截长补短法在解题中的巧用方法

1、 “截长补短法截长补短法”在解题中的应用在解题中的应用 在在 abc中，中，acb=90，ac=bc,直线直线mn经过点经过点c，且且admn于于d，bemn于于e。求证：求证：de=ad+be证明：证明：213 1+3=90. 1+2=90. 2=3.adc= ceb adc ceb ad=ce,cd=be de=ad+be acb=90 ，bemn，admn, adc= ceb=90.在在 adc和和ceb中中,ac=bc2=3 de=ce+cd例例题题讲讲解解1.在在abc中中, b2c, ad平分平分bac.求证：求证：ab+bd=acabcde证明：证明：在在ac上截取上截取a e=

2、ab，连结，连结d e ad平分平分bac 12, 在在abd和和 aed中中12a b=aea d=ad abd aedbd=de, b3 3= 4+ c b2c 3=2c 2c = 4+ cde=cebd=ceae+ec=ac ab+bd=ac1234 c 4截长法截长法例例题题讲讲解解在在abc中中, b2c, ad平分平分bac.求证：求证：ab+bd=acabcde在在ab的延长线截取的延长线截取b e=bd，连结连结d e.证明：证明：补短法补短法在射线在射线 ab截取截取b e=bd，连结连结d e. 截长法与补短法，具体做法是在某条截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条

3、线段与特定线段相等，或线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目分等类的题目2.2.如图，在如图，在 abcabc中，中，abc=60abc=60,ad,ad、cece分别平分分别平分bacbac、 acb,acb,求证：求证：ac=ae+cdac=ae+cdacebod在在ac上取上取cf=cd，连，连of证证aeo afo得得cod cof，aoc=120aoe=doc=

4、60=focf例例题题讲讲解解 如图，如图，adbc，ae, be分别平分分别平分dab,cba， cd经过点经过点e，求证：求证：abad+bc e d c b a练习练习 在等边在等边abc的两边的两边ab、ac所在直线上所在直线上分别有两点分别有两点m、n，d为为abc外一点，且外一点，且mdn=60, bdc=120, bd=dc. 探究：当探究：当m、n分别在直线分别在直线ab、ac上移动时，上移动时，bm、nc、mn之间的数量关系之间的数量关系. 如图如图1，当点，当点m、n边边ab、ac上，且上，且dm=dn时，时，bm、nc、mn之间的数量关系是之间的数量关系是 abcdmn思

5、考题思考题 在等边在等边abc的两边的两边ab、ac所在直线上所在直线上分别有两点分别有两点m、n，d为为abc外一点，且外一点，且mdn=60, bdc=120, bd=dc. 探究：当探究：当m、n分别在直线分别在直线ab、ac上移动时，上移动时，bm、nc、mn之间的数量关系之间的数量关系. 如图如图2，点，点m、n边边ab、ac上，且上，且当当dmdn时，猜想（时，猜想（i）的结论还成立吗）的结论还成立吗 ?abcdmn写出你的猜想并加以证明；写出你的猜想并加以证明； 如图如图3，点，点m、n分别在边分别在边ab、ca的延长线的延长线上上时，时，猜想（猜想（i）的结论还成立吗）的结论还成立吗 ?若不成立，又有怎样的若不成立，又有怎样的数量关系？数量关系？写出你的猜写出你的猜想并加以证明想并加以证明.abcdmn著名的数学家，莫斯科大学教授雅著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：洁