六年级思维冲浪题

1、浙师大附属义乌小学拓展性课程六年级数学思维冲浪周次内容第2周速算与巧算第3周速算与巧算第4周速算与巧算第5周速算与巧算第6周列举法解题第7周列举法解题第8周倒推法解题第9周倒推法解题第10周对应法解题第11周对应法解题第12周妙用单位一第13周妙用单位一第14周巧设单位一第15周巧设单位一第16周代数法解题1.速算与巧算例1：0.1252.50.564 =0.1252.50.5（248） =（0.1258）（2.54）（0.52） =1101 =10例2：1990198.9-1989198.8 =1991989-1989198.8 =1989（199-198.8） =19890.2 =397.

2、8例3：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.99 =（0.1+0.9）5÷2+（0.11+0.99）45÷2 =2.5+24.75 =27.25练习一1.0.1250.25322.0.1286.4+1.136123.1.625+2.625+3.625+100.6252.速算与巧算例1：计算下面各题。（1）9 （2）2003分析与解 同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除

3、数和除数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。（1）9 （2）2003 =（63+）9 =（20032003）（2003） =63 9 + 9 =1（20032003+2003） =7+ =1 = =方法点评：有些分数四则运算用一般的方法既麻烦又费时，而且有容易出错，这时可以通过款差题目中的数据特点，把一个数拆成几个数，在计算，往往可以达到事半功倍的效果。随堂练习一：计算：（1）55 （2）167拓展训练1.、计算（1+ ） ×（+）-（1+） × （） 3.速算与巧算例2：计算：（1+）（1+）（1+）（）分析与解 这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据

4、，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示，这样可以简化题意，方便简算。设=A 1+=B，原来的算式可以转化成：（1+A）B-BA=B+AB-AB=B所以本题的结果为：1+=方法点评：用字母是可以使复杂的算式变得简洁，有助于我们发现规律。随堂练习二： 计算：（1+）×（+）-（1+）×（）拓展训练 2、计算（） -（）4.速算与巧算例3：计算 分析与解 这组分数的特点是：分母为1的分数有1个，分母为2的分数有3个，分母为3的分数有5个且同分母的分数的和依次为1，2，3，4，5这是一个扥差数列，可以直接利用等差数列求和公式来计算，即（首项+末项）

5、15;项数÷2=数列的和。原式=1+2+3+4+49+50=（1+50）×50÷2=1275方法点评：在数列求和中，发现与研究数列规律是解决有关问题的前提，灵活选用合适的方法是基本策略，转化与分组是主要方法和技巧。随堂练习三：计算：+拓展训练 3、计算 4、计算5.速算与巧算例4：计算：（1）（）÷（）（2）分析与解 （1）被除数与除数中两个分数的分母分别相同，经试验发现：=145×(),=5×().所以，原式=（）÷（）=145×()÷5×()=145÷5=29（2）我们注意到，这个

6、分数的分子与分母尽管数据很长，但每个数据分别是由2002和2003组成。因而我们可以先采用分解质因数，找出其中的规律，再进行简便计算。因为2002=2002×120022002=2002×10001200220022002=2002×1000110001所以2002+20022002+200220022002=2002×（1+10001+100010001）同理2003+20032003+200320032003=2003×（1+10001+100010001）原式=随堂练习四：计算：（1）（）÷（）（2）拓展训练 5、计算（1+）

7、×（1-）×（1+）×（1-）××（1+）×（1-） 6.列举法解题在数学中，已知鸡兔的总头数及总足数，求鸡兔各几只的一类问题叫做鸡兔同笼问题。解决这类问题可以用假设法，也可以用列举法。例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。鸡和兔各有多少只？分析 假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。解：兔的只数：（24-1

8、0×2）÷2=2（只）鸡的只数：10-2=8（只）答：鸡有8只，兔有2只。方法点评 用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数总头数-兔数=鸡数2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数总头数-鸡数=兔数随堂练习一： 有龟和鹤共24只，腿共68只。龟、鹤各有几只？拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。教师、学生各有多少人？2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。每个足球比每个排球贵2

9、元。足球和排球的单价各是多少元？3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡、兔各有多少只？ 7.列举法解题例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张？分析与解 可以用方程解答：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。可以列出方程。5x+2（12-x）=3924+3x=393x=15X=512-x=12-5=7(张)答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。方法点评 用方程解这类问题，通常设较大量为x

10、，有利于解答。随堂练习二： 自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。自行车和三轮车共有多少辆？拓展训练4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换，那么就用120元。小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有的多少只？（其中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀）。6、比赛规则，答对一题加10分，答错一题扣6分。（1）2号选手共抢答8题，最后得64分。她答对了几题？（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？（3）3号选手

11、共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？8. 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的要求一步一步地列出算式求解，过程比较复杂，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。例1：李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。李大爷篮中原有鸡蛋多少个？分析与解 最后篮内鸡蛋的个数为0个第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数（0+）×2=1（个）第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数（1+）

12、5;2=3（个）第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数（3+）×2=7（个）原有鸡蛋的个数（7+）×2=15解：【（×2+）×2+】×2+×2=15（个）答：李大爷原有鸡蛋15个。随堂练习一： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？拓展训练1、修一条路，第一天修了全长的还多2千米，第二天修了余下的少1千米，第三天修了余下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？2、货场原有煤若干吨。第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运进现有煤的一半又5

13、0吨，结果还剩600吨。货场原存煤多少吨？3、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？ 9. 倒推法解题例2 李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶里原有多少酒？分析与解 根据倒推法想：喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少，依次类推则有：解：【（1÷2+1）÷2+1】÷2=【÷2+1】÷2=（斗）答：壶中原有酒斗。随堂练习二： 3只猴子吃栏里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只剩下的，最后篮

14、里还有6只桃子。求篮里原有桃子多少只？拓展训练4、甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时它们各有90元。她们原来各有多少元？5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数则相等。这四个班各应分多少个？6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓运出到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓库，这时甲、乙两仓的粮食相等。原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？10.对应法解题专题简析：对应的思想方法是解题时经常用到的一种思考方法，所谓“对应”就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化，而在六年级我们则主要研究分

15、数、百分数应用题中的“量”和“率”的对应关系。例1：货车速度是客车速度的。两车同时分别由甲、乙两站相对行驶，在离中点6千米处相遇，求两站相距多少千米？分析与解 已知货车速度是客车的，可知货车行的路程也是客车所行路程的。两车相遇，客车比火车多行12千米即（6×2）千米，也就是相当于客车行驶路程的（1）。这样找到了对应关系，就可以先求出客车行驶的路程，再求出货车行驶的路程，最后求出两站相距多少千米？解：6×2÷（1）×（1+）=12××=84（千米）答：两站相距84千米。随堂练习一：小红看一本科技书，看了三天，剩下66页。如果用这样的速度

16、看4天，就剩下全书的。这本书有多少页？拓展训练1、打退敌人一次进攻后，班长清点手榴弹，发现如果每人分5颗还剩18颗，如果其中两人各分4颗，其余的人各分6颗，就恰好分完。这个班有多少个战士？共有多少颗手榴弹？2、学校分配学生宿舍，若每个房间住6人，则有34人没有床位；若每个房间住8人则空4个房间。求学生宿舍有多少间？3、为了发奖品，甲班用8.5元买2支钢笔、7支圆珠笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。求一支圆珠笔和一支钢笔的价钱？11.对应法解题例2：小青看一本书，第一天看的页数比总数的多16页，第二天看的页数比总数的少2页，还余下88页。这本书共有多少页？分析与解 、都是对“总页

17、数”来讲的，所求的数量“总页数”被看做“1”，而（1-）的对应量是（88-2+16）页。解：（88-2+16）÷（1-）=102÷=144（页）。答：这本书共有144页。随堂练习二： 有两桶油共44千克，若从第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的油相等。原来每只桶各装油多少千克？拓展训练4、制帽厂第一车间有150人，第二车间的人数是第一车间的，两车间的人数正好是全厂人数的，求全厂有多少人？5、一本书，已经看了130页，剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的。这本书共有多少页？6、校图书馆的书，科技书占，如果用文艺书换走科技类的20本，那

18、么科技类的占全部的。原来科技书多少本？7、甲乙二人从相距120千米的两地相向而行,6小时相遇.如果每小时的速度各增加2千米,那么相遇地点距前一次相遇地点2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原来每小时各走几千米?12.妙用单位“1”例1 一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的一片比小的一片大一倍，全体组员先用半天的时间割大的一片草地，到下午他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完，另一半就到小草地上去割，到傍晚时还剩下一小块，这一小块由一人去割，正好一天割完，问这个组共有多少人？分析与解：这道题实际上暗含着每个的工作效率这个条件，要求共有多少人，关键就是要求出一个人的工作效率，也

19、就是一个人一天的工作量，还要求出全组人一天的工作量，而这些仿照工程问题是不难求出的。解：设大片草地的面积为单位“1”，则小片草地的面积为，根据条件可以知道，一半组员半天割了，一天割了，全组组员一天割了，由此还可以知道，所剩下的一小块面积是=，也就是一人一天的工作量为，全组的人数就是÷=8（人）。随堂练习一：饲养员把桃子的分给小猴，把比余下的少3个的桃子分给猩猩，再把余下的分给狒狒，这样狒狒分的桃子比猴子多21个，问共有多少个桃子？拓展训练1、有甲、乙、丙三堆煤，共重4500吨，当从甲堆取出20吨放入乙堆，从丙堆取出30吨放入乙堆后，甲堆煤的重量则比乙队少，丙堆煤的重量比甲队多。问甲、

20、乙、丙三堆煤原来共有多少吨？2、甲乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，问两班各有多少人？3、果品公司运进一批橘子，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，第三天比第一天少卖，这时还剩50千克，果品公司共运进了多少千克橘子？13.妙用单位“1”例2 姐妹两个人养兔100只，姐姐养的比妹妹养的多16只，求姐姐妹妹各养兔多少只？分析与解：为了简化数量关系，我们假设姐姐养的等于妹妹养的，那么姐姐比实际养的只数少了多少只呢？这两个人样的总只数该是多少呢？按照假设的数量分析：如果姐姐的与妹妹的相等，则两人养的总只数应是：10016×3=52(只)。根据上面的假设，题目就转化为“姐妹两人

21、共养兔52只，姐姐养的等于妹妹养的，两人各养兔多少只？”这个问题就解决了。解：设妹妹养兔的只数为“1”。（10016×3）÷（1+÷）=52÷1=40（只）10040=60（只）答：妹妹养兔40只，姐姐养兔60只。想一想：如果以姐姐养兔的只数为“1”，如何解答？随堂练习二：把一根竹竿直插入水底，枝竿湿了40厘米，然后将竹竿倒过来再插入水底，这时竹竿湿的部分比它的少13厘米，求竹竿全长？4、一瓶酒精，第一次倒出又20克，第二次倒出的是第一次的，瓶中还剩下35克酒精，原来瓶中有多少克酒精？5、一块西红柿的地，今年获得丰收，第一天收了全部的时，装了3筐，还余1

22、2千克，第二天把剩下的西红柿全部收完，正好装了6筐，这块地一共收了西红柿多少千克？6、某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，求他还需得到剩下选票的几分之几才能当选？ 14.巧设单位1例1：一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的少5吨。原来水池有多少吨？分析与解 这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1” 的。我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水 就正好占单位“1” 的，两天共用去（60+65-5）吨的水，的对应分率就是（1）。（60+65-5）&

23、#247;（1）=120÷=160（吨）答：原来水池有水160吨。随堂练习一： 一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的，后来向甲库运进45吨，向乙库运进36吨，这时两库稻谷重量相等。甲库原有稻谷多少吨？拓展训练1、小明和小虎都是小集邮迷，他们两人共有邮票285张，现在小明拿出自已邮票的，现在小虎拿出15张，送到少年宫参加邮票展，两人剩下的邮票张数正好相等。两人原来有多少张邮票？2、某厂男职工比全厂职工总数的还多60人，女职工的人数是男职工的。这个厂公有制共多少人？3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛，结果五、六年级的获奖人数相等，五年级未获奖人数比六年级

24、少。两个年级共有多少人获奖？ 15.巧设单位1例2：五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。已知科技书是故事书的，是文艺术的，三种图书各有多少本？分析与解 这道题出现了两个不同的单位“1”，因而 ，我们需要将他转化成同一个单位“1”。把故事书看作单位“1”，科技书的对应分率就是，文艺书的对应分率是÷=故事书的本数：96÷（1+÷）=96÷=36（本）科技书的本数：36×=12（本） 文艺书的本数：12÷=48（本）答：故事书有36本，科技书有12本，文艺书有48本方法点评： 在分数应用题中，如果遇到单位“1”不同时，就要注意

25、将各分率进行转化，将这些分率转化成同一个单位“1”的几分之几或几倍，然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系。随堂练习二： 某校四、五、六年级共有学生580人，四年级的学生人数是五年级的，五年级的人数是六年级的。三个年级各有多少人？拓展训练3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛，结果五、六年级的获奖人数相等，五年级未获奖人数比六年级少。两个年级共有多少人获奖？4、甲乙丙三人合作一批机器零件，甲做零件的歌数是乙丙的，乙做零件的个数是甲丙的，丙做了450个，这批零件有多少个？5、国庆节前，两位工人给某个城市装彩灯，他们工作了5天后，还剩下需装彩灯数量的，这时若再增加200只彩灯的装饰任务，才正好够两人一天的工作量。原来准备装彩灯多少只?16.代数法解题例1：某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的多28人。这个工厂的男、女职工各多少人？分析与解 这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980人，女职工人数=男职工人数×+28人。在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量