从中国古代数学特点看当代数学

1、学 号 10051118 一一 哈尔滨学院学士学位论文从中国古代数学特点看当代数学教育的社会责任院（系）名 称：理学院专 业 名 称：数学与应用数学学 生 姓 名：马永明指 导 教 师：柳成行哈尔滨学院2014年6月学 号 10051118 我 密 级 公开 你从中国古代数学特点看当代数学教育的社会责任 The analysis of social responsibility of contemporary mathematics education from the ancient Chinese mathematics characteristic学生姓名：马永明所在学院：理学院所在专业

2、：数学与应用数学指导教师：柳成行职称：副教授所在单位：哈尔滨学院论文提交日期：2014年6月3日论文答辩日期：2014年6月15日学位授予单位：哈尔滨学院从中国古代数学特点看当代数学教育的社会责任目 录摘 要IIIABSTRACTIV前 言1第一章 中国古代数学的起源和发展11.1 中国古代数学的起源11.2 中国古代数学的发展1第二章 中国古代数学的总特征32.1 中国古代数学的思想特点与教育特征32.1.1思想特征32.1.2教育特征42.2 数学在我国传统文化中的地位5第三章 当代数学教育应该承担的社会责任73.1 数学文化的理论反思73.2 数学文化教学实践的缺失73.3 构建数学文化

3、的教学模式83.4 数学思想的推广及数学发展的方向83.4.1继承并创新中国古代传统数学思想的精华83.4.2数学研究要走科学的路线83.4.3数学研究要以一种科学的态度去对待93.4.4关注国内国外的学术动态93.4.5建立健全的国家发展体制9结 束 语10参考文献11目录和中英文摘要的页码 页面底端居中、罗马数字连续编码致 谢12摘 要数学是一棵富有活力的大树，伴随着文明的兴衰而枯萎。从史前诞生的时候，数学就为自己的生存而奋斗。史前世纪记录了历史长达几个世纪之久，终于在肥沃的希腊土壤中扎稳了生存的根基，在短暂的时期里成长起来。中国古代数学历史悠久，成就辉煌，曾有多项成果领先于世界。“以机械

4、化算法体系为特征的中国古算法与以公理化演绎体系为特征的古希腊数学照映，共同推动着数学科学不断发展，在世界数学史上占据着同等重要的地位。”然而从十四世纪初到十九世纪末，除珠算一枝独秀外，中国古代数学的发展有所停顿，甚至有所倒退，直至最后被西方数学所“兼并”。中国古代数学发展史上的这一畸变现象，早就引起了许多学者的关注，造成这一现象的原因是多方面的，既有中国古代数学自身的致命缺点，也有复杂的政治、经济、思想、文化等外部影响。近几十年来，数学在科学和社会生活中的重要性日益增长，应用领域不断扩大。为了让人们不仅能从数学思想、方法的角度，而且还能从文化的角度领略数学的全貌和魅力，必须首先阐明数学是一种文

5、化体系，数学是人类文化的重要组成部分；进而数学是一种思想方法，数学是科学的语言、思维的工具以及数学与艺术的关联等方面确认数学的文化价值。本文将对中国古代数学的发展及其教育的特征作以简要分析，试图为当前我国数学教育改革提供一些借鉴。关键字：古代数学；数学文化；数学教育；数学责任。ABSTRACTMathematics is a tree full of vitality , with the rise and fall of civilization . From the time prehistoric mathematics occurs, it struggles for its own

6、survival. Going through the prehistoric and writing recorded centuries, finally it deeply rooted in Greek fertile soil and flourished in a short period of time. Mathematics in ancient China has a long history and brilliant achievements, leading many achievements in the world. "Chinese ancient a

7、lgorithm with the characters of mechanization algorithm and ancient Greek mathematics characterized by axiomatic system push the continuous development of mathematical sciences,occupying the equally important position in the history of mathematics." However, from the 14th century to the end of

8、the 19th century, in addition to abacus calculation outshone others, the development of ancient Chinese mathematics paused, even went backwards, finally"merged" by western mathematics . This distorted phenomenon of the development of ancient Chinese mathematics has caused the attention of

9、many scholars, the causes of this phenomenon are various, not only for the ancient Chinese mathematics own fatal weakness,but also many external influence like complex politics, economical, ideology, culture and so on . In recent decades, the importance of mathematics in science and social life is g

10、rowing, the application domain expands unceasingly. In order to make the whole picture of mathematics appreciated to people not only from the perspective of mathematical thought and method, but also from the perspective of culture and charm, firstly, to elucidate mathematics as a kind of culture sys

11、tem is necessary, mathematics is an important part of human culture. Moreover, mathematics is a method of thought , mathematics is the language of science, thinking tools and some other aspects associated with mathematics and art, which has confirmed the cultural value of mathematics.This paper will

12、 briefly analysis the development of ancient Chinese mathematics and the characteristics of its education, trying to provide some references to the current reform of mathematics education in our country.Key words: ancient Chinese mathematics, mathematical culture, mathematics thought, mathematics ch

13、aracteristic, mathematics educationIII从中国古代数学特点看当代数学教育的社会责任前 言数学是自然科学和社会科学的基础，也是重要的技术革命的基础，现在从幕后到前台，在某种程度上直接为社会创造价值，促进社会生产力的发展。越来越广泛的数学应用，不断进入社会生活的各个方面。数学在人类理性思维的形成的过程中扮演了一个独特的和不可替代的作用，高度发展的数学思维已成为人类社会进步的重要标志。现代社会对数学的需要无疑在未来将会增加很多。事实上，数学的思维方法、内容和语言，都是人类文化的重要组成部分， 数学素养在民族素质中起着不可或缺的作用，相互补充，并与其他品质。数学是一

14、门科学、一种语言、一种思维方法，它出现于自然界、艺术、音乐、建筑、历史、科学、文学，数学的足迹在遍布所有人类的知识体系区域，其科学价值高度重视，自然科学和社会科学正忙于“数学化”。它正在改变我们的生活方式，同时对我们提出了新的要求：必须具有数学素养和素质。对此，我国的数学教育应该是普及数学知识，提高数学素养和数学文化。因为没有普及失去了群众基础，但如果没有改善，没有吸引力；没有灵感，就不会有持久力。努力实现数学强国的目标，这不仅是中国实现现代化的需要，也是中国文化应该对人类的贡献。1第一章 中国古代数学的起源和发展第一章 中国古代数学的起源和发展1.1 中国古代数学的起源数学,起源于人类早期的

15、生产活动.为中国古代六艺之一（六艺中称为“数”）,亦被古希腊学者视为哲学之起点. 原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符号.到原始公社末期,已开始用文字符号取代结绳记事了.秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展.中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以九章算术为代表的数学著作的出现.魏、晋时期出现的玄学,不为汉儒经学束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜,又能运用逻辑思维,分析顶理,这些都有利于数学从理论上加以提高.吴国赵爽注周髀算经,汉末魏初徐岳撰九章算术注,魏末晋

16、初刘徽撰九章算术注、九章重差图都是出现在这个时期.赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础.这些都为数学发展创造了良好的条件.1.2 中国古代数学的发展 九章算术在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位.它经过许多人整理而成,大约成书于东汉时期.全书主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.九章算术标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成.中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究,其中以赵爽与刘徽为主要代表人物.赵爽的学术成就体现于对周髀算经的阐释.在勾股圆方图注中,他还用几何方法证明了勾股定理,其实这已经体现“割补原理”的方法.用几何方法求解

17、二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献.刘徽则注释了九章算术.其著作九章算术注不仅对九章算术的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理.南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期,计有孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经等算学著作问世.祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性.他们着重进行数学思维和数学推理,在前人刘徽九章算术注的基础上前进了一步.隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度,这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关.在当时的算学馆算经十书成为专用教材对学生讲授.算经十书收集了周髀算经、九章算术、海岛算经等10部数学著作.所以当时的数学教育

18、制度对继承古代数学经典是有积极意义的.从公元14世纪的宋、元时期,是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期,其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作.中国古代数学以宋、元数学为最高境界.在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的.14世纪中、后叶明王朝建立以后,统治者奉行以八股文为特征的科举制度,在国家科举考试中大幅度消减数学内容,于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势,到了近代已远远落后于西方国家的数学水平.11第二章 中国古代数学的总特征第二章 中国古代数学的总特征2.1 中国古代数学的思想特点与教育特征2.1.1思想特点1. 实用性 九章算术收集的每个问题都

19、是与生产实践有联系的应用题,以解决问题为目的.从九章算术开始,中国古典数学书的内容,几乎与所有的实际需要的社会生活息息相关.这种算法不仅在中国经典基本上遵循问题解决方案的风格,和它涉及的内容反映了社会政治、经济、军事、文化和其他方面的一些实际情况和需求.明代中期之后发展起来的珠算则是直接应用于商业及各个方面的计算.历史悠久的中国古代数学,应用一直是数学的主题,而且中国古代数学的应用领域非常广泛著名的十大算经清楚地表明了这一点,同时也表明“实用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准.这与古代希腊数学追求纯粹“理性”形成强烈的对照.其实,中国古代数学一开始就同天文历法结下了不解之缘.中算史上许多具有

20、世界意义的杰出成就就是来自历法推算的.2. 算法程序化中国传统数学的实用性,决定了他以解决实际问题和提高计算技术为其主要目标.不管是解决问题的方式还是具体的算法,中国数学都具有程序性的特点.中国古代的计算工具是算筹,筹算是以算筹为计算工具来记数,列式和进行各种演算的方法.古代数学一般可以分为两种类型:一是长于逻辑推理.另一种是发展计算方法.这也大概的代表了西方和东方的不同特性数学.3. 模型化 “数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系,采用形式话数学语言,概括的近似地表达出来的一种数学结构.古代的数学模型当然没有这样严格,但如果不要求“形式化的数学语言”,对“数学结构”也作简单化的

21、解释,则仍然可以应用这个定义.按此定义,数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系,与之有关的现实事物叫做现实原形,是为解释原型的问题才建立应用数学模型的.其实,以问题为中心、以算法为基础,主要依靠归纳思维建立数学模型,强调基本法则及其推广,是中国传统数学思想的精髓之一.4. 寓理于算因为中国传统数学解决实际问题,所以中国传统数学不关心数学形式化的理论,但这并不意味着中国传统只停留在经验水平没有理论的成就.中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上.5. 济世之术、未能进入精神领域中西古代数学的作用与构造差异主要是由文化系统赋予它的文化层次及其价值取向的差异造

22、成的,可以说,西方数学著作的构造模式及其理性作用是不会在中国文化中出现的,因此,在古今数千年的数学发展中中国古代数学一直以济世之术存在,没有进入人们的精神领域,上升到文化层面,所以在中国的文化传统中,数学文化是缺失的.中国古代数学的特点虽然在一定的程度上促进了其自身的发展,但正是因为这其中的某些特点,中国古代数学才走向了低谷.2.1.2 教育特征1数学教育制度完备在中国漫长的数学教育发展史中,逐渐形成了完备的数学教育制度,包括课程设置、教材编选、教学方法、考试录用等一系列法规.自隋朝国子寺内设立“算学”,开设明算科考试,到唐朝李淳风奉敕编注“算经十书”,标志着中国古代数学教育制度日趋完善.宋徽

23、宗崇宁年间(1102 1107)颁布“崇宁算学令”,该令包括算学的课程设置、教学内容、考试方法等,它是中国数学教育史上的著名文件.对此后中国古代数学教育的发展起到了相当大的作用.2数学教学内容单一、方法机械中国古代数学教育官员一个常见的问题是教学内容、教学方法的程序化.唐代和宋代之后,主要是算经十书,死记硬背,学生学习缺乏创造力,已经花了很多精力在研究数学学术方面.只要你通过考试,教育部门就会雇佣并授予职位,缺乏动机和能力进行进一步的研究.相反,私人数学教育教学形式,内容可以是可选的,也有一定的创造力,培养了一批有重大贡献的数学人才.3数学教育思想偏颇由于受儒家“经世致用”思想的深刻影响.我国

24、古代数学被看做“济世之术”.数学教育思想也以实用主义为基调,从而把数学教育作为技艺训练.而缺乏思维训练.也就是说：“中国古代数学教育主要是传授一种应用的技艺,而不是教授一种解释世界、构造世界万物万事的思维方法.”在培养人才方面,一部分人为追求功名,而大部分人则是满足于日常所需.几乎没有人为数学而献身在数学发展方面,使中国的计算技术领先于世界,而理论抽象却大大落伍.数学思想方面未能突破,从而形成中国古代数学强于计算弱于论证的传统格局.加之明清之际受程朱理学、八股取士的严重影响.使本来就很孱弱的数学教育雪上加霜.最终导致中国古代数学畸形发展而走上绝路.4数学教育社会评价失当正式教育中虽然包括数学,

25、但只是位居最后.这表明,朝廷没有对数学教育给予足够的重视,数学教育作为一个“事实”,导致数学教师经济地位和社会地位很低.唐代的算术博士和其他博士不能同等并论,合格的学生也被授予很低的职位,致使后继乏人.在社会上,数学家也缺乏足够的经济来源,它的立场是非常低的,历史上著名的数学家也没有得到同时代人的尊重.总之,由于缺乏数学教育的理解,数学家待遇颇低,中国数学教育的发展造成很大的影响,这种情况直到清末,数学才被重视和改观.2.2 数学在我国传统文化中的地位数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象.它作为人类文明的一个组成部分,和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象,又受到整个

26、文化结构的影响.东西方传统文化的不同,对数学的影响也存在着差异.文化结构由物质文化和精神文化组成.由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的,要受到一定的精神文化制约,因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化,制度文化和精神文化”.数学在建立发展过程中,受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约.东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济.这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化.中国古代数学也与农业经济有着密切的关系.我国古代大数学家刘徽到祖冲之研究圆周率和圆面积的辉煌成就中,都深深地打着农业经济的印记.天文学的发展推动了数学的发展.解一次同余式就是由天文测算开始的.天文数学的发

27、展除了物质文化的需要,还受到制度文化的要求,中国数学的重要性在于它与历法有关. 东方数学的建立比西方要早,但东方的数学在理论化的道路上行动迟缓.原因何在呢？自给自足的自然经济的生产力状况决定的生产力关系是以家族为中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系,社会制度是宗法等级制度.在这种社会制度的影响和作用下,形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理.主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点.造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式.思想僵化、调和持中,这种文化心理使得数学只停留在实用上.没有就数学而数学,使数学自身的规律没有得到完善.在中国数学的发展史上曾出现了刘徽、墨子、惠施等天才的

28、数学家,但他们的数学研究和成就不能和西方的阿基米得、欧几里德相比较.这主要是我国古代数学的理论研究不受重视所致.汉王朝建立以后的“重农抑商”政策使数学研究受不到贸易的诱惑.农业经济的财富有限和填饱肚子的生活状况,不允许人们的思想向实用以外的地方延伸；隋朝开始的科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人.在科举制度中数学不是要考的课程,为“学而优则仕”而奋斗的人们,自然不会将数学当作主修课程来学习.另外,农业经济的贫困使得没有多少人来学文化,学数学的人自然更少.在这种情况下,中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段,没有提高到抽象的、系统的理论阶段,从而使数学的发展和升华受到限制.可

29、见,东西方传统文化不仅影响到不同的数学分支和范围,而且在同一数学问题上所体现的解决问题的方法也不同,表述的形式、研究的动机也存在差异.总之,东西方传统文化的不同,造成了东西方数学上的差异.东方是数学原始的发祥地,但其发展和科学化、理性化的功劳基本上归于西方.从中国古代数学特点看当代数学教育的社会责任第三章 当代数学教育应该承担的社会责任3.1 数学文化的理论反思数学是人类文化的重要组成部分已逐渐成为人们的共识.它以文化为视角,在人类文化发展的历史过程中审视和理解数学,为人类认识数学开辟了全新的方向.现有文献有两个比较突出的现象：一是这些文献重复性研究较多,例如很多文献从哲学层面上思考数学文化与

30、数学教育,分析数学文化史,肯定数学作为文化存在的教育价值.虽然这些研究是必要的,但是过于重复的研究对深化数学文化与数学教育的研究意义不大,况且一些研究缺乏相对统一的规范.二是这些文献对于数学文化的教育价值没有太大的异议,但是对于数学文化的具体内涵和数学文化观存在较大的争议.针对数学文化包括哪些内容的问题,数学教育中的数学文化认为：一方面,数学文化是一个开放、多元、动态的系统（广义理解）,既包括数学学科或科学（数学内部系统）（外显）,也包括数学与其他人类文化的互动关系；另一方面,承认数学文化系统的核心成分是数学传统（内隐）,即以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等,具备包括核

31、心思想（指关于数学本质的总的认识）、规范性成分（指如何去从事数学研究的一些具体规范或准则）、启发性成分.特别就教育意义上说,数学文化是对数学的文化研究,而不是研究作为文化的数学,数学的知识体系才是数学文化的基础或者载体.这些论述不但对以往有关数学文化的争论有启示作用,更对数学文化在教学层面的研究者和执行者具有指导与借鉴意义.3.2 数学文化教学实践的缺失 虽然我国在上世纪末就开始研究数学文化,两大课程标准中出现数学文化概念也有十多年,但是数学文化在实践方面的发展还是比较缓慢.这主要表现在两个方面：一是有关数学文化实践方面的文献不多,特别是高质量的数学文化教学设计甚少,例如一些关于数学文化的教学

32、设计很多都是加个数学文化的标签而已,数学文化的教材研究,很多都是对教材的简单统计研究,缺少创新,不少研究只是对二手、三手资料的移植或总结、归纳,真正基于数学文化理念的教学实验研究很少.另一方面是很多中小学数学教师对数学文化的理解还处在较低的水平.例如调查显示有的教师认为数学文化比较抽象,不太清楚是何物,有的教师认为数学文化就是数学史,数学应用和数学美,有的教师则认为课堂教学中讲“数学文化”会影响正常教学,不利于学生考试成绩的提升.3.3 构建数学文化的教学模式要深化数学教育中的数学文化的研究,必须研究在课堂教学中如何融入数学文化.这需要理论研究者和一线教师的紧密结合,既发挥研究者的理论和研究优

33、势,也可以有效地利用一线教师丰富的教学经验,从而构建数学文化的教学模式.教学模式正是一种介于教学理论与教学实践之间的中层理论,是理论与实践的中介.目前的数学教育中的数学文化研究中的案例虽然不多,但对构建教学模式具有重要的借鉴价值.而广大一线教师可以在教学模式的指引下,开发具体的教学设计.基于数学文化的课堂教学设计,应该同时考虑数学知识,文化内涵和学生认知这三个方面的问题.数学知识,指本次课堂教学要向学生介绍的知识点；文化内涵,指要通过知识点的传授,让学生领略的数学文化价值；学生认知,指学生已具备的数学基础,思维方式和学习途径等.只有充分考虑到这三个因素,才能将数学文化在教学中做到两者的有机融合

34、.3.4 数学思想的推广及数学发展的方向3.4.1继承并创新中国古代传统数学思想的精华数学应服务于生产实践,这是一个不争的事实.虽然很多理论都是在贯之以“纯数学”,但是,我们应该相信,这些理论只是数学上的一个过渡,它的引入是为了解决其他的问题而展开的.现代数学教育中经常会引入一些现实中的模型,让学生用数学方法加以解决,这就是很好的做法.一方面它让学生认识到了数学源于生活,服务于生活的理念；令一方面它有效得锻炼了学生数学建模的思想,并从真正意义上让学生学懂学活了.很多人怀疑中国古代数学知识已经过时,就在一些数学思想也与现代格格不入,其实这是不正确的.中国古代数学思想并没有过时,要想走出创新和成就

35、的瓶颈,我们就必须认真研究中国古代数学的历史和世界数学的现状,并有效得将二者进行结合.3.4.2数学研究要走科学的路线数学研究应沿着注重逻辑思维的过程以及理论体系的建立这一路线发展,虽然当今数学发展已经相当完备,但仍有大量的问题有待我们去努力解决.就比如：如何将数学的各个分支用一中简约的数学思想统一起来？这个难题有许许多多的数学工作者在为之奋斗,并取得了好的成绩,群论的建立就是其中优秀的范例.3.4.3数学研究要以一种科学的态度去对待就比如马克思主义辩证思想,只要我们的数学研究秉承着这样一种思想,就不会走太多的弯路,更不会走上歧途.中国古代数学是与玄术并行发展的,这难免阻碍了数学的发展.而由于

36、中国文化的特点,这种思想依然对一大批数学工作着有着较深的影响.我们的数学要发展和创新就不能不摒弃一切有碍数学发展的因素.3.4.4关注国内国外的学术动态我们的每个理论研究者都应密切关注国内国外的学术动态,吸收一切有用的、正确的、外来的文化与知识,而不能做一个闭门造车的数学工作者.数学发展至今,很多分支都已经发展地相当完备了,一个研究者倘若对世界数学在本领域的现状缺乏了解的情况下开展研究工作,必定会走弯路.多元化的信息时代为我们提供了便捷的世界文化知识交流渠道.网络就是很好的例子,我们可以充分地加以应用,从而共同推动数学的发展.3.4.5建立健全的国家发展体制只有迫切的发展动力,才能激发人的潜力

37、,从而创造出成绩.当代中国经济发展迅猛,生产力不断发展壮大.这种状况对我们的每个数学工作者提供了良好的契机,只要我们的数学工作者将目光更多地投入到生产实践中去,让科学服务于生产实践,就能有所成就,有所创新.结 论具有民族特色的中国传统数学思想意义重大。中国传统数学注重从实际经验中产生和发展数学的思维方式，善于计算，运算主要是作为一种工具来计算。但与此同时却又在逻辑思维上有短缺。数学发展的道路与许多西方国家是不同的。中国传统数学思想有自己的起源和模型。在初等数学领域内，传统的数学思想把我国数学推向了世界的最高峰。我们应该认真研究中国古代数学的独特之处，并应用它们，以指导当代数学的研究。对于落后不利于数学发展的思想我们应该学会放弃，就像中国古代数学，一度自鸣得意，这非常不利于自身的发展。我们向他们学习，努力加强中国和西方文化之间的交流，尽可能多地学习西方数学的本质和精华。这样，我们的数学才能真正意义上的成熟。继承和发展中国传统数学思想，要面向世界，面向现代化。我们应该适当调整数学和环境的关系，为数学提供源源不断的动力机制，并建立一套完善的理论体系。另一方面我