高考数学考前最后一轮基础知识巩固之第七章检测

1、本章自主检测一填空题1如果直线与平面a的一条垂线垂直，那么与a的位置关系是 在平面a内或者a 。2侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是。3一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 。4若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 3个 。 5已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列命题：ac，bcab；ag，bgab；ca，cbab；ga，bagb；ac，acaa；ag，agaa。其中正确的命题是 、 。6三平面两两垂直，他们的三条交线交于点o，p到三个面的距离分别为3、4、5，则op=。7若棱锥底面面积为，平行

2、于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 30cm 。 8在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有_4_个。9如图，在四棱锥pabcd中，e为cd上的动点，四边形abcd为 abcd 时，体积恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） 10用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的 _。（把所有符合条件的图形序号填入）矩形 直角梯形 菱形 正方形11已知是异面直线，那么：必存在平面，过且与平行；必存在平面，过且与 垂直；必存在平面，与，都垂直；必存在平面，与，的距离都相等.其中正确的结论是 。12正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶

3、点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。13若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为 2或14_。14已知正方体abcd，则该正方体的体积、四棱锥-abcd的体积以及该正方体的外接球的体积之比为。二、解答题：本大题共5小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）四棱锥p-abcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a,此四棱锥的三视图如图:(1) 根据图中的信息,在四棱锥p-abcd的侧面、底面和棱中,请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种): 一对互相垂直的异面直线 一对互相垂直的平面 一对互相垂直的直

4、线和平面 (2) 计算四棱锥p-abcd的表面积.解：（1）（2）16（本小题满分14分）已知正方体，是底对角线的交点.证明：（1）面； (2）面证明：（1）连结，设 连结， 是正方体，是平行四边形 且 又分别是的中点，且 是平行四边形 面，面 面 （2）面 又， ， 同理可证， 又，面 17（本小题满分16分）如图为正方体abcd-a1b1c1d1切去一个三棱锥b1a1bc1后得到的几何体（1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点o为底面abcd的中心，求证：直线d1o平面a1bc1；（3） 求证：平面a1bc1平面bd1d解：（1）该几何体的正视图为： （2）将其补成正方体abcd-a1b

5、1c1d1，设b1d1和a1c1交于点o1，连接o1b，依题意可知，d1o1ob，且d1o1=ob，即四边形d1ob o1为平行四边形， 则d1oo1b，因为bo1平面ba1c1，d1o平面ba1c1，所以有直线d1o平面ba1c1； （3）在正方体abcd-a1b1c1d1中，dd1平面a1b1c1d1，则dd1a1c1， 另一方面，b1d1a1c1， abcedf 又dd1b1d1= d1，a1c1平面bd1d，a1c1平面a1bc1，则平面a1bc1平面bd1d 18（本小题满分16分）如图，在多面体abcde中，aeabc，bdae，且acabbcbd2，ae1，f在cd上（不含c,

6、d两点）（1）求多面体abcde的体积；（2）若f为cd中点,求证：ef面bcd； (3)当的值= 时，能使ac 平面efb，并给出证明。解：(1)设ab中点为h，则由acabbc2，可得chab且ch又bdae，所以bd与ae共面又ae面abc，所以平面abde平面abc所以ch平面abde，即ch为四棱锥cabde的高故四棱锥cabde的体积为vcabdesabde·ch(12)×2×(2)取bc中点g，连fg，ag因为ae面abc，bdae，所以bd面abc又agÌ面abc，所以bdag又acab，g是bc的中点，所以agbc，所以ag平面bcd又

7、因为f是cd的中点且bd2，所以fgbd且fgbd1，所以fgae又ae1，所以aefg，所以四边形aefg是平行四边形，所以efag，所以efbcd （3）=2（证明过程略）。19（本小题满分16分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a,e为棱cc1上的的动点（1）求证：a1ebd；（2）当e恰为棱cc1的中点时，求证：平面a1bd平面ebd；（3）求。证明：（1）连ac,a1c1 正方体ac1中，aa1平面abcd aa1bd 正方形abcd， acbd且acaa1=a bd平面acc1a1 且ecc1 a1e平面acc1a1 bda1e （2）设acbd=o，则o为bd的中点，连a1o,eo 由（1）得bd平面a1acc1 bda1o,b