Romberg求积法要点

1、安徽中医药大学题目：Romberg求积法c语言编程姓名：杨撞撞学号：13713042班级：13医软（1）班目录1简介2计算公式3算法描述4程序流程图5算法程序表示6算法结果截图1 .简介龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、 辛普森公式和柯特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速 计算积分的方法。作为一种外推算法，它在不增加计算量的前 提下提高了误差的精度.在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用把区间逐次分半的方法进行。这样，前一次分割得到的函数值在分半 以后仍可被利用，且易于编程。2 .计算公式梯形公式1>复化辛普森公式复化科特斯公式V龙贝格求积公式其对应的公

2、式为：T2n=1/2 （Tn+Hn）（梯形公式）Sn=4/ （4-1） T2n-1（4-1）Tn （辛普森公式）Cn=4八2/（4八2-1）S2n-1/（4八2-1）Sn （柯特斯公式）Rn=4八3/ （4八3-1） C2n-1/（4八3-1）Cn （龙贝格求积法公式）3 .算法描述3.1 龙贝格算法基本描述先算出T0 （0）,从而计算出T0（1），以此类推，直到计算出|T0（0）-Tn-1 （0） |<e即可利用加速推算公式推算出结果。3.2 龙贝格算法程序包步骤3.3 入积分上限2输入程序下限3输入区间等分数4输入要求的函数5计算由所求函数的积分，分别是：复化梯形求积结果辛普森求积结

3、果柯特斯求积结果龙贝格求积结果4 .程序流程图例题：用 Romberg方法计算积分 上。1sin (x) /xdx的相关算法流程图表示如下图开始欢迎界而择选输入0< 1 ?)俞入1F输入信息：积分上卜线，等分段被数求积求积退出)5.算法程序表示#include<stdio.h>#include<math.h>#define A(x)(sin(x)/x)宏定义若干常用函数A,C,D,E,G#define B(x)(cos(x*x+2*x+1) #define C(x)(atan(sqrt(x*x+1)#define D(x)(sqrt(exp(x)+sin(2*x)

4、#define E(x)(x*x*x+3*x*x+5)#define G(x)(log10(x)/pow(2,x)double t20,s20,c20,r20/定义全局数组double dh,fan,a,b,m;定义全局变量int jj=0;char hs;double F(double x) 用switch调用若干被积函数switch(hs)case 'A':fan=A(x);break;case 'B':fan=B(x);break;case 'C':fan=C(x);break;case 'D':fan=D(x);break

5、;case 'E':fan=E(x);break;case 'G':fan=G(x);break;default :printf(" 输入错误！ ");return(fan);返回被积函数值 double H(int i) 求和函数并返回和 SUMint j;double zh,SUM=0.0; 定义求和变量SUM并赋初值for(j=1;j<=pow(2,i-1);j+)zh=(a+(2*j-1)*(b-a)/pow(2,i);SUM=SUM+F(zh); 调用 F(x)函数SUM=(b-a)*SUM/pow(2,i);return(S

6、UM);double Txing(int k)梯形公式/b - a2*-11- a v F 孑 b-ai&I Ji=lif(k=0) dh=tjj=(b-a)/2)*(F(a)+F(b);/分半次数为零时 T 形公式求积elsedh=0.5*Txing(k-1)+H(k); /Txing 函数递归调用循环输出并返回 dht+jj=dh;m=pow(2,jj);printf("T%0.0lf=%0.7lft",m,tjj); /输出并返回 dhreturn(dh);double Simpson(int k)/辛普森公式错误！ 未找到引用源。int i,j;Txing(

7、k);/调用梯形公式for(i=0;i<=k-1;i+)si=(4.0*ti+1-ti)/3.0;/递推辛普森公式printf("'n");循环输出for(j=0;j<=k-1;j+)m=pow(2,j);printf("S%0.0lf=%0.7lf”,m,sj); printf("'t");return(sk-1); 返回最后一个值 sk-1double Cotes(int k)科特斯公式c J%4int i,j;Simpson(k);for(i=0;i<=k-2;i+) ci=(16.0*si+1-si)/

8、15.0;递推科特斯公式printf("'n");for(j=0;j<=k-2;j+)循环输出m=pow(2,j);printf("C%0.0lf=%0.7lft”,m,cj);return(ck-2);返回最后一个值 ck-2double Romberg(int k)隆贝格公式一二n 4b-1int i,j;调用科特斯公式Cotes(k);for(i=0;i<=k-3;i+)ri=(64.0*ci+1-ci)/63.0; 递推隆贝格printf("'n");for(j=0;j<=k-3;j+)循环输出m=po

9、w(2,j);printf("R%0.0lf=%0.7lft",m,rj);printf("'n"); return(rk-3); / 返回最后一个值rk-3main()int k;char y;printf(" 请从以下公式中选择积分函数： n");printf("A:sin(x)/(x)tB:cos(xA2+2x+1)tC:atan(sqrt(xA2+1)nn ");printf("D:sqrt(eAx+sin(2x)tE:xA3+3*xA2+5tG:lo g10(x)/pow(2,x)nn&

10、quot;);printf(" 请选择函数F(x) (大写) ： n");scanf("%c",&hs);getchar();printf(" 请输入您选用的求积公式第一个字母(大写) ： n");y=getchar();switch(y)/根据输入的大写字母判断所选求积公式case 'T':printf(" 请输入分半次数： n");scanf("%d",&k);printf(" 请 输 入 积 分 区 间 a,b 且 (a<b) :n"

11、;);scanf("%lf,%lf",&a,&b);if(a=0)a=0.0000000001;/输入当积分区间为零时默认为一极小数printf("-n");printf("nTxing=%0.7fn",Txing(k);break;/输出计算结果小数点后保留 7 位case 'S':printf(" 请输入分半次数大于等于 1的正整数 :n");scanf("%d",&k);printf(" 请 输 入 积 分 区 间 a,b 且(a<b

12、) :n");scanf("%lf,%lf",&a,&b);if(a=0)a=0.0000000001;/输入当积分区间为零时默认为一极小数printf(" n");printf("Simpson=%0.7fn",Simpson(k);break;/输出计算结果小数点后保留 7 位case 'C':printf(" 请输入分半次数大于等于 2 的 正整数 :n");scanf("%d",&k);printf(" 请 输 入 积 分 区

13、间 a,b 且 (a<b) :n");scanf("%lf,%lf",&a,&b);if(a=0)a=0.0000000001;/输入当积分区间为零时默认为一极小数printf("n");printf("Cotes=%0.7fn",Cotes(k);break;/输出计算结果小数点后保留 7 位case 'R':printf(" 请输入分半次数大于等于 3 的 正整数 :n");scanf("%d",&k);printf(" 请

14、输 入 积 分 区 间 a,b 且 (a<b) :n");scanf("%lf,%lf",&a,&b);if(a=0)a=0.0000000001;/输入当积分区间为零时默认为一极小数printf("n");printf("Romberg=%0.7fn",Romberg(k);break;/输出计算结果小数点后保留 7 位default:printf("n");printf(" 公式输入有误，请查证！n");printf("n");6.算法结果

15、截图盾从以I、公式甲边存枳“国数，）：sin<x>/<x>B：cos<x2+2x+l> C：atan<sqrt <x2 +1）>D：sqrt<ex*sin<2x>>E：xA,3*3*xA2*5 G： logl0<x>/povi<2,x>请选择函数F<x> （大写）：:青输入您选用的求积公式第一个字母（大写）：卷输入分半次数大于等于3的正整数：请输入积分区间"b且（ab）：九1r11=8.9207355 T21=0.9397933 T41=0.9445135 T81=0.9

16、456909 >1=0.9461459 SC2=0.9460869 S41=0.9460833Dfl1=0.9460830 CE21=0.9460831Rtl1-0.9460831Ronberg=0.9460831Press any key to continue请从以下公式中选择积分函数:A： sin<x>/<x> B：cos<x2*2x*l> C：atan<sqrt<x2*1>>D：sqrt<eA,x+sin<2x>>E：x3*3*x2 +5G： logl0<x>/pow<2,x&g

17、t;请选择函数F<*（大写）：3输入您选用的求积公式第一个字母（大写）：3输入分半次数大于等于3的正整数：3请输入积分区间"b且（a<b）：1,2rtl=-0.7823869 T2=0.1085312 T4=0.2118591 TL8=0.2341875SCI 3=0.4055040 SC2=0.2463017 S4=0.2416303CC1=0.2356882 C2=0.2413188R11=0.2414082Ronberg=0.241408213 y w vV V V V VW /y、一 Jf请从以下公式巾选择积分函数：A： sin<x>/<x>

18、; B：cos<x2+2x*l> C：atan<sqrt<x2+1>>D：sqrt<e/Kx*sin<2x>> E：x3*3*x2*5 G： logl0<x>/povi<2,.x> 清选择函数F<x（大写）： 请输入您选用的求积公式第一个字母（大写）：3输入分半次数大于等于3的正整数： 3请输入积分区间a J且（a<b）： 2,3r11=1.2073905 T2=i.2112921 T4=1.2122725 T8=1.2125178SCIJ-l.2125927 S2-l.2125992 SL4J=1

19、.2125996Cl=l.2125997 CE2=1.2125996Rl=l.2125996Ronberg=l.2125996Press any key to continue请从以下公式中选择积分函数：A： sin<x>/<x> B：cos<xz<2*2x+l> C：atan<sqrt<x2!>>D：sqrt <ex*sin<2x>>E：x3 +3*x2 +5G ： logl0<x>/pow<2 ,.x>请选择函数F“（大写）："输入您选用的求积公式第一个字母（大写）：

20、3输入分半次数大于等于3的正整数= 3请输入积分区间"b且（a<b）：U3rtl=6.3550274 T2=5.7528299 T4=5.6265307 T8=5.5954585SCI=5.5520974 S2=5.5844310 S4=5.5851011CH =5.5865866 CC2 =5.5851458Rd 1-5.5851229Ronberg=5.5851229:sin<x>/<x> B：cos<x2 *2x*l> C ： at an <sqrt1 > >：sqrt<ex*sin<2x>>E：x3*3*x2*5 G：logl0<x>/pow<2,x&g