浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时2命题及其关系充分条件与必要条件学案

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时2命题及其关系、充分条件与必要条件学案【复习目标】1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。【双基研习】基础梳理1命题的概念：可以_的语句叫做命题2四种命题及其关系(1)四种命题：（上图）(2)四种命题间的关系：（下图）(3)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们的真假性_ _；两个命题互为逆或互否的命题，它们的真假性_3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的_条件， q是p的_条件；(2)如果pq，且qp，则p是q的_条件 课前热身 1

2、、下面有四个命题：集合n中最小的数是1；若a属于n*，则a不属于n*；若an，bn，则ab的最小值为2；x212x的解集可表示为1,1其中真命题是_2、命题 “若ab，则a1b1”的逆否命题是_ _3、若向量，则“”是“”的 条件4、(2011年苏州调研)命题“若x0，则x20”的否命题是_命题(填 “真”或“假”)【考点探究】例1、已知函数f(x)xsinx，xr，a，br，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论例2、(2011年苏州调研)下列各小题中，p是q的充要条件的是_(填写

3、正确命题的序号)p：m2或m6，q： yx2mxm3有两个不同的零点；p：1，q：yf(x)是奇函数；p：coscos，q：tantan；p：aba，q：ubua.例3、已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_变式训练:在例3中“若p是q的充分不必要条件”改为“若p是q的必要不充分条件”，其他不变，则结果如何？【方法感悟】1四种命题的定义和区别主要在于命题的结构和条件的变化上. 由逆命题和否命题的同真同假，在判断否命题真假的时候，也可以先判断逆命题的真假否定语气叙述的命题常用命题的等价性进行转化。2掌握充要条件的判断，必须正确理解“推出”的含义：“

4、pq”是指 “若p成立，则q一定成立”，即命题“若p则q”为真。在具体解题中，注意区分“谁是条件”，“谁是结论”，防止南辕北辙。有时，还可以通过其逆否命题的真假加以区分：若p q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件。另外，还可以利用集合关系进行解释：记条件p、q对应的集合分别是a、b。若ab，则p是q的充分条件或q是p的必要条件课时闯关二一、填空题1、命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_2、“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件3、对任意实数a、b、c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充分且必要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充分且必要条件；“ab”是|a|b|的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数是_ 4、直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.5、函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_6、a，b为非零向量“ab”是“函数f(x)(xab)