赢在课堂高考数学一轮复习8.5空间中的垂直关系配套训练理新人教A版

1、第5讲空间中的垂直关系基础巩固1.设,是两个不同的平面,l是一条直线,则以下命题中正确的是()a.若l,则lb.若l,则lc.若l,则ld.若l,则l【答案】b【解析】对于选项a,c,可能l,因此a,c均不正确.对于选项d,可能l或l,因此d不正确.故选b.2.命题(1)“直线l垂直于平面内的无数条直线,则l”,命题(2)“若l,则直线l垂直于平面内的无数条直线”,则()a.(1)是真命题,(2)是真命题b.(1)是真命题,(2)是假命题c.(1)是假命题,(2)是真命题d.(1)是假命题,(2)是假命题【答案】c【解析】直线l垂直于平面内的无数条直线,则l有可能与斜交;反之若l,则直线l垂直

2、于平面内的无数条直线.3.已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由平面与平面垂直的判定定理知,如果m为平面内的一条直线,m,则,反过来则不一定,因此“”是“m”的必要不充分条件.4.一直线和平面所成的角为,则这条直线和平面内的直线所成角的取值范围是()a.b.c.d.【答案】b【解析】由最小角定理知这条直线和平面内的直线所成角中最小角为,最大角是当斜线与平面内的一条直线垂直时所成的角,它为.5.(2012·浙江卷,10)已知矩形abcd,ab=1,bc=.将abd沿

3、矩形的对角线bd所在的直线进行翻折,在翻折过程中,()a.存在某个位置,使得直线ac与直线bd垂直b.存在某个位置,使得直线ab与直线cd垂直c.存在某个位置,使得直线ad与直线bc垂直d.对任意位置,三对直线“ac与bd”,“ab与cd”,“ad与bc”均不垂直【答案】b【解析】当ac=1时,由dc=1,ad=,得acd为直角,dcac,又因为dcbc,所以dc平面abc.所以dcab.6.(2012·湖南长沙模拟)设x,y,z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“xz且yzxy”为真命题的是()x,y,z是直线x,y是直线,z是平面z是直线,x,y是平面x,y,z是平面a.

4、b.c.d.【答案】c【解析】因为垂直于同一个平面的两条直线平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,所以情形可使“xz且yzxy”为真命题.7.在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是棱aa1和ab上的点,若b1mn是直角,则c1mn=. 【答案】90°【解析】在正方体中,c1b1平面abb1a1,而mn平面abb1a1,c1b1mn.又b1mn是直角,即mnmb1,而mb1c1b1=b1,mn平面mb1c1.故mnmc1,即c1mn=90°.8.(2013届·山东青岛阶段测试)如图所示,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等

5、,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为是正确的条件即可). 【答案】dmpc(答案不唯一)【解析】由题意可知bdpc,当dmpc时,即有pc平面mbd.又pc平面pcd,平面mbd平面pcd.9.(2012·山东临沂沂水)在直平行六面体ac1中,四边形abcd是菱形,dab=60°,acbd=o,ab=aa1.(1)求证:c1o平面ab1d1;(2)求证:平面ab1d1平面acc1a1.【证明】(1)连接a1c1交b1d1于o1,连接ao1.在平行四边形aa1c1c中,c1o1ao,c1o1=ao,四边形aoc1o1为平行四边

6、形.从而可知c1oao1.c1o平面ab1d1,ao1平面ab1d1,c1o平面ab1d1.(2)在直平行六面体ac1中,a1a平面a1b1c1d1,a1ab1d1.四边形a1b1c1d1为菱形,b1d1a1c1.a1c1aa1=a1,a1c1平面acc1a1,aa1平面acc1a1,b1d1平面acc1a1.b1d1平面ab1d1,平面ab1d1平面acc1a1.10.(2012·浙江卷,20)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱abcd-a1b1c1d1中,adbc,adab,ab=,ad=2,bc=4,aa1=2,e是dd1的中点,f是平面b1c1e与直线aa1的交点.(1)证明:ef

7、a1d1;ba1平面b1c1ef;(2)求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值.【解】(1)证明:因为c1b1a1d1,c1b1平面add1a1,所以c1b1平面a1d1da.又因为平面b1c1ef平面a1d1da=ef,所以c1b1ef.故a1d1ef.因为bb1平面a1b1c1d1,所以bb1b1c1.又因为b1c1b1a1,所以b1c1平面abb1a1,故b1c1ba1.在矩形abb1a1中,f是aa1的中点,tana1b1f=tanaa1b=,即a1b1f=aa1b,故ba1b1f.所以ba1平面b1c1ef.(2)设ba1与b1f交点为h,连接c1h.由(1)知ba1平面b1c1

8、ef,所以bc1h是bc1与面b1c1ef所成的角.在矩形aa1b1b中,ab=,aa1=2,得bh=.在直角bhc1中,bc1=2,bh=,得sinbc1h=.所以bc1与平面b1c1ef所成角的正弦值是.拓展延伸11.如图,在五面体abcdef中,四边形adef是正方形,fa平面abcd,bcad,cd=1,ad=2,bad=cda=45°.(1)求异面直线ce与af所成角的余弦值;(2)证明cd平面abf;(3)求二面角b-ef-a的正切值.【解】(1)因为四边形adef是正方形,所以faed,ced为异面直线ce与af所成的角.因为fa平面abcd,所以facd.故edcd.在rtcde中,cd=1,ed=2,ce=3,于是cosced=.故异面直线ce与af所成角的余弦值为.(2)证明:过点b作bgcd,交ad于点g,则bga=cda=45°.由bad=45°,可得bgab.从而cdab.又cdfa,faab=a,所以cd平面abf.(3)由(2)及已知,可得ag=,即g为ad的中点.取ef的中点n,连接gn,则gnef.因为b