建筑电气——第二章正弦交流电路

1、目录目录目录目录第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路目录目录正弦交流电的优点：正弦交流电的优点： 电压变换容易电压变换容易 输送和分配方便输送和分配方便 供电性能好，效率高供电性能好，效率高 测量与计算容易测量与计算容易 电器结构简单电器结构简单, ,价格低廉价格低廉, ,维修方便维修方便目录目录第一节第一节 正弦正弦交流电的基本概念交流电的基本概念正弦量：正弦量：按正弦规律变化的电流、电压、电动势的统称按正弦规律变化的电流、电压、电动势的统称正弦量的参考方向：正半周的方向正弦量的参考方向：正半周的方向 Um 、Im 正弦量的幅值或最大值正弦量的幅值或最大值)sin(imtIi )sin(

2、umtUu 正弦量的角频率正弦量的角频率u 、i 正弦量的初相位正弦量的初相位i+u正弦量的正弦量的三要素三要素tioui u 目录目录2.1.1 瞬时值、最大值及有效值瞬时值、最大值及有效值反映正弦量变化大小的物理量反映正弦量变化大小的物理量1. 1. 瞬时值瞬时值eui、正弦量的三要素（正弦量的特征）正弦量的三要素（正弦量的特征）TittoI Im 正弦曲线：正弦曲线：解析式：解析式：幅值幅值角频率角频率初相位初相位)sin( tIim2. 2. 最大值最大值mmmEUI、3. 3. 有效值有效值EUI、正弦量任意瞬间的值，用正弦量任意瞬间的值，用小写字母小写字母表示。表示。 最大的瞬时值

3、，即幅值。用最大的瞬时值，即幅值。用大写字母加下标大写字母加下标m表示。表示。瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小瞬时值、最大值只能反映正弦量某一瞬间的大小反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值。反映正弦量在一个周期内的效果要用有效值。有效值用有效值用大写字母大写字母表示表示目录目录电流的热效应：电流的热效应： TdtRi02交流交流直流直流RTI2电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为热能电流通过电阻时电阻发热，将电能转换为热能发热量相等发热量相等RiRI直流直流（DCDC） 时间时间T T交流交流（ACAC） 时间时间T T则：则： TdtiTI021)(sin tIim若若2mII

4、则则2mEE 2mUU 有效值公式：有效值公式：目录目录注意：注意：交流电压表、电流表测出的为有效值交流电压表、电流表测出的为有效值交流电器的额定电压、额定电流为有效值交流电器的额定电压、额定电流为有效值交流电路分析计算用有效值交流电路分析计算用有效值V5372380V380V3112220V220 mmUUUU，交流电器的耐压要用最大值交流电器的耐压要用最大值问题讨论：问题讨论： 某电容器的耐压为某电容器的耐压为 200V 200V ，能否接入，能否接入 电源为电源为200V 200V 的交流电路中的交流电路中? ?否否V200V8 .282V2200 目录目录2.1.2 周期、频率及角频率

5、周期、频率及角频率反映正弦量变化快慢的物理量反映正弦量变化快慢的物理量1. 1. 周期周期 T正弦量变化一周所需的时间正弦量变化一周所需的时间 周周数数时时间间 T单位单位：T T= =秒秒（s s）s 6310ms10s12.2.频率频率 f正弦量单位时间内变化的周数正弦量单位时间内变化的周数时时间间周周数数 f单位单位：f= = 周周/ /秒秒 = = 赫兹赫兹（Hz）Hz10MHz1H10kHz163 ；z3.3.角频率角频率正弦量单位时间内经历的电角度正弦量单位时间内经历的电角度t 单位单位：= = 弧度弧度/ /秒秒 （rad/s）三者之间的关系：三者之间的关系：Tf1 fT 22工

6、频交流电工频交流电rad/s314 s02.0 Hz50 Tf目录目录2.1.3 相位、初相位及相位差相位、初相位及相位差1.1.相位相位（tt+ +）确定正弦量瞬时值的电角度确定正弦量瞬时值的电角度，与时间与时间t t有关。有关。2. 初相位初相位（）t=0时的相位；确定正弦量初始值的电角度。时的相位；确定正弦量初始值的电角度。初相位与计时起点有关初相位与计时起点有关oti 0 0oti 0oti 0 0反映正弦量变化进程的物理量反映正弦量变化进程的物理量目录目录3.3.相位差相位差（ ） 两个两个同频率同频率正弦量的相位之差正弦量的相位之差)()( 21 tt12 ( (即同频率下的初相差

7、即同频率下的初相差) ) A)30 314sin(23 sinA)90 314sin(25 sino222o111 ttIittIimmooo21603090 如：如：目录目录注意：相位差与计时起点无关注意：相位差与计时起点无关i2 2i1 1 to1 12 2A)30 314sin(23o tA)90 314sin(25o tooo21603090 ooo2160060 to 1 02 A) 314sin(232ti A)60 314sin(25o1 ti目录目录超前、滞后的概念超前、滞后的概念从波形看先出现正的最大值为超前，后者为滞后。从波形看先出现正的最大值为超前，后者为滞后。如：如：

8、i1 1超前超前i2 2 6060，或说或说i2 2滞后滞后i1 1 6060 ti2 2i1 1o同相同相1 1= =2 2 ， = 0 = 0 ti2 2i1 1o2 221 正交正交 ti2 2i1 1o 21反相反相目录目录注意：同频率正弦量叠加后，仍为同频率正弦量注意：同频率正弦量叠加后，仍为同频率正弦量结论结论: :在同频率在同频率下下，正弦交流电路的分析计算，正弦交流电路的分析计算， 主要关心主要关心有效值、初相位及相位差。有效值、初相位及相位差。有效值有效值U、初相位初相位变化变化角频率角频率不变不变 tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121如：如： 222

9、111 sin2 sin2 tUutUu目录目录例例rad/s 1000 角频率：角频率： A301000sin10 ti已知：已知：试求：试求：幅值、有效值、频率及初相位幅值、有效值、频率及初相位 解：解：幅值：幅值： A10 mIA07.7210 I有效值有效值：Hz2 .159210002 f频率：频率：初相位初相位： 30 注意注意：和和一般取一般取180180以内的电角以内的电角目录目录例例计算下列正弦量的相位差计算下列正弦量的相位差A454sin10A102sin53A27020sin4V4520sin32V10060sin8V1060sin412121）（和和）（）（）（和和）（

10、）（）（和和）（）（ titititututu解：解：ooo21110)100(101 ）（ooo21ooo45)90(135A9020sin427020sin4V)13520sin(34520sin32 ）（）（）（）（ttittu不不是是同同频频率率的的正正弦弦量量和和）（213ii目录目录2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法解析式：解析式：（瞬时值表达式）（瞬时值表达式）相量图：相量图：正弦曲线：正弦曲线： 正弦量的四种表示方法：正弦量的四种表示方法： sin tIimTittoI Im I相量法相量法（复数法）：（复数法）： mmIIII或或目录目录用一个旋转矢量表示正弦量用一

11、个旋转矢量表示正弦量 1.1. 相量图法相量图法矢量长度矢量长度 = 幅值幅值 mU矢量逆转角速度矢量逆转角速度= =角频率角频率mUt （1 1）旋转矢量）旋转矢量 tUum sint= =0 0时矢量与横轴正方向的夹角时矢量与横轴正方向的夹角 = 初相位初相位 oo三要素三要素mU相位：相位：) ( t矢量任意时刻与横轴正方向的夹角矢量任意时刻与横轴正方向的夹角瞬时值：瞬时值：) sin( tUm矢量任意时刻对纵轴的投影值矢量任意时刻对纵轴的投影值) (t目录目录相位差：相位差：12 ( (即同角速度下初始角的差值即同角速度下初始角的差值) )o211mU2mU超前、滞后超前、滞后以逆时针

12、为准以逆时针为准滞后于滞后于1mU2mU（2 2）相量图的）相量图的习惯画法习惯画法只画出只画出t = 0时的初始位置时的初始位置矢量长度矢量长度 用有效值表示用有效值表示211U2U相量图相量图 222111 sin2 sin2 tUutUu设：设：注意：相量用大写字母并打点注意：相量用大写字母并打点超前于超前于 2mU1mU或说或说 目录目录（3 3）矢量运算）矢量运算平行四边形法则平行四边形法则矢量加：矢量加：21UUU 矢量减：矢量减：)(2121UUUUU 例例A)90 143sin(24(A) 143sin23o21 titi已知：已知：试求：试求：21iii 解：解：画出相量图画

13、出相量图1I2IIA543222221 III有效值有效值o121 .5334arctanarctan II初相位初相位A)1 .53314sin(25o21 tiii电流电流目录目录21UUU U2U1U例例已知：已知： 222111 sin2 sin2 tUutUu试求：试求：2121uuuuuu 212U U )(21UUU 解：解：) ( sin2 tUu由图求出由图求出U和和，得得：) ( sin2 tUu由图求出由图求出U 和和 ，得得：目录目录2.2.相量法（复数法）相量法（复数法）(1)(1)复数的表示复数的表示ajbU+1+joU复平面复平面欧拉公式：欧拉公式： jejsin

14、cos代数式代数式jbaU 三角式三角式)sin(cos jUUa实部实部； b 虚部虚部；1j虚单位虚单位22baU 模模：abarctan 辐角辐角：指数式指数式 jUeU极坐标式极坐标式 UU用于电工学中表示正弦量用于电工学中表示正弦量U 表示正弦量的有效值或幅值表示正弦量的有效值或幅值 表示正弦量的初相位表示正弦量的初相位目录目录例例已知：已知： A60314sin25V 30 143sin2220oo titu试写出相应的相量式（复数式）。试写出相应的相量式（复数式）。解：解：V302220 o ummUU A6025 oimmIIV30220 o uUU A605 o iII目录目

15、录（2 2）复数的运算）复数的运算 加加 、减运算减运算)()()()(2121221121bbjaajbajbaUUU 乘法运算乘法运算 UUUUUUUU)(2121221121其中其中：21UUU 21 目录目录3. 3. 除法运算除法运算 UUUUUUUU)(2121221121其中：其中： ；21UUU 21 例例解：解：jjej )90sin()90cos(oo90oUo90逆逆转转UUjo90顺顺转转UUj UUj 2o180转转U已知：已知： UU则：则：UjeUj o90UjUj U j j为旋转为旋转9090的旋转因子的旋转因子-1-1为旋转为旋转180180的旋转因子的旋转

16、因子目录目录例例A)90 143sin(24(A) 143sin23o21 titi已知：已知：试求：试求：21iii 解：解：相量法（复数法）相量法（复数法）A)1 .53314sin(25o21 tiii 电流电流 3AA03o1 I4AA904o2jI A53.1534arctan43j43o2221 III1I2IIo53.1 相量图相量图 目录目录解解：已知已知i 、u瞬时值表达式，求瞬时值表达式，求i 、u 的的相量。相量。A;)6314sin(4 .141 ti例例V)3314sin(1 .311 tu)A(506 .86A)(301003024 .141jI )V( 5 .19

17、0110)V(602206021 .311jU 220UI1003060目录目录求：求：21ii 、 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量式的正弦电流其相量式 为：为：A10A601003021jeII A)306280sin(210 A)606280sin(210021 titi解：解：6280100022 fsrad例例目录目录下列各相量的初相位角是多少？下列各相量的初相位角是多少？)V(43jU )V(43jU V)153sin(25 tu)V(43jU V)153sin(25 tuV)9126sin(25 tu)V( 43jU V)9126sin(25 t

18、u讨论题讨论题54322 U模均为模均为o1 .5334arctan ? ?目录目录指出下列各式的错误指出下列各式的错误V7 .70)V( sin100 Utu？瞬时值表达式瞬时值表达式相量式相量式讨论题讨论题V)15sin(250V5015 teUj瞬时值表达式瞬时值表达式相量式相量式？目录目录A45210 I已知：已知：A)45sin(10 ti？ 则则：已知已知：A50100 I 则则：A)50(sin100 ti？2100IA4510 mI讨论题讨论题目录目录2.3.12.3.1 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2

19、 设设则则目录目录1. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：IRU 4. 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或1. （耗能元件）（耗能元件）0p结论结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例ptuipt目录目录TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写IUP uiR目录目录2.3.2 2.3.2 电感电路电感电路dtdiLu 基本基

20、本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则-+e目录目录电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）iut90UILII)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2设：设：目录目录3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：LXIU 则：则：感抗感抗XL与电感与电感L、频率、频率f 成正比。电感线圈对高频电流成正比。电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，但对直流可视作短路，即的阻碍作用很大，但对直流可视作短路，即

21、XL0注注iuXL目录目录UI4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：目录目录电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p ：iuL-+e目录目录储存储存能量能量P 0P 0tuit目录目录 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的

22、吞吐）。tUIuip2sin目录目录3. 3. 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin目录目录基本关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUusin22.3.3 2.3.3 电容电路电容电路uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：目录目录 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）电容

23、电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU)90sin(2tCUitUusin2目录目录3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：CXIU 则：则：容抗容抗XC与电容与电容C、频率、频率f成反比。电容越大，在同样电压下，成反比。电容越大，在同样电压下，电容器所容纳的电荷就越大，因而电流越大；当频率越高时，电容器所容纳的电荷就越大，因而电流越大；当频率越高时，电容的充放电速度越快，在同样电压下单位时间内电荷的移电容的充放电速度越快，在同样电压下单位时间内电荷的移动量就越多，电流越大。动量就越多，电流越大。电容对高频电流所呈现的容抗很小，对直

24、流容抗电容对高频电流所呈现的容抗很小，对直流容抗XC0电容视作开路称：电容视作开路称：“隔直通交隔直通交”目录目录 4. 相量关系相量关系设设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU901I超超前前目录目录电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 p目录目录充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut目录目录TTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率

25、达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin目录目录1. 单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结目录目录 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍

26、的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律目录目录* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏 定律。定律。dtdiLiRuuuLR3.3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系( (以以R-LR-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL目录目录* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏电流、电压相量符合相量形式的欧姆定

27、律、克氏 定律定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU目录目录单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 1

28、2tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系目录目录uRLCRuLuCuitIi sin2设：设：则：则：IRUtUuRRR ；sin2LLLLIXUtUu ；)90sin(2oCCCCIXUtUu ；)90sin(2o由由KVL：CLRuuuu 相量式相量式：CLRUUUU CUULUIRUCUXUCLXUUU 电抗电压电抗电压：XRUU 相量图相量图2.4 电阻、电感、电容元件串联的交流电路电阻、电感、电容元件串联的交流电路目录目录CUULUIRUCUXU2222)(CLRXRUUUU

29、UU 相位关系相位关系RCLRXUUUUU arctanarctan)sin(2 tUuuuuCLR当当 时时， 表示表示 u 超前超前 i 电路呈电路呈感性感性CLXX 0 CLXX 0 当当 时时， 表示表示 u 与与i 同相同相 电路呈电路呈阻性阻性相量图相量图CLXX 0 当当 时时， 表示表示 u 滞后滞后 i 电路呈电路呈容性容性目录目录 有效值关系有效值关系ZIXXRIIXIXIRUUUUCLCLCLR 222222)()()()(ZUI 22)(CLXXRZ 阻抗阻抗 相量式相量式（复数式复数式） ZIXXjRIIjXIjXIRUUUUCLCLCLR )()(复阻抗复阻抗)(C

30、LXXjRZ ZUI ZIUIUIUZiuiu目录目录瞬时功率瞬时功率)cos(cos )cos(cos sinsin tUIUItIUIUttIUuipmmmmmm2222平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT目录目录根据电压三角形：根据电压三角形：RIUURcos于是于是有功功率有功功率为为 ：cosUIRIIUPR2无功功率无功功率 sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2功率因数功率因数 cos目录目录视在功率视在功率 2IZUIS单位为：单位为：伏伏安（安（VAVA）功率功率电压电压阻抗阻抗三角形

31、三角形 SQZUCLXXCLUURUR返回返回22QPS有功功率有功功率、无功功率和视在功率的关系：无功功率和视在功率的关系：目录目录讨论题讨论题指出指出在在RLC串联电路中串联电路中下列各式的对、错下列各式的对、错 CLCLRXXIIRUUUU ？ZIU ？Z Z 不是相量不能加不是相量不能加 “ “”？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI ？ZUI ？相量和相量和 IXXjIRUUUUCLCLR 目录目录？222CLRUUUU ？ CLXXjRIU ？ 22CLXXRIU 讨论题讨论题1111？RXXCL arctan 12121313？RCL arctan1010目录目录例例试求下列电路图

32、中电压表试求下列电路图中电压表 Vo和电流表和电流表Ao的读数的读数RLV2VOV1100V60VI图（图（a）Ao10ACA1A2R10AU图（图（b）解：解：图（图（a）2UIoU1UoIU1I2IV802122 UUUo图（图（b）A2102221 IIIo串联以电流串联以电流I为参考相量为参考相量并联以电压并联以电压U为参考相量为参考相量目录目录以并联部分的电压以并联部分的电压U2 为参考相量为参考相量10A1 I、超前超前U2 90o-122224555tgA21055100 ；I2I2U 45落后于落后于U1= Io XC=100VU1落后于落后于Io 901U2U2I451I21

33、IIIo 21UUUo OUoI图（图（c）A102122 IIIoV21002221 UUUO C1Ao5 j5Vo 10jV2A110A100V U1oI1I2I目录目录2.5 阻抗的阻抗的串联与并联串联与并联（1）串联电流相同）串联电流相同Z1Z22U1UUI（2）21UUU 21UUU 注意注意：（3）21ZZZ 21ZZZ 注意：注意： ZXjRZiiiiRX acrtan22)()(iiXRZ 其中其中：注意注意：iR iX 为算术和，为算术和， 为代数和，与电抗性质有关。为代数和，与电抗性质有关。222111jXRZjXRZ ；设设：ZIZZIZIZIUUU )(212121目录

34、目录（4）分压公式）分压公式注意：要用复数运算注意：要用复数运算Z1Z22U1UUI（5）电功率）电功率UZZZUUZZZU21222111 )(2221221iRIRIRIPPP 有功功率有功功率：无功功率无功功率：)(2221221iXIXIXIQQQ 视在功率视在功率：2122SSSQPUIS ；目录目录例例RLC串联电路，已知：串联电路，已知：R=30，L=254mH ，C=80F。计算：感抗、容抗及阻抗计算：感抗、容抗及阻抗 P及及Q V30314sin2220 tu电流的电流的I 及及i作出相量图作出相量图 UR、UL、UC、及及uR、uL、uC解：解： 感抗感抗 XL=L=314

35、25410-3=80 401080314116CXC容抗容抗 5022CLXXRZ阻抗阻抗A4.4 ZUI电流的电流的I 及及iuRLCRuLuCui目录目录 A1.23314sin24.41.5330314sin24.4 tti)(01 .53arctan感感性性 RXXCL 作出相量图作出相量图23.130IUCURULUCU UR、UL、UC、及及uR、uL、uCUR=IR=132V ；UL=IXL=352V；UC=IXC=176V V1 .23314sin2132 tuR V9 .66314sin2352 tuL V1 .113314sin2176 tuC目录目录P=I2R=583W

36、var774 IUIUQQQCLcL P 及及 Q例例用复数法计算上题的电流和电压用复数法计算上题的电流和电压感抗感抗 XL=80 容抗容抗XC=40 解：解： )(1 .53504030)(o jXXjRZCL)A(1 .234 . 41 .535030220ooo ZUI)V(1 .231321 .234 . 430oo IRUR)V(9 .663521 .234 . 49080ooo IjXULL)V(1 .1131761 .234 . 49040ooo IjXUCC目录目录讨论题讨论题1. RL串联电路的阻抗串联电路的阻抗Z=4+j3，试问，试问该电路的电阻和感抗各为多少？并求电该电路

37、的电阻和感抗各为多少？并求电路的功率因数和电压与电流的相位差。路的功率因数和电压与电流的相位差。电阻电阻 R=4；感抗感抗XL=3 解：解： 9 .3643arctan8 . 0344cos22；2. RLC串联电路中，串联电路中，UL U，即部分电压大于电，即部分电压大于电源电压，为什么？在源电压，为什么？在RLC串联电路中，是否还串联电路中，是否还可能出现可能出现UC U？ UR U？解：解： 有可能出现有可能出现 UC U ；而；而 UR U目录目录解解: : 用复数法用复数法已知：已知： I1=10A、UAB =100V，则则：A452105501002 jIA1090101jI A0

38、1021 III求求：A、 Vo的读数的读数V0100AB U设设：参考相量参考相量例例V100)101jjIUC （V4521001001001 jUUUABCoA读数为读数为 10安安Vo读数为读数为141伏伏AAB C25 j5VoC1 10jI1I2I目录目录讨论题讨论题Z1Z22U1UUI图（图（a a）所示的电路的相量图）所示的电路的相量图如图（如图（b b）所示。试判别）所示。试判别Z1、Z2及及整个电路的性质。整个电路的性质。1UI U2U2 1 图（图（a a）图（图（b b）01 Z1为容性为容性02 Z2为感性为感性0 整个电路整个电路为感性为感性目录目录Z1I2IU1I

39、Z22.5.2 阻抗阻抗并联电路并联电路（1）并联电压相同）并联电压相同（2）21III 21III 注意注意：（3）21111ZZZ 21111ZZZ 注意注意：21III 212121/ZZZZZZZ 21ZUZU )11(21ZZU ZU1 目录目录IZZZIIZZZI21122121 ；（4）分流公式）分流公式Z1I2IU1IZ2例例已知：已知： 1212)4(3)4(3/212121jjjjjjZZZZZZZ 4321jZjZ；求求：阻抗阻抗Z 12Z阻抗阻抗解解: :注意：注意：要用复数运算要用复数运算目录目录aULjX1Rb2RCjXI1I2IabU例例已知：已知：；V0220

40、U 40301LXR； 30402CXR；。及、电压、电流试求：cos)3(;)2(;)1 (21SQPUIIIab解解: : 9 .3650304022jjXRZCA1 .534 . 41 .5350022011 ZUIA9 .364 . 49 .3650022022 ZUI 1 .53504030)1(11jjXRZL目录目录aULjX1Rb2RCjXI1I2IabUA1 . 824 . 421 IIIV09 .361769 .361769 .364 . 4401 .534 . 49040)2(221 IRIjXULab1I9 .36U1 .531 . 82I45I)W(2 .1355co

41、s)3(222121 RIRIUIP)var(6 .193sin2221 CLXIXIUIQ)VA(136922 QPUIS99. 0cos SP目录目录例例已知三个电压表的读数已知三个电压表的读数U = 149V、 U1= 50VU2 = 121V及电阻及电阻R1 = 5，f = = 50Hz试求线圈的参数试求线圈的参数r 及及L。VV1V2R1IrLUrULU2UU1线圈线圈解解: :IU2U1ULUrU2画相量图画相量图由余弦定理由余弦定理418. 0121502149121502cos2222122221 UUUUU目录目录IU2U1ULUrU2VV1V2R1IrLUrULU2UU1线

42、圈线圈 3 .657 .1141807 .1142；A105501 RUI 06. 5103 .65cos121cos22IUIUrr目录目录 11103 .65sin121sin22IUIUXLLmH35H035. 0314112 fXLLIU2U1ULUrU2VV1V2R1IrLUrULU2UU1线圈线圈目录目录ULRC1I2I3I例例zfUH50V100 ；W866321 PIII；。、试试求求：CLR解解: :321III 已知：已知：2IU3I 301IRULUA10)30cos(132 UPIII 30V5030sinV6 .8630cos UUUULR目录目录mH9 .15314

43、52 fXLL 66. 82IURRULRC1I2I3IF31831410121 fXCC 52IUXLL 103IUXC目录目录2.7 交流交流电路电路的频率特性的频率特性 交流电路的频率特性是研究正弦交流电路交流电路的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系。中电压、电流随频率变化的关系。 1U2U)(jH双口网络双口网络传递函数：传递函数：)()()(12 AUUjH幅频特性幅频特性)( A相频特性相频特性)( 目录目录1. 低通滤波器低通滤波器滤掉输入信号的高频滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。成分，通过低频成分。2.7.1 RC电路的频率特性电路的频率特性2U1UR

44、C ACRRCRCjCjRCjUUjHarctan111111212传递函数传递函数目录目录频率特性频率特性 RC arctan幅频特性幅频特性： 211RCA 相频特性相频特性:1o21)( Ao)( 90 45oo频率越低，传递能力就越强频率越低，传递能力就越强0 0时，时， 01)( ，A4211 ）（，）（时时，oooARC上限截止频率上限截止频率RCfRCoo 211，目录目录2. 高通滤波器高通滤波器传递函数传递函数 )()(1arctan)(111212 ArcRCRCCRjCRjCjRRUUjH滤掉输入信号的低频滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。成分，通过高频成分。2U1U

45、RC目录目录频率特性频率特性幅频特性幅频特性: 21)(RCCRA 相频特性相频特性:RC 1arctan)(1o 21)( A )( 9045ooo 频率越高，传递能力就越强频率越高，传递能力就越强时，时， 01)( ，A4211 ）（，）（时时，oooARC下限截止频率下限截止频率RCfRCoo 211，目录目录3.带通滤波器带通滤波器RC串并联网络串并联网络令令：传递函数传递函数：1U2URCRC1U2URRCjX CjX 具有上下限具有上下限两个截止频率，两个截止频率，在通频带内的输在通频带内的输入信号可以通过。入信号可以通过。cccjXRjXRZCRjXRZCR )(21：并并联联：

46、串串联联)()()(21212 AZZZUUjH目录目录RCRC 3)(1arctan)(2频率特性频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性22131)( RCRCAo 31)( A )( 9045o231L H 0 90 450311 ）（，）（时时，当当oooARCRCfUUUUo 21311212同同相相，与与，即即oLHoHoLffffffff3303. 3303. 0 ，目录目录 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。电路中应用非常广泛。L C 电路电路中中 u、i 同相同相1. 1. 串联谐振串联谐振2.7.2 谐振电路

47、谐振电路uRLCRuLuCui（1）串联谐振的条件）串联谐振的条件谐振的条件：谐振的条件：谐振频率：谐振频率： LCfo 21CULUIUUR CLUU 由由CLoo 1CLXX LCo1 目录目录（2）串联谐振的特点）串联谐振的特点 ，RXXRZCLo 22UUUURCL ； 0U、I 同相同相RUZUIoo 阻抗最小、电流最大阻抗最小、电流最大RXXCL 若若则则UUUCL 串联谐振时，部分电压有可能很大于串联谐振时，部分电压有可能很大于电源电压，故称为电源电压，故称为电压谐振电压谐振。目录目录V250025505000 URXXIUULLoCL电路谐振电路谐振CLXX 解：解：在电力系统

48、中要防止发生串联谐振在电力系统中要防止发生串联谐振）；（可可见见25V2500V UUL例例RLC串联电路，已知：串联电路，已知：R=50， XL = XC =5000 。计算：感抗和容抗上的电压计算：感抗和容抗上的电压 V25 UuRLCRuLuCui目录目录例例收音机接收电路为串联谐振电路收音机接收电路为串联谐振电路1LLRC1f2f3fCLR1e2e3e1f2f3fR=5，设在频率，设在频率f1时，时，XL = XC =500 。V5 . 21 E，试求电容两端的电压。，试求电容两端的电压。解：解：V2505 . 255001 ERXXIUCCoC无线电工程中可利用串联谐振可得到较大的信

49、号无线电工程中可利用串联谐振可得到较大的信号目录目录（3 3）品质因数（）品质因数（Q 值）值） 反映电路处于串联谐振时，电感电压或电容反映电路处于串联谐振时，电感电压或电容电压与信号源电压的倍数。电压与信号源电压的倍数。RCRLUUUUQCL001 LC10 CLRQ1 可见可见Q 值由电路参数确定。通常值由电路参数确定。通常R QQUUUCL 目录目录（4）串联谐振的选频特性）串联谐振的选频特性 电流、阻抗与频率的关系电流、阻抗与频率的关系，电电路路呈呈阻阻性性时时，CLoXXff ，电电路路呈呈容容性性时时，CLoXXff ，电电路路呈呈感感性性时时，CLoXXff foLXRCXoZZ

50、offoofoI2oILfHf 选频特性选频特性阻抗最小、电流最大阻抗最小、电流最大时时，off Lf下限截止频率下限截止频率Hf上限截止频率上限截止频率通频带通频带LHfff 目录目录LRQffffoLH 222)212(2fCfLRURU 选择性与品质因数选择性与品质因数Q 有关有关RQf 通频带窄通频带窄曲曲线尖锐线尖锐选择性强选择性强 RQf 通频带宽通频带宽曲曲线平坦线平坦选择性差选择性差 R小小Q大大R大大Q小小foofoI2oILfHfoIoI off f ofoI707. 0oI 707. 0目录目录令：令：虚部虚部=0 ，U 与与I 同相同相2.2.并联谐振并联谐振UI1IC

51、ICjX RLjXU1ICIICIII 1（1）并联谐振的条件）并联谐振的条件 UCLRLjLRRUCjLjRI 22221虚部虚部实部实部谐振时谐振时 U 与与I 同相同相目录目录 022 CLRLooo即：即：22221211LRLCfLRLCoo 或或得得：LCo1 LCfo 21或或通常通常 R 很小，很小， LRo ，则，则CLo 1谐振的条件：谐振的条件：CLXX 目录目录（2）并联谐振的特点）并联谐振的特点阻抗最大、电流最小阻抗最大、电流最小RCLZo ooZUI 0U、I 同相同相IIIC 1U1ICII1并联谐振时，支路电流有可能很大于并联谐振时，支路电流有可能很大于总电流，

52、故称为总电流，故称为电流谐振电流谐振。）接接近近很很小小，（901R目录目录RLIIIIQoC 1（3 3）品质因数（）品质因数（Q 值）值）UI1ICICjX RLjX 反映并联谐振时，支路反映并联谐振时，支路电流与总电流的倍数。电流与总电流的倍数。LC10 CLRQ1 可见可见Q 值由电路参数确定。通常值由电路参数确定。通常R Q选择性强选择性强 QIIIC 1目录目录2.8 功率因数的提高功率因数的提高功率因数：功率因数：SP cos反映有功功率占视在功率的比例反映有功功率占视在功率的比例22)1(cosCLRR 功率因数功率因数coscos与电路的参数有关与电路的参数有关1. 低功率因

53、数的原因低功率因数的原因大量使用感性负载大量使用感性负载异步电动机的异步电动机的cos=0.70.9，总量占负载的，总量占负载的60%以上以上洗衣机、电风扇都为感性负载，日光灯的洗衣机、电风扇都为感性负载，日光灯的cos=0.5电动机轻载或空载运行电动机轻载或空载运行（大马拉小车）（大马拉小车）异步电动机空载时，异步电动机空载时，coscos=0.2=0.20.30.3提高功率因数的意义提高功率因数的意义目录目录2.2.低功率因数的影响低功率因数的影响电源设备不能充分利用电源设备不能充分利用设设：r 为线路电阻为线路电阻例如例如1000kVA的变压器，如果的变压器，如果 cos=1，则有功功率

54、，则有功功率为为1000kW，若，若 cos=0.8，则有功功率为，则有功功率为800kW。可见功率因数愈低，电源设备的利用率也愈低。可见功率因数愈低，电源设备的利用率也愈低。增加线路功率损耗增加线路功率损耗P 和线路压降和线路压降U当当U、P 一定时一定时， coscosI IP P = I2r当当U、P 一定时一定时， coscosI IU = Ir cosUPI目录目录例例额定电压额定电压220V，功率，功率40W的白炽灯的白炽灯， 1cos 额定电压额定电压220V，功率，功率40W日光灯，日光灯， 5 . 0cos 0.182AA364.05 .022040cos UPIA182.0

55、22040 UPI cosUIP3.3.提高功率因数的意义提高功率因数的意义可以使发电设备的容量能够充分利用可以使发电设备的容量能够充分利用可以减小线路功率损耗可以减小线路功率损耗P ，提高供电的效率，提高供电的效率可以减小线路压降可以减小线路压降U，保障供电的质量，保障供电的质量工业企业工业企业95.0cos 其他单位其他单位9.0cos 按照供电规则，按照供电规则，目录目录提高功率因数的方法提高功率因数的方法感性负载并联电容器感性负载并联电容器CCIRLRULUUI1I 1.1.分析分析并电容前：并电容前：低低大，大，；111cos II并电容后：并电容后：1111coscos; IIII

56、IC；并电容后提高了线路的功率因数并电容后提高了线路的功率因数并电容后减小了线路电流并电容后减小了线路电流I减小线路功耗减小线路功耗P 和和线路压降线路压降U并电容后减小了线路的无功功率并电容后减小了线路的无功功率并电容前后线路的有功功率并电容前后线路的有功功率P不变不变并电容前后电源的电压并电容前后电源的电压U不变不变 coscos11UIUIPICI1 UCI1I目录目录解解：tantan sincossincos sinsin11111UPUPUPIIIC由相量图可得：由相量图可得：1ICII1U2.电容的确定电容的确定目录目录呈电容性呈电容性。1cos IURLICI呈电感性呈电感性1

57、cos 0 UICIRLI0 CIUI RLI无功功率补偿的讨论无功功率补偿的讨论1cos 呈电阻性呈电阻性0 欠欠补偿补偿全全补偿补偿过过补偿补偿结论：结论：在在角相同的情况下，补偿成容性要求使角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量很大，经济上不合算，用的电容容量很大，经济上不合算，所以一般工所以一般工作在欠补偿状态作在欠补偿状态。目录目录2.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流非正弦电流的普遍性非正弦电流的普遍性 工程技术中常有一些工程技术中常有一些非正弦信号非正弦信号。如。如计算机中的脉冲信号；测量技术中将非电计算机中的脉冲信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号；由语言、

58、音乐、图电量转换成的电信号；由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子仪器在工作象转换成的电信号；许多电子仪器在工作时所需的控制信号等等。时所需的控制信号等等。目录目录 既然是非正弦的电学量，就不能用正既然是非正弦的电学量，就不能用正弦交流电的相量分析方法进行讨论分析，弦交流电的相量分析方法进行讨论分析，这里讨论对非正弦电流量的分析方法。它这里讨论对非正弦电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。是非正弦量的一种特例。 对非正弦的电学量分析的理论依据，对非正弦的电学量分析的理论依据，仍然是受电路仍然是受电路约束方程约束方程制约的，所用的数制约的，所用的数学工具是学工具是傅立叶级数傅立叶级数，分

59、析方法基本属于，分析方法基本属于频域分析范畴。频域分析范畴。非正弦电流的特殊性非正弦电流的特殊性目录目录2.5.1 非正弦周期信号的合成与分解非正弦周期信号的合成与分解电路中的电流为电路中的电流为:显然，显然， e 和和 i 为为非正弦周期信号非正弦周期信号tEEeEemsin1o1otIItREREReimmsinsin1o1oe1EoE1moet1. 非正弦周期信号的合成非正弦周期信号的合成Re1iEo+e如如:直流电源和正弦电源串联直流电源和正弦电源串联i1IoI1moit目录目录 根据数学中傅立叶级数理论，任何满足根据数学中傅立叶级数理论，任何满足狄里赫利狄里赫利条件条件的周期函数都可

60、以展开成三角级数。如函数的周期函数都可以展开成三角级数。如函数 f (t) 可展开分解为可展开分解为:1ocossin)(kkmkmtkCtkBAtf1o)sin(kkkmtkAA式中式中kkmkmkkmkmACABsincos或或kmkmkkmkmkmBCCBAarctan222. 非正弦周期信号的非正弦周期信号的 分解分解目录目录傅立叶级数的系数傅立叶级数的系数由上面得到的系数，由上面得到的系数，可求出可求出Akm及及k 。 TkmtdtktfTC0)(cos)(2 TtdtfTA0o)()(1 TkmtdtktfTB0)(sin)(2 kmkmkkmkmkmBCCBAarctan22目录