电力系统稳态分析重点例题

1、1三绕组变压器的参数和等值电路计算三绕组变压器参数的方法与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变 压器各绕组的容量比有不同组合，各绕组在铁芯上的排列也有不同方式，计算时需注意。 三个绕组的容量比相同(100/100/100 )时，三绕组变压器的参数计算和等值电路如下所 示；三个绕组的容量比不同(100/100/50、100/50/100 )时，制造厂提供的短路损耗需要 归算，计算方法参看例2-3。(1) 电阻先根据绕组间的短路损耗Pk( 1-2 )、Pk( 1-3 )、Pk( 2-3 )求解各绕组的短路损耗先由各绕组之间的短路电压百分数 压百分数然后求各绕组的电抗U k (2-3) %

2、求解各绕组的短路电U k (1-2)%、U k (1-3)%、Xt1Xt 2XT32Uk1%UN100SnUk2%uN100SNUk3%uN100 SNPk112Pk 1 2Pk 1 3Pk2 3Pk21Pk 1 2Pk 2 3Pk(2-11 )1 3'丿21Pk3Pk 1 3Pk 2 3Pk1 22然后计算各绕组电阻RPdNRT12Uk1%1U k 1 2 % U k 1 3 % U k 2 3 %1000 Sn2Pk2uNRT 22Uk2%1Uk1 2%Uk23%Uk13%1000SN2RPk3U NRT32Uk3%1U k 1 3 % U k 2 3 % U k 1 2 %100

3、0 sN2(2)电抗(2-14)（3）电导、电纳三绕组变压器导纳的计算与双绕组变压器相同。三绕组变压器的等值电路如图2-3所示。2、自耦变压器的参数和等值电路计算自耦变压器的参数的方法与计算三绕组变压器时相同。自耦变压器三个绕组的容 量比不同时，制造厂提供的短路损耗、短路电压百分数都需要归算。一、例题分析例2-1 : 一条110kV架空线路长100km,导线为LGJ 150，水平排列，导线间距为 4m。（1）计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照；（2）计算线路全长参数，画出等值电路图；（3）线路产生的容性无功功率是多少？解：（1）方法一：用公式计算线路每公里参数:ro3150.21

4、 /kmS 150Dm3.4 4 85.04 m，LGJ 150导线的直径为16.72mm (查表)Xo0.1445lgD- r30.01570.1445lg 5.04 100.0157 0.417 /km8.36b07.58 10 6r7.58 10 6,5040lg8.362.73 10 6 s/km方法二：查表得到线路每公里参数:r°0.21/ km ， X。0.416/ km ， b02.74 10 6 s/km由两种方法的结果可见：二者误差是很小的，工程中一般采用查表的方法。(2) 线路全长的参数：R 0.21 100 21，X 0.416 10041.6，B 2.74 1

5、0 6 100 2.74 10 4 s画出电力线路的等值电路:R jXQjB线路产生的 Qc u 2B 1102 2.74 10 43.3 MVar220kV35kVLGJ-400100km例2-2 :电力网络接线如图所示，计算网络参数并画出网络等值电路。SFPL231.5MVA220/38.5kV解：（1）计算线路参数（220kV电压等级）根据导线型号LGJ 400 , Dm=6m查表得出线路每公里长度ri、Xi、 bi,则Rl0.078 1007.8Xl0.396 10039.6Bl2.91 10 6100 2.9110 4s ；2Bl1.455 10（2 ）计算变压器参数（选取变压器的高

6、压侧为电压基本级，将参数归算到高压侧）根据变压器的型号 SFPL231.5MVA，查表得到变压器实验数据:Pk = 286 kW ,Uk %= 14.2 ,P0 =83.7 kW ,Io % =2 ,计算变压器归算到高压侧的参数（Un取变压器高压侧额定电压）RtPkUN121000SN运鲨13.951000 31.52Xt2Uk%Un1100Sn218.2100 31.5GtF083.71.73610 s ；1000UN11000 2202BtI 0 % Sn2 31.513.010 6s 。2100U ni2100 220(3) 画出电力网络的等值电路jXSGT jBTS2斗II1*h U2

7、IjBLTblrJJ 2ir电力网络的等值电路RT jXTS5U3例2-3 :已知一台三相三绕组变压器容量比为：300/300/150 MVA,三次侧额定电压为Uin13&V、U2N121kV、U3N242kV，实验数据：Pk(i2)950kW、FK03)500kW、P<(23)620kV,Uk(12)%13.73、Uk(1 3)% 11.9、Uk(2 3)% 18.64，P)123kV，I。0.5，计算变压器参数(归算至高压侧)并画出等值电路。解：由于已知的三绕组变压器三个绕组的容量不同，因此由变压器制造厂提供的变压器 短路实验数据就存在归算的问题。根据标准，制造厂提供的短路损

8、耗是没有归算到各绕组 中通过变压器额定电流时数值，而制造厂提供的短路电压是归算好的。因此： (1)根据容量比归算短路损耗:FK(2 3)(2)各绕组的短路损耗:(3)各绕组短路电压百分数:300150000kW23002480kW150FK(1 3)FK(1 3)2f*Ki2(FK(1 2)浪(i3)R(2 3)0.235MWFk22(FK(1 2)Pk(23)PK(1 3)0.715MWFK3(pK(1 3)PK(23)PK(1 2)1.765MW2R(2 3)U K(1 3)1U KIK(1 2)Uk(2 3)3.495%(4)变压器归算到高压侧参数:RijX1Uk2UK 320.235

9、242R2jX230020.715 2422Z3jX3300221.765 2423002jB、例题分析2(UK(1 2)g(UK(1 3)Uk(2 3) Uk(!3) 10.235%U K(2 3).3.495j 100 300 .10.235 2422 j 100 3002,8.405 242j 100 3000.5 300Uk(12) 8.405%24220.153 j6.8230.465 j19.981.148 j16.408123.1000 2422 j 100 2422(2.1j25.6) 10 6 s例3-1 :电力网络如图所示。已知末端负荷S 15j11.25MVA，末端电压3

10、6 kV,计算电网首端功率和电压。LGJ 2080 km20MVA110/38.5 kV15+j11.25MVA解：(1)选取110kV作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路。(计算过程略)_SZJj1.1 104 1*j104 訓(4. 95 j495) 10o621.6 j33 S2 ”SZtU3邑4. 93 j63.5 S3电力网络的等值电路(2)计算潮流分布根据画出的电力网络等值电路可见：已知末端功率S315j11.25MVA，将已知末端电压36 kV归算到电压基本级，则有U3 36 110 38.5 102.85kV 。因此采用逐段推算法本网为辐射形电网，并且已知末端的功率和

11、电压，求潮流分布， 进行计算。计算变压器阻抗上的功率损耗22 P3Q3Szt2RtU32则变压器阻抗始端功率jXT221511.252102.8524.93j63.50.16 j2.11MVAS3S3SzT 15j11.250.16j2.1115.16j13.36MVA计算变压器阻抗上的电压损耗P3R Q3X U T15 4.93 11.25 63.5U3102.857.67kV则变压器始端电压U 2U3Ut 102.857.67 110.52kV计算变压器导纳上的功率损耗 2SytGtjBT U24.95j49.510 6110.5220.06 j 0.6MVA计算线路末端导纳上的功率损耗,

12、 B 2SY2j U 22则线路阻抗末端的功率j1.1 10 4 110.522j1.34MVarS2 S3SytSy2 15.16 j13.36 0.06j0.6 j1.34 15.22 j1262MOA计算线路阻抗上的功率损耗2 2P?Q2Sz 2 R jXU22215.22 12.622110.5221.6j330.691 j1.056MOA计算线路阻抗上的电压损耗U RR Q2X15.22U2则线路始端电压U121.6 12.62 33110.526.74kVU2U 110.526.74117.26kV计算线路始端导纳上的功率损耗B 2Sy1j U12j1.110 4 117.262j

13、1.51MVar则线路始端功率S §2SzSyi 15.22 j12.62 0.691 j1.056 j1.51 15.91 j12.16MVA例3-2:如图10kV三相配电线路。B点的负荷为3MW (cos =0.8感性)，线路末端C点负荷为1MW ( cos =0.8感性)。AB间线路长2 km, BC间线路长4 km，线路的参数为：r°0.63 /km, x°0.4 /km，忽略电容，求线路的电压损耗。2km4kmCI30.810.8解：(1)计算电力网络参数ZAB20.63j0.41.26j0.8ZBc40.63j0.42.52j1.6(2)计算B点、C点

14、的负荷B点：PB 3MW,QBPB-sin30.62.25MVarcos0.8C点：Pc 1MW,QcPc-sin10.60.75MVarcos0.8(3)画出电网的等值电路：Z ABZbc(4 )计算线路BC上的电压损耗：1&BC PcRbc QcXbc jPCXBC QcRbc 0.372 j0.029kVUnUn贝U B点电压l&B l&CI&Bc 10 j0 0.372 j0.029 10.372 j0.029 10.372 0.16kV(5)计算线路AB流过的功率:S Sb Sc3 j2.25 1j0.754 j3 5 36.87 MVA(6 )计算线

15、路AB上的电压损耗：PRab QX AB PX ABQRabU abj -0.716 j0.058 kVUbUb(7)计算整条线路上的电压损耗i&AcUabl&BC0.372j0.029 0.716 j 0.0581.088j 0.0871.0914.56 kV以上计算不计线路功率损耗。例3-3:电力网络如图所示。已知始端电压117 kV, c点负荷 0.7 jO.5MVA , b点负荷S% 11 j4.8MVA，计算电网始端功率和末端电压。16MVAc0.7j0.5MVA解:1. 选取110kV作为电压的基本级，计算网络参数,并画出等值电路。(计算过程略)U1S»1

16、3.2 j16.7Uc11 104：211=1111UaSZtSbr ScSzirr人4. 02 j794SZScSb(1.73 j11.2) 106Ub 325 j1.65j1 11 104 '2电力网络的等值电路2.计算潮流分布根据画出的电力网络等值电路可见：已知c点负荷S% 0.7 j0.5MVA ，b点负荷S% 11 j4.8MVA，已知始端电压 U1=117 kV。本网为辐射形电网，并且已知末端功率和 始端电压，求潮流分布，因此采用逐步渐近法进行计算。(1) 先求功率分布：§ 设电压为 Un ScSc 0.7 j 0.5MVASc%ScP2 Q2 R iX_o20.

17、0.53 25 i1 650 02 j 0 01MVAuNSZ0.7j0.511020.02j0.010.72 j0.51MVASbScSb 0.72j0.5111 j4.8 11.72 j5.31MVAPb 2 Qb2Szt2-RtjXT0.055 j1.09MVAU NSbSbSzt 11.77 j6.4MVASytGt jBTuN1.73j11.210 6 11020.021 j 0.136MVAB 2142Sy 2j Unj -1.110110jO.665MVAR22SaSbSYTSY211.8j5.87MVA2 2Fa2Qa2Sz2 1R jX0.19 j0.24MVAUSiSaSz

18、 11.99j6.11MVAB 2142Sy1j5j -1.110117jO.75MVAR22SiS1SY1 11.99j5.36MVA(2) 再求电压分布：U1 ' UcLGJ 95线路上的电压损耗U1F1R Q1X11.99 13.2 6.11 16.72.22kVU1117a点电压UaU1U1117 2.22114.78kVPb RtQb X t11.77 4.02 6.479.4变压器上电压损耗Ut4.84kVUa114.78b点电压UbUaUT 114.78 4.84 109.94kVLGJ 50线路上的电压损耗PcR QcX0.72 3.25 0.51 1.650.029k

19、V109.94b点实际电压：11Ub 109.9410.994kV110c点实际电压：11Uc 109.91110.991kV110c点电压Uc UbU2109.940.029109.911 kVA点电压117KV,电源端B点电压112KV,计例3-4 :两端供电网络如图所示。已知电源 算网络功率分布和电压分布。SF 15 110:额定变比 110 11kv, pk128kw, p0SF 20110:额定变比 110 11kv, pk157kw, p048.6kw,Uk%10.5,1。2.340.5kw, U k %10.5,l0%3.5线路L1 : LGJ120/80km，Dm5m查表：r0

20、0.27 /km，x00.423/ km，b02.6910 6s/kmRL10.27 8021.6 ，XL1 33.84，BL142.15 10 s线路导纳上的功率损耗SYL1-BL12jU Nj14-2.15 10 41102j1.3MVar并画出等值电路计算网络参数,解：一，选取100kv作为电压的基本级,2 2线路 L2 : LGJ 9560km，Dm 5m查表：r00.33 /km,x00.429 /km,b02.65 10 6s/kmRl2 0.33 6019.8l2 25.74,BL241.59 10 s线路导纳上的功率损耗SyL21.59 10 4 1102j 0.96MVar线

21、路l3 : lgj95 50kmDm5m查表:r00.33/km,x00.429 /km, b02.65 10 6s/kmRL30.33 5016.5,Xl3 21.45,BL341.33 10 s线路导纳上的功率损耗SyL3jBUN2.1j- 1.33 1021102j0.8lMVar变压器 T1 : SF15 110Rt21000SN1000152Uk%uN110.51102100Sn10015p。40.521000UN11000110212884.73.35GtXt1102PkU：1I 0 % Sn2100U N16.88 ;10 6sBt35 %43.4 10100 1106s1并联参

22、数：ZT （Rt2jXj3.44j42.35Yt2(GtjBj(6.7j86.4) 10 6S变压器导纳支路的功率损耗 2Syt12 (GtjBJU；2(3.35j43.4) 10 6 11020.081 j1.05MVA变压器 T2：SF 20/110Rt157 110Gt1000SN1000202Uk%uN110.51102100Sn10015P048.61000U2N1XtPkU：121000 11024.75 ;63.5364.02 10 SBtI 0% Sn2100UN12.3 15100 1102 3810 6s变压器导纳支路的功率损耗2SYT2(GtjBT )U 2(4.02j3

23、8)10 611020.049 j0.46MVA电力网络的等值电路为:A 21.6+ j33.84典.962 j0.96-j0.813 _一16.5+j21.45 BT-j1.3SYt1 0.081 j1.05 +占ST19.8+j25.74ST 2-j0.81 tSyt2 0.049 j0.4614.75+|j63.53t 3.44+j42.35S220j15S320 j15二，计算运算负荷（1）计算2点的运算负荷Szt1P22 Q； uN202152 /T1T1 丿1102IO什什J什乙U10ST1S2SZT120 j15 0.18j2.22018 j172MVAS2S2SZT1SYT1S

24、YL1SYL220 j15 0.18j2.2j2.2MVA0.081j1.05j1.3 j0.9620.26 j15.99MVA计算3点的运算负荷SZT1P32 Q32UN(Rt2 jXT2)15110!2 (4.75j63.53)0.15j1.97MVAST2S3SZT315 j15 0.15 j1.97 15.15j13.97MVAS3 S3j0.96电力网络的简化等值电路如图:SzT2j0.81SyT2SyL2Syl3 15 j1215.2j12.66MVA0.15j1.970.049j0.4621.6+j33.84 2 19.8+j25.74 316.5+j21.45 B-j1.3Sa

25、SbV-j0.8120.26+j15.9915.2+j12.66，计算近似功率分布SaS2(Z 23 Z3B)S3 Z2B57.9j8115.79j13.57MVA计算SbS2 ZA2 S3 (Z A2Z23)19.6j15.08MVA，校 Sa SbZ A2 Z 23 Z3BUaUb存在循环功率 SCUndU 血(117 112)3.21Z59.7j81SaSaSc15.79j13.573.21j4.519j18.07 MVASbSbSc19.67j15.083.21j4.516.46j10.58MVAS23SaS219j18.07 20.26j15.991.26 j2.08MVA4.5MV

26、AS2S3 Z A2 Z 23 Z 2B(20.26j1.99)(36.3j47.2)(15.2j12.66) (16.5由近似功率分布计算可见： P23 1.26MW 0有功功率从节点3流向节点2,所以有 功功率的分布为2节点；Q23 2.08MVar 0无功功率从节点2流向节点3，因此在电j21.45)U2UaP1RA2Q1Xa2Ua11720.23 21.6 20 33.84117107.49kvU3 U2P2 Ra2Q2 X 23U2107.491.25 19.8 2.09 25.74107.49107.22kv压最低点将电网拆分为两个:23A Sa S1 21.6+j33.841II

27、19.8+J25.741116.5+J21.45 SSB,J S4 SB> 1 > 11 >1.TS1S2T-J1.3i! 1F-J0.8120.26+J15. 右侧电网B 3 已知：始端电压 U B 112kv，末端功率Sb 16.46 j10.58MVA(1) 计算功率分布S 231.26 J2.08 Sb 16.46j10.58四，计算功率分布和电压分布1，左侧电网A23 已知：首端电压Ua117kv，末端功率S231.26J2.08MVA(1)计算功率分布P232Q 2SS232(R23 JX 23 )U N2 21.26 2.081.26J 2.082(19.8 J

28、 25.74)11021.25 J2.09MVAS1S2S21.25J 2.09 20.26J15.9919J18.08MVA22P1Q1S1S12(Ra2JX A2 )U N2 21918.0819J18.08(21.61102J 33.84)20.23 J20MVASAS1(J1.3)20.23 J 20J1.320.23J18.7MVA(2)计算电压分布22Sb2(R3BjX 3B )U N16.46210.58216.46j10.581102(16.5j21.45)16.98j11.26MVAS4(j0.81)16.98j11.26j0.8116.98j10.45MVAS4SB(2)计

29、算电压分布U3 UbP4 R3BQ4X3BUb11216.98 16.5 11.26 21.45112107.34kv五，计算变电所低压母线电压(根据电力网络的等值电路图)U2 U2Ft1 RT1QT1X T1U2变电所I107.4920.18 3.44 17.2 42.35107.49100.07kv实际电压为: 出 100.07 10kvKt1 110/11变电所nU3107.22 107.34107.28kvU3 U3Ft2RT2QT2XT2107.2815.15 4.75 13.97 63.53107.2898.34kv实际电压为:98.349.83kvKT2 110/11电力网络的潮

30、流分布图例3-5:由钢芯铝绞线架设的 35KV网络，其线路公里数，导线型号以及负荷兆伏安数和功率因数均已示于图中。线路参数如下LGJ- 35:1°.91 /kmx10.442 /kmr10.33 /kmLGJ- 95:x1 0.40 / km求网络的最大电压损耗。LGJ 352 LGJ 95A1541a38.0 0.80.5 0.8 LGJ 35丄 M °.71.0 0.60.5 0.6解 这也是一个地方电力网络。由图中所示各负荷功率及功率因数可求出节点复功率Sa8 (0.8j0.6)6.4j4.8MVASb1 (0.7j0.713)0.7j0.713MVASc0.5 (0

31、.6j0.8)0.3j0.4MVASd0.5 (0.8j0.6)0.4j0.3MVASe1 (0.6j0.8)'0.6j0.8MVAA-a段的电压损耗1V 于(Pa Pb Pc Pd R)RAa (Qa Qb Qc Qd Qe)XAa 2V N1 (6.4 0.7 0.3 0.4 0.6) 0.33 15 (4.8 0.713 0.4 0.3 0.8) 0.40 152 351.21KVa-b段的电压损耗(叠加计算法)V 丄 PbRabVnPd RadQb X abQd X da1(0.7 0.91 350.178KVa-c段的电压损耗50.4 0.913 0.713 0.442 50

32、.3 0.442 0.3)V丄 PcRacVnPe RceQc X acQeX ce1(0.3 0.91 50.6 0.914 0.4 0.442 50.8 0.442 4)350.168 KV所以，网络最大电压损耗为VmaxVAaJ 21 0.178 1.388KV1 388Vmax%100% 3.96%35一、例题分析 例5-1 :两台发电机共同承担负荷，他们的耗量特性分别为：2F1 2.5 0.25PG1 0.0014PG1（t/h）F2 5.0 0.18Pg2 0.0018P；2（ t/h）它们的有功功率的上下限分别为：20MW FG, 100MW，20MW FG2100MW试求负荷为

33、100 MW时，两台发电机组间的最优分配方案。解：两台机组的耗量微增率分别为:dF11dPG1dF22 dPG20.25 0.0028Pg10.18 0.0036巳2根据最优分配的等耗量微增率准则应该有:1PG1PG2Pl代入参数得到方程组:0.25 0.0028Pg10.18 0.0036Pg2P G1PG2100求解方程组则PG145.3MW，Pg2 54.7MW。满足发电机的发电极限范围。例 5-2 :系统中发电机组的容量和它们的调差系数分别为:水轮机组：100MW/台 7台，=2 ;汽轮机组：200MW/台 4台， =3 ;50MW/ 台 5 台,=3;100MW/ 台 8 台， =3

34、.5;其它容量汽轮机组等效为1500MW ,= 4。系统总负荷为3500MW , Kl* = 1.5。若全部机组都参加调频，当负荷增加1%时，试计算系统频率下降多少？解：先计算系统发电机的KgRgn%fN100计算负荷的100 750 5200 4100 80.02 500.03 500.0350 0.035 50型2 2607.143MW HZ0.04 50KlKl Kl*Pf n1.5 350050105MW Hz全部机组都参加调频时,KsKgKl 2607.143105 2712.143MW HZQ KsPKs3500 1%2712.1430.0129 HZ即全部机组都参加调频,当负荷增加1%时,频率将下降0.0129 HZ。例5-3 : A ，B两系统并联运行，A系统负荷增大500MW寸，B系统向A系统输送的交换 功率为300MW如这时将联络线切除，则切除后， A系统的频率为49Hz, B系统的频率为 50Hz，试求:(1) A B两系统的系统单位调节功率Ka , Kb ；(2) A系统负荷增大750MW联合系