pa与腰垂直。4已知：如图，在abc中，ab=ac，d在cb的延长线上。求证：ad2ab2=bd·cd若d在cb上，结论如何，试证明你的结论。课后反思：八、参考答案课堂练习1略；2a+b=90°；cd=ab；ac=ab；ac2+bc2=ab2。3b，钝角，锐角；4提示：因为s梯形abcd = sabe+ sbce+ seda，又因为s梯形acdg=（a+b）2，sbce= seda= ab，sabe=c2