函数单调性北师大学习教案

1、会计学1函数单调性北师大函数单调性北师大第一页，编辑于星期日：十六点 二十分。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思这一节中利用函数

2、图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。想将贯穿于我们整个高中数学教学。 【教材分析】【教材分析】【教学目标教学目标】 使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。些简单函数在给定区间上的单调性。 第1页/共17页第二页，编辑于星期日：十六点 二十分。【教学重点】【教学重点】： 理解理解函数单调性的概念，以及函数单调性的概念，以及用定义证明函数的单调性用定义证明函数的单调性【教学难点教学难点】：函数单调性概念的形成过程及函数单调性概念的形成过程及准确表述与理解准确表述与理解，难在：如何使学生从描述性语

3、言过渡到严谨的难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念 为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为：为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为： 作图象并观察图象作图象并观察图象讨论：函数图象的变化趋势是什么？讨论：函数图象的变化趋势是什么？ 在这种变化趋势下，在这种变化趋势下， x与函数值与函数值y是如何相互影响的？是如何相互影响的？你能从量的角度

4、出一个缜密的，完善的定义来吗？你能从量的角度出一个缜密的，完善的定义来吗？ 第2页/共17页第三页，编辑于星期日：十六点 二十分。采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。指导学生读图，从图中获得信息以形成概指导学生读图，从图中获得信息以形成概念，再通过典型例题与探究题，深化对概念，再通过典型例题与探究题，深化对概念的理解与应用念的理解与应用借助多媒体动态地展示图象的上升与下降过借助多媒体动态地展示图象的上升与下降过程，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃注程，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃注重学生的参与意识，让学生从问题中发现、归纳、重学生的参与意识，

5、让学生从问题中发现、归纳、总结，最终运用概念同时，潜移默化地渗透各总结，最终运用概念同时，潜移默化地渗透各种数学思想方法种数学思想方法【教学方法】【教学方法】第3页/共17页第四页，编辑于星期日：十六点 二十分。12) 1 (xyxy2)2(1) 3(2 xy0 xy11ABx2x1xy011ABx1x2x01111yABx1x2问题1 分别作出下列函数图像，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？【教学过程】【教学过程】第4页/共17页第五页，编辑于星期日：十六点 二十分。对于下图的函数,你能说出它的函数值y随自变量x值的变化情况吗?思考交流 问题2：如何描述函数图像的上升和下降趋势？

6、 图像上升：y随x的增大而增大图像下降：y随x的增大而减少第5页/共17页第六页，编辑于星期日：十六点 二十分。问题3：怎样用数学语言表达函数值y随x的增减变化呢?1.单调性概念在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意任意两个数x1,x2A, 图像特征图像特征：从左往右看图像上升当x1x2时,都有都有f(x1)f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是增增加加的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递增的.区间A为函数的增区间 当x1f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的.区间A为函数的减区间 从左往右看图像

7、下降如果y=f(x)在区间A上是增加或是减少的，那么称A为单调区间单调区间第6页/共17页第七页，编辑于星期日：十六点 二十分。单调函数如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或减少,这个函数为增函数增函数或减函数减函数,统称为单单调函数调函数.如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性单调性.第7页/共17页第八页，编辑于星期日：十六点 二十分。练习练习:给出下列函数的图象给出下列函数的图象,指出函数的单调区间指出函数的单调区间,并指明其单调性并指明其单调性. 图（图（1） 图（图（2） 注意：单调区间不能求并集第8页/共17

8、页第九页，编辑于星期日：十六点 二十分。注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在数，不存在单调性问题。单调性问题。-6,-5,-2,1,3,4.5,7,8上是增加的-5,-2,1,3,4.5,7,8,9上是减少的第9页/共17页第十页，编辑于星期日：十六点 二十分。思考：函数的增减性是 针对给定区间来讲的，离开了区间就不能谈函数的单调性强调定义中x1,x2的任意性第10页/共17页第十一页，编辑于星期日：十六点 二十分。例1 说出函数 的单调区间,并指明在该区间上的单调

9、性.1( )f xx例题讲解1( )f xx函数 是减函数吗?解 (-,0)和(0,+)都是函数的单调区间,在这两个区间上函数 减少.1( )f xx不是,当x1=-1,x2=1时，有f(x1)f(x2)第11页/共17页第十二页，编辑于星期日：十六点 二十分。例2 画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.解 作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.所以 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2),O 1 2 x21543yy=3x+2例题讲解任取x1,x2R,设x1x2,取值作差变形定号21xx

10、 021xx即 f(x1)f(x2)单调函数的定义可知,函数f(x)=3x+2是R上的增函数.证明:下结论第12页/共17页第十三页，编辑于星期日：十六点 二十分。练习1，判断下列函数在给定集合或区间上的单调性: (1)y=-5x,x2,7; (2)f(x)=3x2-6x+1,x(3,4);t12345678T-3-6-9-12-15-18-21 -24t1,2,3,4,5,6,7,8;递减递增递减 (3)第13页/共17页第十四页，编辑于星期日：十六点 二十分。3( )1Rf xx1.证明函数在 上为增函数.22()23(1)()(2)()23(,1fxxxfxfxxx 2.已 知 函 数，根 据 图 像 写 出 函 数的 单 调 区 间 ；证 明在 区 间是 增 函 数 ；(3)( )(,f xmm当函数在区间是增函数时，求实数 的取值范围。第14页/共17页第十五页，编辑于星期日：十六点 二十分。 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质. 2、判断函数单调性的方法：、判断函数单调性的方法： （1）利用图象：）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的上