第56讲波动光学光的偏振第56讲波动光学光的偏振内容

1、第56讲 波动光学光的偏振第56讲：波动光学光的偏振内容：§1712§1717 1自然光与偏振光 2起偏与检偏 （40分钟） 3反射光与折射光的偏振 （30分钟） 4双折射现象 5旋光现象 （40分钟）6偏振光的干涉 7非线形光学现象 要求： 1了解光的偏振性； 2了解起偏与检偏，掌握马吕斯定律； 3了解反射光与折射光的偏振，掌握布儒斯特定律。 4了解双折射现象；5了解旋光现象；6了解偏振光的干涉。重点与难点： 1马吕斯定律；2布儒斯特定律； 3双折射现象。作业：问题：p173：22，23，24，25习题：p177：28，29，30，31复习：第十七章复习：l 圆孔衍射 光

2、学仪器的分辨率l 衍射光栅l x射线的衍射§1712 光的偏振性 马吕斯定律引言：光的干涉现象和衍射现象证实了光的波动性，而光的偏振现象则进一步说明了光是横波。光的偏振现象是malus在1809年发现的。但是当时认为光是纵波，无法解释光的偏振现象；1817年，young认为光是横波，偏振现象可以得到解释；fresnel承认光是横波，解释了偏振光的干涉现象；fresnel还发现圆偏振光和椭圆偏振光，建立了双折射理论。根据maxwell电磁理论，光是一种电磁波，在光与物质相互作用时，主要是横向振动着的电矢量起作用。电矢量的各种振动状态使光具有各种偏振状态。本部分就是讨论光的偏振，主要内容

3、有：1 光的偏振现象及与光的偏振有关的几个概念；2 偏振光的获得与检验；3 两个定律：马吕斯定律和布儒斯特定律；4 双折射现象；5 偏振光的干涉。一、光的偏振性：1光的偏振性：1）横波和纵波的区别偏振： 纵波：振动方向与传播方向一致，振动方向唯一，不存在偏振问题；横波：振动方向与传播方向垂直，振动方向不唯一，存在偏振问题。如果把通过波的传播方向并包含振动矢量在内的平面称为振动面，则振动面与其它不包含振动矢量在内的任何平面都是不相同的，即波的振动方向对传播方向不是具有对称性。 定义：振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振性。只有横波才具有偏振现象，偏振现象是横波区别于纵波的一个最明显的区别。2）

4、光的偏振性： 电场强度矢量光矢量 对于平面电磁波，光矢量e的振动方向于传播方向垂直。光矢量e的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性，这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为光的偏振性。三、光的分类以偏振为依据 光的横波性表明，光的振动矢量与光的传播方向垂直，然而在与传播方向垂直的二维空间内，可以有各种各样的振动状态，我们称此为光的偏振状态（polarization state）。1线偏振光（linear polarization）：1）在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为平面偏振光，又称为线偏振光。2）表示方法：

5、如图所示，短线表示振动方向平行于纸面的线偏振光；而点子表示振动方向垂直于纸面的线偏振光。2自然光（natural light）. 光是由光源中大量原子（分子）发出的。各原子发出的光的波列不仅初相位彼此不同，而且振动方向也各不相同。在每一时刻，光源中大量原子所发出的光的总和，实际上包含了一切可能的振动方向，而且平均说来，没有哪个方向上的光振动比其它方向占有优势，因而表现为在不同的方向上有相同的能量和振幅。这种各个方向光振动振幅相同的光，称为自然光。xy1）在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；2）自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们的振幅相等，且在各光振动之间没有确定的

6、相位关系，因此它们各占自然光总光强的一半。3）自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。4）除自然光外，光的偏振状态有以下四种：部分偏振光，线偏振光，圆偏振光，椭圆偏振光。 椭圆 圆 线3部分偏振光（partial polarization）：1）光波中不同方向上的光振动振幅不等，在某一方向上振幅最大，而与之垂直的方向上的振幅最小，则称为部分偏振光。2）部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。3）表示方法： 振动面平行于纸面较强的部分偏振光振动面垂直于纸面较强的部分偏振光4其他偏振光 如椭圆偏振光（elliptic polarization）、圆偏振光（circular po

7、larizayion）等。三、偏振度（degree of polarization）1定义：若与最大和最小振幅对应的光强分别为imax和imin。则偏振度的定义为 2光的偏振度对于自然光：imax=imin，p=0，偏振度最小；线偏振光： imin=0，p=1，偏振度最大；部分偏振光，0<p<1。四、偏振片 起偏与检偏：1基本概念：普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器（polarizer）。人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器（analyzer）。常用的起偏器有：偏振片、尼科耳棱镜等。能作起偏器的也可以当作检偏器。2偏振片

8、（polaroid）：两向色性的有机晶体，如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高温下拉伸、烘干，然后粘在两个玻璃片之间就形成了偏振片。它有一个特定的方向，只让平行与该方向的振动通过，这一方向称为透振方向。 是一种人工膜片，其中有大量按一定规则排列的微小晶粒，对不同方向的光振动有选择吸收的性能，从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行于该方向的光振动分量通过，从而获得线偏振光。利用这个特性可以制成偏振片。 即只允许沿某一特定方向的光通过的光学器件，叫做偏振片。 这个特定的方向叫做偏振片的偏振化方向，用“”表示。3起偏器

9、 自然光通过偏振片后成为线偏振光，线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向一致。在这里偏振片起着起偏器的作用。4检偏器用来检验某一束光是否偏振光。 方法：转动偏振片，观察透射光强度的变化： 自然光：透射光强度不发生变化 偏振光：透射光强度发生变化 偏振光通过偏振片后，在转动偏振片的过程中，透射光强度发生变化。在这里偏振片起着检偏器的作用。（1）线偏振光检偏器旋转一周，光强两强两黑。（2）自然光在光路中插入检偏器，屏上光强减半。检偏器旋转，屏上亮暗无变化。（3）部分偏振光检偏器旋转一周，屏上光强经历两强两弱变化。（4）圆偏振光光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出圆形轨迹。检偏器旋转一周，光强

10、无变化。（5）椭圆偏振光光矢量端点在垂直于光传播方向的截面内描绘出椭圆轨迹。检偏器旋转一周，光强两强两弱。五、马吕斯定律（malus law）： 马吕斯 ( etienne louis malus 1775-1812 )，法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎。l 1808年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律；l 1810年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章。l 1811年，他发现折射光的偏振。1马吕斯定律的内容： 强度为i0的偏振光，通过检偏器后，透射光的强度（在不考虑吸收的情况下）为： i=i0cos2其中为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。2解释：

11、 如图所示，p1为起偏器，p2为检偏器，偏振片偏振化方向mm、nn之间的夹角为，自然光通过起偏器p1后，称为线偏振光，假设振幅为a0，可以分解为平行和垂直与nn的两个分量 检偏器p2只允许平行于偏振化方向nn的光振动通过，因而透射光强为 即 3讨论：1）当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化。 起偏器与检偏器偏振化方向平行时：=0或=，i=i0，透射光强度最大；起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：=/2或=3/2，i=0，透射光强度最小；为其它角度时，透射光的强度介于0i0之间。 2）马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的，对于自然光并不成立。若是自然光i0，通过偏振片后，ii0/2，偏振片在

12、这里实际上起着起偏器的作用。3）当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光现象（extinction）。例题：自然光垂直射到互相垂直的两个偏振片上，若（1）透射光强为透射光最大光强的三分之一；（2）透射光强为入射光强的三分之一；则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？解：设自然光的光强为i0，通过第一个偏振片以后，光强为i0/2，因此通过第二个偏振片后的最大光强为i0/2。根据题意和马吕斯定律有（1），解得（2），解得例题：光强的调制。在透振方向正交的起偏器m和检偏器 n 之间，插入一片以角速度旋转的理想偏振片p，入射自然光强为i0，

13、试求由系统出射的光强是多少？解：如图所示，可见当wt=00,900,1800,2700时，输出光强为零。wt=450,1350,2250,3150时，输出光强为i0/8。每旋转偏振片p一周，输出光强有“四明四暗”。 §1713 反射光和折射光的偏振ign1n2一、 实验事实实验发现，自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时，不但光的传播方向要改变，而且光的偏振状态也要改变，所以反射光和折射光都是部分偏振光。偏振状态与入射角和两介质折射率有关；在一般情况下，反射光是以垂直于入射面的光振动为主的部分偏振光；折射光是以平行于入射面的光振动为主的部分偏振光。二、 brewster定律1

14、内容：反射光的偏振化程度与入射角有关，若光从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质，当入射角满足n1n2i0g 时，反射光中就只有垂直于入射面的光振动，而没有平行于入射面的光振动，这时反射光为线偏振光，而折射光仍为部分偏振光。这就是brewster定律，是brewster与1812年发现的。其中i0叫做起偏角（polarizing angle）或brewster角。这个实验规律可用麦克斯韦电磁场理论的菲涅耳公式解释。2说明：1）当入射角是brewster角时，折射光与入射光垂直。由折射定律： n1sini0=n2sin0 brewster定律： tg i0= n2 /n1即： n1sini0

15、=n2cosi0相比较： cosi0= sin0故 i0= sin0=/22）理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。3）反射光能量较弱，透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。三、使用反射和折射的方法获得偏振光反射brewster角入射折射玻璃堆反射光能量较弱，透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。理论实验表明：反射所获得的线

16、偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。为了增大反射光的强度和折射光的偏振化程度，可以用一些相互平行的、由相同玻璃片组成的玻璃片堆。如下图所示，当自然光以布儒斯特角入射这一片堆时，除反射光为偏振光外，多次折射后的折射光的偏振化程度将越来越高，最后也变为偏振光，但反射和折射偏振光的振动面相互垂直。一束自然光以起偏角56.30入射到20层平板玻璃上，如图：在玻璃片下表面处的反射，其入射角33.70也正是光从玻璃射向空气的起偏振角，所以反射光仍是垂直于入射面振动的偏振光。例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角 ip=580， 求它的折射率？若将它放在水中

17、（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对 折射率是多少？解：设该材料的折射率为 n ，空气的折射率为1放在水中，则对应有所以：该材料对水的相对折射率为1.2。§1714 双折射birefringence一、 双折射现象：1什么是双折射现象？一束自然光射向石英、方解石等各向异性介质时，其折射光有两束，这种现象称为双折射现象。利用一些天然晶体如方解石、石英的各向异性，当自然光沿任意方向入射到晶体表面上，将在晶体内沿两个不同方向产生两束折射光，这就是晶体的双折射现象。2寻常光与非常光：寻常光线（ordinary light，o光）遵守折射定律，折射光线总在入射面内；非常光

18、线（extraordinary light，e 光）不遵守折射定律，折射光线不一定在入射面内。3晶体的光轴（optical axis）：产生双折射现象的原因是由于o光和e光在晶体内有不同的传播速度。o光在晶体中各个方向传播速度相同e 光在晶体中各个方向传播速度不同光轴某些晶体内有一个确定的方向，在这个方向上，o光和e光的传播速度相同，这个方向称为晶体的光轴。1.光轴是指一个方向，而不是某一固定直线2.晶体分类： 单轴晶体：只有一个光轴，如方解石、石英双轴晶体：有两个光轴，如云母、硫磺 4晶体的主截面（principal section of crystal）：由光轴和晶体表面的法线所组成的平面

19、，称为晶体主截面。例如，方解石的主截面是一平行四边形。5光的主平面：由光轴和晶体内已知光线组成的平面，称为该光线的主平面。o光和e光有各自的主平面。实验证明，o光和e光都是线偏振光，但是光矢量的振动方向不同，o光的振动方向垂直于自己的主平面，e光的振动方向平行于自己的主平面。当入射光的入射面与晶体的主截面重合时，o光和e光都在入射面内且振动方向互相垂直。在一般情况下。o光和e光的振动方向并不完全垂直，而是有一个不大的夹角，且e光不在入射面内。一般来说，o光主平面和e光主平面不一定重合。若光轴在入射面内，实验发现，o光、e光均在入射面内传播，且振动方向相互垂直。若沿光轴方向入射，o光和e光具有相

20、同的折射率和相同的波速，因而无双折射现象。6说明：1）可以引入寻常光线和非常光线的折射率与，根据与的大小，晶体又可以分为： 正晶体： ，例如石英 负晶体： ，例如方解石2）可以用惠更斯原理和作图法求得双折射现象的o光和e光。3）所谓o光和e光，只是相当于晶体而言的，在光线透出晶体后，它们只是振动方向不同的线偏振光，这时就无所谓o光和e光。不过，为表述简便，常把o光从晶体中射出的偏振光仍称为o光，把e光从晶体中射出后仍称为光。二、 nicol棱镜（nicol prism）尼科耳棱镜是利用光的全反射原理与晶体的双折射现象制成的一种偏振仪器。1引入：天然方解石厚度有限，不可能把o光和e光分得很开。

21、nicol棱镜是用方解石晶体经加工制成的，可用作起偏器或检偏器的光学元件。2（1）取一块长度约为宽度三倍的方解石晶体，将两端切去一部分，使主截面上的角度为68度。（2）将晶体沿着垂直于主截面及两端面的an切开，再用加拿大树胶粘合起来。 结构：将一块方解石晶体的天然晶面作适当加工后，沿一定切面剖成两半，在用加拿大树胶粘合而成。3起偏：对于钠黄光，,，。 o光：在ac面全反射，被涂黑的bc面吸收； e光：透射，成为偏振光。前半个棱镜中的o光射到树胶层中产生全反射，e光不产生全反射，能够透过树胶层，所以自尼科耳棱镜出来的偏振光的振动面在棱镜的主截面内。 4检偏： n起偏n检偏两主截面夹角。尼科耳棱镜

22、可用作起偏器，也可用作检偏器。三、 *惠更斯原理对双折射现象的解释四、 波片（wave plate） 波片是厚度均匀、光轴与表面平行的晶体薄片，它可以使o光与e光产生确定的相位差，因而也叫做相位延迟器。常用的波片有四分之一波片与半波片。1四分之一波片（quarter_wave plate）能使出射的两束线偏振光产生/2相位差的波片称为四分之一波片。根据的关系，它能使两束光产生的光程差。 四分之一波片的厚度： 由得四分之一波片的最小厚度为 一束线偏振光通过四分之一波片后，出射光线的偏振状态由角确定 ， 出射光是与e光相同的线偏振光； ，出射光是与o光相同的线偏振光； ， 出射光是圆偏振光； 其它

23、， 出射光是椭圆偏振光。2半波片（二分之一波片）half wave plate能使出射的两束线偏振光产生相位差的波片称为半波片（二分之一波片）。它能使两束光产生的光程差。其厚度为： 由得二分之一波片的最小厚度为 一束线偏振光通过半波片后，出射光线仍然为线偏振光，但其振动方向却转动了2。五、 人为双折射现象1人为双折射现象：某些各向同性介质在外力（机械力、电场力）作用下会变成各向异性介质，从而产生双折射现象，而有些各向异性介质在外力作用下会改变双折射性质，这类现象称为人为双折射现象。2光弹性效应：玻璃、塑料等非晶体在通常情况下是各向同性的，但在机械应力（拉力或压力）作用下会变成各向异性而显示双折

24、射现象，这就是光弹性效应。应用：利用光弹性效应来研究应力分布 方法已经放置成为一门专门的学科，称为光测弹性学。3电光效应：两类：kerr效应、pockels效应：1）kerr效应：各向同性介质（如硝基苯、二氯甲烷等）在外界电场作用下会变成各向异性而产生双折射。2）pockels效应：各向异性介质（如硫酸二氢铵等）在电场作用下会改变其双折射性质。优点与应用：通过控制外加电压，可调节输出的光脉冲的长短和频率，把电讯号转变成光讯号。由于光电效应几乎没有惯性，电讯号的控制速度可达10-9 s。“光开关”,“光调制器”、“光断续器”有极快的速度启闭光路或调制光强，目前广泛应用于高速摄影、电影、电视和激光

25、通讯等许多领域。4faraday效应：在磁场作用下，也能使非晶体产生双折射现象。§1715 旋光现象一、 旋光现象线偏振光通过某些物质后，其偏振面将以光 传播方向为轴线转过一定 角度，这种现象称为旋光现象，是arago在1811年发现的。实验发现，线偏光通过某些透明介质后，它的电振动方向将绕着光的传播方向旋转过某一角度q，称为旋光现象。这类介质称为旋光物质。如石英、糖、酒石酸钾钠等。二、 旋光物质能够产生旋光现象的物质称为旋光物质，又分两类：右旋物质：迎着光的传播方向观看，使振动面按顺时针方向转动的物质，如葡萄糖、石英左旋物质：迎着光的传播方向观看，使振动面按逆时针方向转动的物质，如

26、果糖、石英不同的氨基酸和dna等也有左右旋的不同，这些是目前生物学研究的课题。三、 实验装置1实验装置2结论：1）对于晶体旋光物质，振动面的旋转角与光在物质中所经过的距离l成正比，即： =l 旋光率（specific rotation），与波长和物质性质有关 如石英：对； 对2）对于液体类旋转物质（如松节油、糖溶液等），振动面旋转的角度与光在物质中所经过的距离l、以及溶液浓度成正比，即 =lc c溶液浓度 旋光率，与波长和溶液性质与温度有关1. 自然旋光现象c是旋光物质，例如是晶面与光轴垂直的石英片。f为滤色片；m为起偏器；旋光物体放在两个正交的偏振片m与n之间，将会看到视场由原来的零变亮，把

27、检偏器 n 旋转一个角度，又可得到零视野。f c在迎光矢量图上，电矢量振动方向逆时针方向旋转的物质，称为左旋偏振光；反之为右旋偏振光。四、 应用制糖工业，测定糖液浓度的糖量计（saccharimeter） c成一一对应关系。反射光逆磁场通过时，电振动方向左旋。所以，如果线偏光往返两次通过磁光物质，振动面旋转过2q，利用这一特性在激光技术中，制成光隔离器。使得反射光的振动方向改变，避免了对前级的影响。课堂练习：1. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是( )（）在入射面内振动的完全偏振光 （）平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 （）垂直于入射面振动的完全偏振光 （）垂直于入射面

28、的振动占优势的部分偏振光 2. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角，则在界面的反射光（）是自然光（）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面 （）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面 （）是部分偏振光 讨论：如何用实验方法区别自然光、线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光以及部分偏振光 答：部分偏振光是完全偏振光和自然光的组合，它包括线偏振光与自然光的组合，圆偏振光和自然光的组合，椭圆偏振光和自然光的组合，我们分别称之为部分线偏振光、部分圆偏振光和部分椭圆偏振光。 第一步，令待检测光垂直通过一偏振片，以人射光线为轴旋转偏振片，观察透射光强。 有消光现象是

29、线偏振光。 光强不变是自然光或圆偏振光或部分圆偏振光。 光强变化，但无消光现象是椭圆偏振光。或部分线偏振光，或部分椭圆偏振光。 第二步，为了进一步把它们区分开，在上述偏振片的前面插入一四分之一波片，然后再按第一步操作，观察透射光，如图所示 （a）对于第一步中光强不变的那些光，现今 光强仍不变是自然光。 有消光现象是圆偏振光。这是因为了四分之一波片会把圆偏振光变成线偏振光。 光强变化，但无消光现象是部分圆偏振光。原因是部分圆偏振光通过了四分之一波片后变成部分线偏振光。 （b）进一步区分第一步中光强变化，但无消光现象的那些光，需要先将偏振片停留在第一步中透射光强最大的位置上，再使了四分之一波片的光轴与偏振片的通振方向平行，然后保持了四分之一片不动，旋转偏振片，观察透射光强。 有消光现象是椭圆偏振光。这是因为椭圆主轴与四分之一波片方