巧妙培养学生创新思维

1、巧妙培养学生创新思维姓名：林丽珊单位：澄海华侨中学时间：2009年7月6巧妙培养学生创新思维内容提要：对于中学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且还会发现与创建“新知识”（创新），即能够进行一定的创造性数学活动。针对这一问题本文结合教学实践中的例子谈几种巧妙培养学生创新思维的方法，以引起大家的共同探讨。关键词：创新思维的广阔性、创新思维的递进性、创新思维的深刻性、创新思维的灵活性对于中学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且还会发现与创建“新知识”（创新），即能够进行一定的创造性数学活动。中学生在学习数学的活动中不断产生对他们自己来说是新鲜的、开创的东

2、西，这是一种创造。正如教育家刘佛年指出的：“只要有点新意识、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法，就称得上创造”。因此，数学问题的解决，教师的指导应体现在为学生创设情境，启迪思维、引导方法上下功夫。本文将针对这个问题，谈谈自己的点滴看法。一、一题多解，拓展学生创新思维的广阔性它表现在能多方面、多角度去思考问题，善于发现事物之间的多方面的联系，找出多种解决问题的办法。这样有利于开阔学生解题的视野，进一步加深学生对知识层次的理解、运用，为培养学生的创新思维能力，打下夯实的基础。<例>：过抛物线的焦点f任作一直线，交抛物线于a、b两点，设p为抛物线的焦点参数，且|af| = m

3、，|bf| = n，求证：证法一（平面几何和定义法）b1ybf1fxoa1a设抛物线的方程为y2 = 2px（p为焦点参数）准线为l，过点a、b作aa1l于a1，bb1l于b1，l与x轴的交点为f1。依抛物线的定义得：|bb1| = |bf| = n |aa1| = |af| = m 又 而s梯形aa1b1b = s梯形aa1f1f = s梯形bb1f1f = 故有：化简得：证法二（参数法）设抛物线的方程为y2 = 2px，则f（，0），故过f的直线的参数方程为： （t为参数）代入y2 = 2px，整理得： ， |af| + |bf| = m+n = |t1 t2| = |af|bf| = m

4、n = |t1t2| = 证法三：（极坐标法）过f的抛物线的极坐标方程为 从上述的解法中看到，多角度考察同一问题，学生的思维不仅不停留在解析几何中的某一种方法上，还能引进平面几何的证法，这样不仅使学生的思路开阔，也能启迪学生全面了解数学知识的内在联系，达到融会贯通的功效。这对培养学生学习数学的乐趣，努力探索数学的奥妙以及培养创造性思维，具有深远的意义。二、由简到繁，启迪学生创新思维的递进性在解决一些综合性的题目时，学生往往在一开始就觉得难以入手，若在教学过程中，教师能从简单的形式入手，抓住学生思维逐步递进的条件，把问题逐渐引向深入，就能为解决问题，铺设了成功之桥，学生也易于接受，思维的火花也进

5、一步迸发。<例>已知ai 、xi （i = 1，2，n）r，且 。求证：此题看起来很复杂，一时难以入手。如能把它分解成若干问题，然后逐步推进，就能达到明修栈道，暗渡陈仓之功效。分解问题（1）若a1，a2，x1，x2r，且， 求证：学生很快地联想到均值不等式：，则有 发展问题（2）已知若a1，a2，a3，x1，x2，x3r，且， ，求证：有了（1）的解法，学生的思维也就进一步启动，联想到：， 。从而解决了问题。为此，为更进一步培养学生的思维能力，提高学生对知识层次的全面了解，使学生思维的递进达到升华。我在教学实践中，设置以下题目：已知ai 、bi、ci （i = 1，2，n）r，且

6、，求证：三、举例反证，强化学生创新思维的深刻性创新思维的深刻性，表现在能深入地钻研与思考问题，善于在复杂的事物中把握住它的本质，而不被一些表面现象所迷惑，特别是能在学习中克服思维的表面性、绝对化与不甚求解的毛病，达到完整地掌握数学知识，领会其精神实质。例（2009年汕头高一期末统考试题）已知函数（其中为常数）关于函数的单调递增区间，我们可以证明当时，为增函数，当时，=也为增函数。因此，有人说的增区间为。你认为这个说法是否正确？请说明你的理由。其实这个说法不正确。 如 即存在但 在上不是增函数 总之，对于数学问题的隐含条件，一定要在教学过程中引导学生强化思维的深刻性，就会容易摆脱通常方法的羁绊，

7、全面去考察问题。四、另辟途径，培养学生创新思维的灵活性大科学家爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点。在数学学习中，思维的灵活性表现在能对具体问题作具体分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关定理、公式、法则，并且思维不囿于固定程式或模式，具有较强的应变能力。例已知圆c：及直线l：（m）（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆c恒相交。（2）求直线l被圆c截得的线段的最短长度以及此时m的值。若按常规的解法，要证明直线与圆恒相交，就必须把直线l的方程和圆c的方程联立，转化为一元二次方程，考虑其根的判别式，那么这种解法，既繁又难，也难以把（1）和（2）二者统一进行解决，学生也会很快丧失信心，主动放弃。如能及时调整原有的思维过程，另辟途径，灵活地运用所学的知识，了解到直线l必经过一定点，为（3，1），判别该点是否在圆内，即求出定点（3，1）到圆心（1，2）的距离为，然后与圆c的半径r = 5进行比较，就得到该定点（3，1）在圆c的内部，很容易地解决了问题（1）。（2）直线l与经过两定点（3，1）、（1，2）的连线互相垂直时，圆心c（1，2）到直线l的距离为最大，且圆c的半径r = 5为定值，故直线l被圆c截得的弦长为最短，是，此时m = 。这种解法，一定深受学生的欢迎，也激发了学生思维的闪光点，培养学生解决数学问题的