电力系统三相短路的编程计算

1、电力系统分析课程专题报告学生姓名:班级：指导教师:所在单位:提交日期:评分3电力系统三相短路的编程计算某某某(学院，)摘要：在电力系统中，三相短路故障造成的危害是最大的，发生的几率也最高，故短路计算对电力系统 的稳定运行具有十分重要的意义。作为电力系统三大计算之一，计算三相短路故障发生时的短路电流、 各节点电压、各支路电流是短路计算的基本内容。在电力系统短路电流的工程计算中，由于快速继电保 护的应用，最重要的是计算短路电流基频交流分量的初始值，即次暂态电流I 。在给定电源电势时，实际上就是稳态交流电路的求解。本文基于教材例3-2应用MATLAB编程计算三相短路故障的电流电压情况，并于例3-3进

2、行进一步的验证和完善。关键词：三相短路；MATLAB中图分类号：TM 713文献标识码：A0引言在电力系统的四种短路类型中，三相短路是其中最严重的，其短路电流可达数万安以至十几万安， 随之产生的热效应和电动力效应将使电气设备遭受严重破坏。因此，计算短路电流的主要应用目的是电 力系统设计中的电气设备选择，短路计算已成为电力系统运行分析、设计计算的重要环节。实际电力系 统短路电流交流分量初始值的计算，小型系统可以手算，而对于结构复杂的大型系统，短路电流计算量 较大，用计算机进行辅助计算成为大势所趋。1解析法求三相短路电流1.1参数说明(1) 为了元件参数标幺值计算方便，取基准容量SB为60MV A

3、，可设任意值，但必须唯一值参与计算。(2) 取基准电压Ub为平均额定电压Uav,基于例3-2中系统的额定电压等级有 10kv、110kv，平均额定电压分别为115kv、10.5kv，平均额定电压与线路额定电压相差5%为简化计算，故取平均额定电压。(3) I为次暂态短路电流有效值，短路电流周期分量的初值等于时间t 0时的有效值。满足产生最大短路电流的三个条件下的最大次暂态短路电流作为计算依据。(4) iM为冲击电流，即为短路电流的最大瞬时值(满足产生最大短路电流的三个条件及tK 0.01s)。一般取冲击电流 iM 2 Km I 2.55I 。(5) Km为短路电流冲击系数，主要取决于电路衰减时间

4、常数和短路发生的时刻，1 Km 2。1.2电抗（1）发电机电抗XgXg% Sb cos n式（1-1）100Pn式中Xg%为发电机电抗百分数，由发电机铭牌参数Xd 100 Xg%。负载电抗Xl：q】L式（1-2）式中U为负载所在网络的电压，SL为负载容量，变压器电抗Ql为负载无功功率。Xtk %100SbStn式（1-3）式中U k %为变压器阻抗电压百分数。因变压器中XtRt ,即Rt可忽略。（4）线路电抗Xw詁式（1-4）式中X。为线路单位长度电抗。输电线路的等值电路中有四个参数，一般电抗X wRw，故Rw 0。不做特殊说明，电导、电纳一般不计，故只求电抗标幺值。（5）电动机电抗（近似值）

5、1 SBX MLCOS N6.5Pn式（1-5）1.3短路电流标幺值（1）次暂态短路电流标幺值I （取 E 1）XkSbII B<3U B式（1-6）（2）冲击电流iM2 Km I 2.55I式（1-7）（3）短路容量式（1-8）SkSbI . 3 U B I1.4分析过程（1）等效电路教材例3-2环形电力系统各元件的参数如下:发电机 G1G3: 100MW，10.5kv, cos N 0.86，xd 0.183； 变压器 T1T3: 120MV A，115/10.5kv，US%10.5 ；线路：三条线路完全相同，长 50km，电抗0.44 /km。基于此环形电力系统的等效电路如图2所示

6、。G1G2SD28T2115kv1Zf=015图1例3-2系统图图2例3-2等效电路由式（1-1 ）得发电机电抗标幺值XG1XG2Xg30.183600.095100/0.86由式（1-3 ）得变压器电抗标幺值XT1XT2XT30.105 -600.0525120由式（1-4 ）得线路电抗标幺值xL 0.44 5020.11152（2）短路前运行状况的分析计算如果要计及负荷，则必须进行一次潮流计算，以确定短路点开路电压以及各待求量的正常值。采用近似计算，即忽略负荷，所有电动势、电压均为1,电流均为零。? ? ?U3° 1，U10 U20 1I G1,2,30| 13|0I 2狛 0（

7、3）计算故障分量故障分量网络，即将电源接地，在短路母线对地之间加一个负电压（-1）,如图所?示。在此电路中即可求得母线的短路电流 I f （略去右上角的两撇）、发电机 G1、G2和? ? ? ?线路-、-的故障电流|G1、 IG2和|13、 I23以及母线、电压的故障分量? ?U1、 U 2。图3 （b）（f）为化简网络的步骤。一般讲，网络化简总是从离短路点最远处开始逐 步消去除短路点外的其他节点。 I G1 | 12j0.150j0.1Tj0.075 | G23j0.1 IJ Z：0/Q1 123 |G1j0.1(a)j0.0750j0.150j0.1(b)j0.1 IG23(c) |G1j

8、0.1083j0.1833 |G23Ifj0.0333j0.0682j0.0333jX 艺=j0.1015(d)(e)(f)图3例3-2网络化简过程由图3 (f)可得l|f 1j9.85j0.10153( f)到为了求得网络中各点电压和电流的分布，由短路点向网络中其他部分倒退回去计算，从图(d)可求得j3.66j 0.1083j 0.1083 j 0.1833山3 2(l|f |g1)2 ( j6.19) j3.095 U10 (j0.15)(-j3.66 )= 0.549 U20 (j0.075) ( j6.19)0.464 U31已知各母线电压即可求得任意线中的电流为 I131, U 3j

9、0.10.451j0.1j4.51 1 232 U 3j0.10.536j0.1j5.36求得 |12为 112 uL U3j0.10.085j0.1j0.85 lL较厶和厶l|l3小得多，实际上是故障分量中母线和之间的平衡电流。 lL ,不能假定正常时的l)120为零，因为此时1诩和 I12可能是同一数量级。(4)计算各待求量的有名值。| 600.3(kA)lB .3 115lf 9.85 0.32.96( kA)发电机送至短路点的电流为后的如果要计算短路之IG1f IG1f 3.66 0.31.10(kA)IG2f IG3f I G2f =3.095 0.3 0.93 (kA)实际流过发电

10、机的电流为G13.6660.3 10.512.07(kA)Ig2 lG3 3.095 10.21(kA)、3 10.5 l120.85 0.30.255(kA)|13厶 |13=4.51 0.3=1.35 ( kA)丨23厶丨23=5.36 0.3=1.61(kA)U1U10 U1 (1 0.549) 115 51.9(kV)U2 U2|0 U2 (1 0.464) 115 61.6(kV)2节点导纳矩阵求解2.1导纳矩阵等值电路例3-2环形网络生成的节点导纳矩阵等值电路如图4所示，节点数为3。2.2导纳计算公式用节点导纳矩阵表示的网络节点方程为1!% III Yii :1 丫III勺l

11、9;j丫；川 丫k(P(Yn1| Yni1 nIK Y1j HI Y1n U11*IHl YJl Yn Ui III Yidll Y Uj | 丫； | Ynn Un式（2-1）式（2-1）中节点导纳矩阵是节点阻抗矩阵的逆矩阵，其对角元素自导纳为IiUiUj 0,j i式（2-2）即除i节点外其他节点均接“地”时，自节点 路导纳之和。非对角元素互导纳丫耳为i看进网络的等值导纳，显然等于与i节点相连的支Ij? ?Ui 5 0,j i式（2-3）即除i节点外其他节点均接“地”时，j点注入电流与i点电压之比，显然等于i-j支路导纳的负值。 由于网络中任一节点一般只和相邻的节点有连接支路，所以丫耳有很

12、多为零，即节点导纳矩阵是十分稀疏的。由上可见，节点导纳矩阵极易形成，网络结构变化时也易于修改。2.3导纳矩阵的形成Y1ij6.67 j10 j10j 26.67Y12 Y21j10丫13 丫31j10Y22 j 13.33j10j10j33.33Y23 丫32j10Y33j10 j10 j20由此得到节点导纳矩阵j 26.67j10j10丫j10j 33.33j10j10j10j203计算机编程3.1MATLAB编程语言以前的潮流计算采用传统的 FORTRAN过程性语言，具有不灵活、不易理解、难于扩展等缺点，不 利于发展。使用 C语言、BASIC等这些开发工具开发电力系统分析程序，要求开发者不

13、但要有足够的 对于电力系统分析的知识，还要求开发人员必须精通编程语言，才能够编制出合格的程序，这样就提高 了电力系统分析程序的编制难度。同时由于忽视了软件工程的要求，使得程序虽然对于用户很友好，但 却使后继的程序开发人员难于继续工作。随着科学技术的发展，电力系统变得越来越复杂，电气工程师掌握一种好的并能对电力系统进行计算和仿真的软件是学习和研究的必然要求。MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分 析、绘图等方面也具有强大的功能。MATLAB 程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本

14、数据元素是不需要定义的数组，可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。 通过MATLAB语言，可以用类似数学公式的 方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而 不是编程上，大大提高了电力系统编程计算和仿真模型的效率。3.2程序流程图5用节点导纳矩阵计算短路电流的程序流程图253.2程序脚本见附录。3.3程序结果及分析(1)例 3-2 结果由前述经MATLAB编程可得结果如图 6所示。(2)举例验证结果相关参数数据如下。发电机：SN 300MW，Un 20kv，cos N0.

15、85，Xd0.168。变压器：SN 370MV A，242/ 20kv，Us14%。线路：10km， x 0.321/ km。E2|0|E1101图8等效电路这里取Sb 1000MV A，Ub仍如前述取各电压等级平均额定电压，求得的各元件电抗标幺值为发电机G1G2Xi0.1681000300/0.850.476变压器T1T2X20.14 3700.378线路1000X30.321 1020.0273452在例3-2程序基础上，将参数替换并稍作修改即可得系统中短路电流、各节点电压、各支路电流, 结果如图9所示。IMS”厅包匚0If im=1JBUkia.9524iM93Nfcfi口屈am圧mwi

16、：-a赫SqN1 lfi.2791sth12flunU2UH1KU02lasDoaUaOJowUlN111囂3XE1红14-酣idCM3XdgcwliO-lWXj LffiJ；电偉为 J O»33i 円(kAi L一3电释唱謝机.2-3>L. S3fil5(tl)L.U电三为SS7737T) 負点电A II J rt*HTiIHwltllfJklm «負口五云一卫刑9ualIsgg5s,sllrUE卜匕1=匚一ElLLr二=4_4XLei殆彌1 75 8.109521.=»Z4:赴t粘屯溶也7G U k.t l-；W»a玉为SB訂皿92和 2 二咄

17、电匹方> IgTMMl j点电压拘1出izisucm2曰电虫为21 二 S*1 *82117A3>|l1Uiei2J2J5323：L1<DO>352.941琬惬魂僮212-OB-g530 id "snoo 20D.i asa?1D 尹S2W0CD.IM> W櫛OZID0JM7图6例3-2编程计算结果图9另一例编程计算结果4结论随着电力系统日益扩大和复杂化，计算机在研究电力系统中的应用日益广泛，MATLAB更是本科阶段电力系统编程计算和模型仿真中的基础应用。基于教材例3-2，本文重在应用 MATLAB对电力系统 运行分析、设计计算的重要环节短路电流计算，根

18、据其原理和方法进行编程计算，并在另一例题中 得到验证和完善。在短路电流计算的基础上，扩充程序、建立设备数据库，构制对任意一个电力系统在任意点发生短 路故障时的三相短路电流及其分布的通用程序，通过计算可以作为选择电气设备的依据，进行继电保护 整定计算，将电力方面的专业课联结起来，这将是电力系统计算机应用的又一课题。参考文献1 方万良 ,李建华 ,王建学 .电力系统暂态分析 M. 北京 :中国电力出版社 ,2017.2 张志涌，杨祖樱.MATLAB教程M.北京:北京航空航天大学出版社.2015.3 秦媛媛，杨宛辉.电力系统三相对称短路电流计算一一实用计算方法和程序J.维普,2015(12): 9-

19、17.4 吴天明 ，赵新力 .MATLAB 电力系统设计与分析 M. 北京:国防工业出版社 ，2010.5 杨淑英 .电力系统概论 M. 北京:中国电力出版社 ，2007.附录1、例 3-2 源程序clear;clc;%三相短路计算 %UB1=115;%基准值UB2=10.5;SB=60;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB仁UB22/SB;%电抗标幺值%变压器 T1T3k=115/10.5;% 变比Us=0.105;%短路电压标幺值UtN=115;%高压侧额定电压StN=120;%额定容量Xt=Us*SB/StN;% 变压器电抗%发电机SgN=100/0.86;%发电机额定容量Ug

20、N=10.5;%发电机额定电压xd=0.183;% 同步电抗标幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步电抗值%线路xl=0.44;% 单位长度电抗l=50;% 线路长度Xl=xl*l/XB1;% 线路阻抗%参数求取完毕 %网络结构%、1 首端节点； 2、末端节点； 3、支路电纳； 4、首端节点对地支路电纳 structure=121/Xl231/Xl1 31/Xl;%、1 节点； 2、对地电纳note=1 1/(Xt+Xd)2 2/(Xt+Xd)3 0;%由节点导纳阵生成阻抗阵 % i=size(structure,1);Y=zeros(3,3);for x=1:1:3for y=1:1:3

21、for m=1:1:iif x=y%对角线元素if (structure(m,1)=x|structure(m,2)=y)Y(x,y)=Y(x,y)+structure(m,3);endelse%非对角线元素if (structure(m,2)=y&structure(m,1)=x|structure(m,1)=y&structure(m,2)=x)Y(x,y)=-structure(m,3);endendendendendfor n=1:3Y(n,n)=Y(n,n)+note(n,2);endZ=inv(Y);% 阻抗阵%短路电流计算 %节点 3 短路If=1/Z(3,3)*

22、IB1;fprintf('3 处短路电流为 %f(kA)n',If);If13=Z(1,3)/Z(3,3)*If;fprintf('1 3 短路电流为 %f(kA)n',If13);If23=Z(2,3)/Z(3,3)*If;fprintf('2 3 短路电流为 %f(kA)n',If23);U1=If*Z(1,3)*XB1*sqrt(3); fprintf('1点电压为 %f(kV)n',U1);U2=If*Z(2,3)*XB1*sqrt(3);fprintf('2点电压为 %f(kV)n',U2);2、另一例源

23、程序clear;clc;%三相短路计算 %UB1=230;%基准值UB2=10.5;SB=1000;IB1=SB/(sqrt(3)*UB1);XB仁UB22/SB;%电抗标幺值%变压器k=230/10.5;% 变比Us=0.105;%短路电压标幺值UtN=230;%高压侧额定电压StN=370;%额定容量Xt=Us*SB/StN;% 变压器电抗%发电机SgN=300/0.85;% 发电机额定容量UgN=20;%发电机额定电压xd=0.168;% 同步电抗标幺值Xd=xd*SB/SgN;%折算后同步电抗值%线路xl=0.321;% 单位长度电抗1=10;%线路长度Xl=xl*l/XB1;% 线路阻抗%参数求取完毕 %网络结构%、1 首端节点； 2、末端节点； 3、支