直线和圆的位置关系公开课教案

1、24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）教学任务分析教学目标知识目标1.探索并了解直线和圆的位置关系。2. 知道直线和圆相交、相切、相离的定义。3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。4能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。能力目标1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点

2、。通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。情感目标学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。重点探索并了解直线和圆的位置关系。难点探索直线和圆的三种位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 列举生活实例，引入课题活动2探究直线和圆的三种位置关系从实例入手，引入课题。通过动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系，根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的位置关系。活动3探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系活动4

3、 应用与练习活动5 回顾总结从数量关系角度研究直线和圆的位置关系。利用直线和圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识。梳理本节知识，巩固、提高、发展。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图我们以前学习过图形的位置关系，比如点和线的位置关系。在介绍完圆以后我们还可以进一步研究点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系。今天我们就主要来学习直线和圆的位置关系。【活动1】请同学列举一些能够反映直线和圆位置关系的生活实例。教师提出问题，演示图片，进行补充。教师找学生回答问题。本次活动中，教师应重点关注：学生能否准确地从生活的实例中抽象出直线和圆的位置关系。活动1的设计中让学生把实际的问题抽象成数学模型，便

4、于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系。【活动2】你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？学生观察、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。本次活动，教师应重点关注：学生能否观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来。活动2的设计，是让学生用运动变化的观点观察直线和圆的位置关系的变化即直线和圆公共点个数的变化情况。培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力。问题与情境师生行为设计意图【活动3】问题：(1) 能否根据基本概念来判

5、断直线与圆的位置关系？（2）位置关系往往与数量关系相伴而生，有没有相应的数量关系能够反映直线与圆的位置关系？教师提出问题，让学生根据自己所画出的直线和圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解。学生掌握识别直线与圆的位置关系的方法，即直线和圆公共点的个数，圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，都可以用来揭示直线和圆的位置关系。教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，公共点的个数，公共点的名称，直线名称，圆心到直线距离与半径间的数量关系。活动3的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成

6、良好的科学研究习惯，培养学生思维的深刻性。【活动4】应用与练习（1）已知a的直径为6，点a的坐标为（-3，-4），则a与轴的位置关系是_,a与轴的位置关系是_。oxybc43a（2）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是4.5cm；问题与情境师生共同完成例题的求解。本次活动，教师应重点关注：(1) 学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系；(2)学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系。 (3)学生能否用直线和圆的位置关系解决实际问题。师生行为例题的安排是为了利用已讨论出来直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径之间的数量关系的结论来解决问题

7、。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识的能力，巩固所学的直线和圆的位置关系的性质和判定。设计意图6.5cm；8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）在rtabc中，c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；r=2.4cm；r=3cm若c与ab有公共点，则r的取值范围是 。（4）如图，某船向正东方向航行，在a处望见某岛c在北偏东方向，前进6海里到b点，测得该岛在北偏东。已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考数据：）【活动5】小结这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？学生自己总结