步步高高中数学第三章3.3.3函数的最大小值与导数基础过关训练新人教A版选修11

1、3.3.3函数的最大(小)值与导数一、基础过关1.函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()a.f(2)，f(3)b.f(3)，f(5)c.f(2)，f(5)d.f(5)，f(3)2.f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()a.2b.0c.2d.43.函数y的最大值为()a.e1b.ec.e2d.4.函数y在定义域内()a.有最大值2，无最小值b.无最大值，有最小值2c.有最大值2，最小值2d.无最值5.已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a等于()a.b.c.d.或6.函数f(x)xex的最小值为_.7.已知f(x)x2mx1在区间2，1上最大值就是函

2、数f(x)的极大值，则m的取值范围是_.二、能力提升8.设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为() a.1b.c.d.9.已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_.10.已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值及f(x)在2,2上的最大值.11.已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cr).(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围.12.函数f(x)x3ax2b的图象在点p(1,0)处的切线与

3、直线3xy0平行.(1)求a，b；(2)求函数f(x)在0，t (t>0)内的最大值和最小值.三、探究与拓展13.已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值.答案1.b2.c3.a4.c5.c6.7.4，2 8.d9.(，2ln 2210.解f(x)6x212x6x(x2)，令f(x)0，得x0或x2，当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x2(2，0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a极大值a8a当x2时，f(x)min40a37，得a3.当x0时，f(x)最大值为3.11.解(1)f(x)3x22axb，函数f(x)

4、在x1和x3处取得极值，1,3是方程3x22axb0的两根.，.(2)由(1)知f(x)x33x29xc， f(x)3x26x9.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c27而f(2)c2，f(6)c54，当x2,6时，f(x)的最大值为c54，要使f(x)<2|c|恒成立，只要c54<2|c|即可，当c0时，c54<2c，c>54；当c<0时，c54<2c，c<18.c(，18)(54，)，此即为参数c的取值范围.12.解(1)f(x)3x22ax，由已知条件即，解得.(2

5、)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x3x(x2).f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)22由f(x)f(0)，解得x0，或x3.因此根据f(x)图象，当0<t2时，f(x)的最大值为f(0)2，最小值为f(t)t33t22；当2<t3时，f(x)的最大值为f(0)2，最小值为f(2)2；当t>3时，f(x)的最大值为f(t)t33t22，最小值为f(2)2.13.解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1， f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，).(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0<k1<1，即1<k<2时，由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1)上单