任务2-9 地球椭球与高斯投影计算

1、任务2-9地球椭球与高斯投影计算野外测量工作是在地球表面上进行的，它是以大地水准面为基准面、以铅垂线为基准线的，而大地水准面是一个略有起伏的不规则的曲面，由于地表起伏以及地层内部密度变化造成质量分布不均匀，无法用数学公式将其表示出来，也就不确知其形状。另由于地球内部质量分布不均，从而导致铅垂线呈现不规则的变化。因此大地水准面不能作为控制测量计算的基准面。这就需要寻求一个大小和形状与大地体非常相近，且两者之间相对位置关系确定的旋转椭球来代替地球，这个椭球称为地球椭球，简称为椭球。可以将地面上所有观测元素归算至其表面上来完成计算。因此，参考椭球面是测量内业工作的基准面，其法线是内业计算的基准线。一

2、、地球椭球及其定位任务2-9 地球椭球与高斯投影计算用参考椭球体取代地球必须解决两个问题：一是椭球参数的选择；二是将椭球与地球的相关位置确定下来，即椭球的定位。1.椭球参数的选择确定椭球形状和大小的基本元素有长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率和第二偏心率，如图2-48所示。其中a、 b称为长度元素；扁率 反映了椭球体的扁平程度。偏心率是子午椭圆的焦点离开椭圆中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。图 2-48 地球椭球的基本几何参数2.椭球定位椭球定位就是将具有一定参数的椭球与大地体的相关位置确定下来，从而确定出测量计算基准面的具体位置和大地测量起算的具体数据

3、。椭球定位一般都是通过大地原点的天文观测来实现的。因所采用的椭球不同，所依据的基准不同，椭球的定位方法也有所不同。常规做法是：首先选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度k ，天文纬度k，至某一相邻点的天文方位角 k 和正高H正k ，代入下式即可推算出大地测量起算数据，即完成椭球的定位。 L K =l K-h Ksecj KBK =jK -xKA K =aK-h Ktanj KH K = H正 K + N K椭球面是测量计算的基准面。在野外的各种测量都是在大地水准面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的铅垂线，各点的铅垂线

4、与法线存在着垂线偏差。因此不能直接在大地水准面上处理观测成果，而应将大地水准面上的观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面。二、将地面观测值归算至椭球面1.将地面观测的水平方向归算至椭球面将地面观测方向归算至椭球面上，有三个基本内容：一是将测站点铅垂线为基准的地面观测方向换算成椭球面上以法线为准的观测方向；二是将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间的法截线方向；三是将椭球面上的法截线方向换算成大地线方向。要完成上述三个内容的转换，则需要加入三差改正，即垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正,具体如下:1）垂线偏差改正地面上所有水平方向的观测都是以铅垂线为依据的，而在椭球面上则要求以该点

5、的法线为依据。把以铅垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正。垂线偏差改正的数值主要与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距（或垂直角）及方位角有关。一般情况下，这项改正数是很小的，只有在国家一、二等三角测量计算中，才加入该项改正。2）标高差改正标高差改正又称由照准点高度而引起的改正。不在同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面的。当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正。标高差改正主要与照准点的高程有关。经过此项改正后，便将地面观测的水平方向值归化为

6、椭球面上相应的法截弧(过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面交线叫法截弧)方向。一般情况下标高差改正的数值微小，在进行局部地区的控制测量时，可不必考虑此项改正。3）截面差改正在椭球面上，纬度不同的两点由于其法线不共面，所以在对向观测时相对法截弧不重合，应当用两点间的大地线( 椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线,假如在椭球模型表面 A、B两点之间，画出相对法截线如图2-49所示，然后在A、B两点上各插定一个大头针，并紧贴着椭球面在大头针中间拉紧一图 2-49 大地线条细橡橡皮筋，并设橡皮筋和椭球面之间没有摩擦力，则橡皮筋形成一条曲线，恰好位于

7、相对法截线之间，这就是一条大地线，由于橡皮筋处于拉力之下，所以它实际上是两点间的最短线；在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。)代替相对法截弧，这样将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正。通常只有在一等三角测量中，才进行截面差改正。在一般情况下，一等三角测量应加三差改正，二等三角测量应加垂线偏差改正和标高差改正，而不加截面差改正；三等和四等三角测量可不加三差改正。但当x =h 10 时或者H2000m时，则应分别考虑加垂线偏差改正和标高差改正。在特殊情况下，应该根据测区的实际情况作具体分析，然后再做出加还是

8、不加改正的规定。如下表2-27所示： 表227 三差改正三、四等酌情三差改正主要关系量是否要加改正一等二等加加垂线偏差标高差 截面差 不加 x ,hH S 目前，将地面观测方向值归算至椭球面上所进行的三差改正，基本上都是在平差软件中完成的，因此，这里就不具体介绍三差改正的计算公式了。H m 2.电磁波测距边长归算至椭球面电磁波测距仪测得的长度是连接地面两点间的直线斜距，也应将它归算到参考椭球面上。空间直线的长度与端点的铅垂线没有关系，可以直接沿端点的法线归算到椭球面上。如图2-50所示，大地点Q1和Q2的大地高分别为H1和H2。其间用电磁波测距图 2-50 电磁波测距边归算至椭球面仪测得的斜距

9、为D，现要求大地点在椭球面上沿法线的投影点Q1 和Q2 间的大地线的长度S。电磁波测距边长归算椭球面上的计算公式为： R AD 3 24 RA 2 1 Dh22 DS = D-D+式中： 1 Hm = (H1+ H2 ) 2Dh=H2-H 1计算公式中右端第二项是由于控制点之高差引起的倾斜改正的主项，经过此项改正，测线已变成平距；第三项是由平均测线高出参考椭球面而引起的投影改正，经此项改正后，测线已变成弦线；第四项则是由弦长改化为弧长的改正项。利用大地测量观测成果（角度、距离），计算点在椭球上的大地坐标，或者根据两点的大地坐标，计算他们之间的大地线长和大地方位角，这类问题通常叫做大地问题解算，

10、或称大地坐标解算。因为在球面上解算复杂，实际应用比较少，一般过程都由平差软件完成，故在此我们不做过多说明。1.投影原因野外测量是在复杂的非数学曲面地球表面上进行的。为了测量计算的需要，选取近似于地球表面的数学曲面参考椭球面作为测量计算的基准面。椭球面上的大地坐标系是大地测量的基本坐标系，它对于研究地球形状大小、大地问题解算、编制地图等都非常有用。可是另一方面，在椭球面上进行测量计算仍然相当复杂，人们总是期望将椭球面上的测量元素归算到平面上，以便在平面上进行计算。同时，地形图测绘也是把地球表面上的地貌、地物按一定的要求用平面图形表示出来。测绘时我们把地面看作为平面看待，也就是把一个平面上的图形通

11、过比例缩放画到另一个平面上的问题。当测区范围较小时是可以的，然而当在较大的测区内布设整体的控制网时，就必须考虑到地面不是一个平面，而是一个曲面（椭球面）。这就产生如何将椭球面上的图形描绘到平面上的问题。三、高斯投影与高斯平面直角坐标系我们知道，将大范围的一块椭球面展平是不可能的，强行展平就必然出现折皱或破裂。如何解决这个矛盾，在测绘工作中通常使用“投影”的方法来解决。如果我们按照一定的投影规律，先将椭球面上的起算元素和观测元素化算为相应的平面元素，然后在平面上进行各种计算就简单多了，也就解决了椭球面至平面的转化问题。2.地图投影与变形地图投影就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数

12、学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影学。可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示： x = F1 ( L , B) y = F 2 ( L , B )式中：（B L）是椭球面上某点的大地坐标，而（x，y）是该点投影后的平面直角坐标。椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，将这个曲面上的元素（距离、角度、图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称为投影变形。地图投影所产生的变形的一般可分为角度变形、长度变形和面积变形3种。对于各种投影变形，人们可以根据需要来掌握和控制它。可以使某一种变形为零；也可以使全部变形都存在，但减小到某一适当程度。不过企图使全部变形同时

13、消失，显然是不可能的。根据投影变形的性质，地图投影分为等角投影、等距投影和等积投影。（1）等角投影是指投影前后的角度相等，但长度和面积有变形；（2）等距投影是指投影前后的长度相等，但角度和面积有变形；（3）等积投影是指投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。3.控制测量对地图投影的要求控制测量对地图投影有下列要求：（1）控制测量应当采用等角投影（又称为正形投影）；采用正形投影时，在三角测量和导线测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。（2）在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算

14、由于这些变形而带来的改正数。（3）能按分带投影。4.高斯投影概述1）基本概念如图2-51所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图2-52所示，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。图 2-51 横轴椭圆柱等角投影图 2-52 高斯投影平面在高斯投影平面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。若以中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，即x轴，以赤道的投影为横坐标轴，

15、即y轴，这样就形成了高斯平面直角坐标系。椭球面上任意一点A，其大地坐标为（B，L），投影后在平面上有一对应点a，其高斯平面坐标为（x，y）。2）高斯投影的特征（1）椭球面上的角度，投影后保持不变；（2）中央子午线投影后为一直线，且其长度保持不变；（3）赤道投影后是一条与中央子午线正交的直线；（4）椭球面上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛；（5）椭球面上对称于赤道的平行圈，投影后成为对称的曲线，它与子午线的投影正交，并凹向两极；（6）距中央子午线越远，长度变形越大。3）分带投影高斯投影存在长度变形（除中央子午线），离开中央子午线越远，长度变性越大。限制长度变形最有

16、效的方法是分带投影，即把投影的区域限制在中央子午线两旁的一定范围内。具体做法是先将地球椭球面沿子午线划分成若干个经差相等的瓜瓣形区域（例如6或3），然后分别按高斯投影规律进行投影，于是得出不同的投影带。位于各带中央的子午线即为中央子午线；用以分带的子午线叫做分带子午线，也叫边界子午线。显然在一定范围内，带分得越多，则各带所包括的范围越小，长度变形越小。分带后，各带将有自己的坐标原点和坐标轴，形成自己的坐标系。如图2-53所示。按照国际上的统一规定，投影分带主要有6分带和3分带。高斯投影6带是自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1,2,3,。带号用N表示，中央子午线的经度用L0表示，它们

17、的关系是高斯投影3带：它的中央子午线一部分同6带中央子午线重合，一部分同6带的分界子午线重合，如用 n表示3带的带号，L表示3带中央子午线经度，它们的关系L=3n，如图2-53横线以下。6带和3带的位置关系图如图2-53所示。我国地域辽阔，西自东经73起，,东至东经135止,分跨6带的第13带23带，3带的24带45带。 L0 = 6N - 3。4）高斯平面直角坐标系的建立各投影带以中央子午线的投影为纵坐标轴，赤道的投影为横坐标轴，形成自己的坐标系，为了区别各带的坐标值，我国对高斯平面直角坐标系的建立进行了规定。如图2-54（a）所示，在我国 坐标都是正的，坐标的最大值（在赤道上）约为330k

18、m。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 OOOm，如图2-54（b）所示。此外，为了区分位于不同投影带的点的坐标值，还应在坐标前面再冠以带号。例如，设有一点Y =19 123 456.789m，可知该点位在19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500 000m,最后得 Y=-376543.211m。ABy Ax Ay Bx Bxy (a )BY AY BAXAXBXY (b )500km 图2-54 高斯平面直角坐标系我国测量规范规定：所有国家大地点均按高斯正形投影计算其在6内的平面直角坐标。在1:1万和更大比例尺测图的地区，还应加算其在3带内的平面直角

19、坐标。我们通常将控制点在6带或3带内的坐标称为国家统一坐标。5.高斯投影计算的内容地面观测值归算到椭球面上以后，可以通过2种途径获得各点的高斯平面直角坐标：通过解算球面图形，推算各边大地方位角，解算出各点大地坐标；然后按高斯投影坐标计算公式求解各点高斯平面直角坐标。将椭球面上的起算元素和观测元素归算至高斯投影平面，然后根据导线坐标方位角的原理推算各边坐标方位角，在平面上进行平差计算，求解各点平面直角坐标。上述两种途径所得结果是完全一样的。但第一种做法工作量太大。通常做法是通过第二种途径，把控制网直接归化到高斯投影平面上，在平面上完成平差和计算工作。下面以三角网为例介绍。图2-55（a）表示椭球

20、面上的三角网，图2-55（b）为该三角网在高斯平面上的投影。椭球面上的大地线12、13等在高斯平面上的投影是曲率很小的曲线12、13 等。由于是等角投影，所以椭球面上大地线的夹角等于它们在平面上投影曲线的夹角。但是，各大地线的长度并不等于其在平面上的投影曲线的长度，因为产生了投影长度变形。y 2 3 4 n tg 1 (b)A 12 a 12d 12 D12 box A12 S 121 2 4 3 (a)bO中央子午线 L 0lN赤道图2-55 椭球面三角系化算到高斯投影面为了在平面上进行数据处理，必须把椭球面上一大地线为边的三角形，换算成高斯平面上以直线为边的三角形。为此需要作下列工作:（1

21、）将起算点（如图2-55（a）中的点1）的大地坐标 换算为其在高斯投影平面上投影点的平面直角坐标（x1，y1），称为高斯坐标正算，依照专门的公式进行。为了检核还应进行反算，亦即根据（x1，y1）反算（B1，L1） ，称为高斯坐标反算。（2）将起算边（如图2-55（a）中的12边）的大地方位角A12换算为高斯平面上相应边12的平面坐标方位角 12。由图2-55（b）可知 a12 = A 12 -g +d12式中：坐标北方向1t相对于真北方向1n构成的夹角，称为子午线收敛角；12为投影曲线的弦线12相对于投影曲线构成的夹角，称为方向改正数； 12为弦线12的坐标方位角；A12即大地线12的大地方位

22、角。可见，将大地方位角换算为高斯平面坐标方位角需要先计算出子午线收敛角和方向改正数。（3）通过计算距离改正 S，将起算边的大地线长度S12归算为高斯平面上的直线长度D12 。即（4）将椭球面上的其他观测的角度和边长按照上述方法归算到高斯投影平面上，并保持整体网形不变。（5）当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。导线网的归化原理和过程同三角网。 D12 = S12 + DS3 2 2 4 sin cos (5 9 4 ) N B B t h h - + + l3 l3 2 2 cos (1 ) N B t h - +cos y lN B = +6 5 l5 2 4 2 2 2

23、cos (5 18 14 58 ) N B t t t h h - + + -+四、将椭球面上的观测值归算至高斯平面1.高斯投影坐标计算高斯投影坐标计算包括高斯投影坐标正算和高斯投影坐标反算。1）高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算是指已知椭球面上某点的大地坐标（L，B），求该点在高斯投影平面上的直角坐标（x，y），即(L,B) (x, y)的坐标变换。高斯投影坐标正算公式为 6 2 24 720 l2 l 4 x = X + N sin BcosB + N sin Bcos5 B(61-58t2 +t 4 ) 120 t f (5 + 3t 2 f +h 2 f - 9h 2 f t2 f) y

24、6 t f (61+ 90t f + 45tf) -y y3 (1+ 2t2 f +h 2 f) -N f cos Bf6N f cos Bf+ (5 + 28t 2 + 24t 4 + 6h 2 + 8h 2t2 ) 坐标正算公式为 D12 = S12 + D S2）高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算是指已知某点的高斯投影平面上直角坐标（x，y），求该点在椭球面上的大地坐标（B，L），即 (x,y) (L,B) 的坐标变换。高斯投影2 4 ffy 22 M f Nfy4 24M f N3 fB = B f -t f +l =720 M f N5 3 y 5 120N 5 cosB f 由于控制

25、测量数据处理软件均有高斯投影坐标计算的功能，因此，实际工作中一般采用软件完成高斯投影坐标计算工作。g = sin Bl + sin Bcos2 Bl3(1+3h 2 + 2h 4)+sin Bcos4 Bl5(2-t 2 ) +L2.子午线收敛角的计算子午线收敛角是指坐标北方向和真北方向之间的夹角。其计算公式为： 131 153.方向改化1）基本概念在常规平面测量中，角度测量是最基本观测量。而方向改化不仅应用于大地方位角和平面坐标方位角的换算，更多的则用于实地观测方向归算至高斯投影平面的计算。而正形投影的保角性质，是椭球面上大地线间形成的角度与投影在平面上的相应曲线所成的角度相等。在平面上解算

26、曲线形式的导线网不方便，需要把平面上的曲线方向改化为两点间的弦线方向，这就是方向改化。如图2-57所示，若将椭球面上的大地线AB方向改化为平面上的弦线ab方向，其相差一个角值ab ,即称为方向改化值。r图 2-57 方向改化方向改化的计算公式为： m bbr dab = ym (xa -x) 2 R 2 dba =- 2 ym (xa -x) 2Rm 式中：Rm为椭球平均曲率半径；ym为两端点平均横坐标，如为国家控制点，应去掉投影带号及500km；xa、xb 为端点的纵坐标。24Rm 2 图 2-58 距离改化4.距离改化椭球面上的大地线长度S改换为平面上的投影曲线两端点的弦线D，称为距离改化

27、。D和 的差异，就是距离改正数S S。将地面测量长度换算至高斯投影平面，或根据高斯投影平面上的长度换算为实地距离时，都需要考虑这个距离改正数。如图2-58所示，设椭球体上有两点P1、P2 及其大地线S，在高斯投影面上的投影为P1 P2 及s 。s是一条曲线，而连接 P1 P2 两点的直线为D,如前所述由S化至D所加的改正，即为距离改正S 。距离改化的计算公式为： ym 22Rm 2+Dy m 2 D = S1 +式中：Rm为测区中点的平均曲率半径；ym为距离两端点横坐标平均值。五、坐标换带计算及不同坐标系的转换1. 坐标换带计算1）产生换带的原因高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线

28、进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用3带、1.5带或任意带，而国家控制点通常只有6带坐标，这时就产生了6带同3带（或1.5带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如图2-59所示。此外，在投影带边缘地区测图或施工放样时，往往需要利用到另一带的控制点，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中；或当布设的控制网分跨于不同的投影带时，为了便于平差计算，也需要将邻带的部分（或全部）坐标换算到同一带中。图2-59 产生换带的原因时 。这种方法适用于各种不同宽度的相邻投影带之间的坐

29、标换算。 0 l L L = -2）换带计算的基本方法把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如带）内如6带换算为另一个6带；6带换算为3带；3带换算为另一个3带或6带；3带和6带与任意带间的互相换算。 有关点的平面坐标（x，y），利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标（l，B） ，进而得到 L = LI 0+ l ；然后再由大地坐标（l，B），利用投影正算公式换算成相邻带的（第带）的平面坐标（x，y） 。在这一步计算时，要根据第带的中央子午线L0来计算经差l，亦即此II 3）利用控制测量数据处理软件进行坐标换带计算目前，坐标换带计算都是通过相关控制测量数据处理软件来完成。常

30、用的软件主要有如南方平差易，GPS数据处理软件如HDS2003全球版。下面以南方平差易2005为例，对坐标换带计算的基本过程进行说明。换带计算中可以实现任意带之间的坐标换算，换算时只要输入换带前的中央子午线和换带后的中央子午线即可。如下图2-60【换带计算】所示。注意：无论是换算前的直角坐标还是换算后的直角坐标都不包含带号。打开南方平差易软件，打开【工具】【大地正反算】进行下列操作，如图2-60所示：先在【计算方案】中选取【换带计算】，然后在【坐标系统】中选择转换前的坐标系和转换后的坐标系，并输入换带前的中央子午线经度和换带后的中央子午线经度，最后输入需要转换的高斯投影坐标并点击【计算】即可。

31、图2-60 投影换带计算【算例2-2】已知数据：换带前坐标：X：3 439 796.21633Y：505 444.828565坐标系统：北京54坐标系换带前中央子午线：117换带后中央子午线：119将已知数据输入到相应的窗口中，然后点击【换带计算】键即可。Y：314 574.031749（包含500公计算结果：X：3 441 418.181379里）。2.不同坐标系下坐标的转换工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下几种：大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；北京54或全国80及WGS84坐标系的相互转换；任意两空间坐标系的转换。其中第2类可归入第

32、3类中。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。以下对上述三种情况作详细描述如下：1）大地坐标（B，L，H）与平面直角坐标（X，Y，H）的转换常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3带、6带）和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。一般的工程中3带应用较为广泛。对于中央子午线的确定有两种方法，一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。如x=3 250 212m，y=395 121 123m，则中央子午线的经度L3=39*3=117度。另一种方法是根据大

33、地坐标经度，如果经度是在155.5185.5之间，那么对应的中央子午线的经度L=（155.5+185.5）/2=117，其他情况可以据此3带类推。 另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。 确定参数之后，可以用软件进行转换。2）任意两空间直角坐标系的转换由于测量坐标系和施工坐标系采用不同的标准，要进行精确转换，必须知道至少3个重合点（即为在两坐标系中坐标均为已知的点），采用综合法即就是在相似变换（Bursa七参数转换）的基础上，再对空间直角坐标残差进行多项式拟合，系统误差通过多项式系数得到消弱，使统一后的坐标系框架点坐标具有较好的一致性，从而提高坐标转换精度。3）利用

34、软件进行坐标系之间的转换以南方平差易软件为例进行说明。（1）大地坐标（B，L，H）与平面直角坐标（X，Y，Z） 的转换大地坐标（B、L、H）对平面直角坐标（X、Y、Z） 的转换，即大地坐标正、反算问题。大地正反算中无论是换算前的直角坐标还是换算后的直角坐标都不包含带号。利用南方平差易进行计算的基本过程如下：大地正算大地正算是指控制点的大地坐标（B，L）转换为直角坐标（X、Y）。打开软件工具大地正反算，先在【计算方案】中选取【正算】，然后在【坐标系统】中选择转换后的坐标系以及投影带后，最后输入需要转换的大地坐标并点击【计算】即可。如图2-61所示。转换坐标系有：北京54坐标系、国家80坐标系、W

35、GS84坐标系和自定义坐标系。如为自定义坐标系，则需要输入地球椭球的长半轴和短半轴。投影带有：6带、3带和1.5带，正算时不能选任意带。【算例2-3】某点的大地坐标 =310444. 421,=1170325.407。转换后坐标系统要求为北京54坐标系，投影带为3度带，Y坐标含500公里。将已知数据输入到相应的窗口中，然后点击【计算】键即可。计算结果： =3 439 796.2163m， = 505 444.8286m。如图2-61所示。图2-61 大地正算大地反算大地反算是通过控制点的高斯投影坐标计算它的大地坐标。先在【计算方案】中选取【反算】，然后在【坐标系统】中选择转换前的坐标系和中央子午线经度，最后输入需要转换的高斯投影坐标并点击【计算】即可。如图2-62所示。转换的坐标系包括：北京54坐标系、国家80坐标系、WGS84坐标系和自定义坐标系。若是自定义坐标系，则需要输入地球椭球的长半轴和短半轴。投影带包括：6带、3带、1.5带和任意带。注意：计算时要先输入换算前数据的中央子午线经度。换算前的直角坐标要去掉带号。图2-62 大地反算【算例2-4】已知某