用QR算法求矩阵的特征值

1、一.实验名称：用QR算法求矩阵的特征值 二.实验目的：1、通过实验进一步熟悉掌握求矩阵特征值的QR方法及原理。2、理解QR方法的计算流程。% 2 r三、实验内容：给左矩阵A =2 3 1,<1 i L3、能够编程实现QR方法°A和H矩阵的全部特征值。(243445566、7H =03678,采用QR方法计算00289<00010丿6四.实验要求：（1）根据QR算法原理编写程序求矩阵A及矩阵H的全部特征值（要求误差10* ）。（2）直接用MATLAB的内部函数ei吕求矩阵A及矩阵H的全部特征值，并与（1）的 结果比较。五、QR方法计算矩阵特征值的程序：functiontzl

2、=diag(A);namda, time, data_na=qr_tz(A, tol)wuc ha=norm(t z 0-1 z1);A=A1;if nargin=l;tol=le-5;endwcha=l;time=O;while (wucha>tol)&(time<500)q, r =qr (A)；Al=r*q;time=time+l;data_na(time, ：)=tzl; endnamdatzl;disp('特征值为')namdadisp('第一个特征在值')nl=length(data_na);n2=(l：nD，;templ=n2,

3、 data_na;subplot (2, 2, 1:2)plot (date_na(:, 1)title('迭代次数为')gridsubplot (2, 2, 3)六、实验结果：» A=6, 2, 1；2,3, 1;1,1, 1; namda,特征值为namda =plot(data-na(:,2) title('第二个特征值) gridsubplot (2, 2, 4)plot(data-na(:,3) title 第三个特征值') gridtime, data_na=qr_tz (A, le-5);迭代次数为time =Q Figure 1File

4、 Edit View Insert Tools Desktop Window Help乂DdHI第三个特征值00» A=6, 2, 1 ;2, 3, 1; 1,1, 1; V, D =eig(A,' nobalance'),A二2, 3, 4, 5, 6;4, 4, 5, 6, 7;0, 3, 6, 7, 8;0, 0, 2, & 9;0, 0, 0, 1, 0j; namda, time, data_na=qr_t z(A, le-5);特征值为namda =迭代次数为time =22»A= 2, 3, 4, 5,6;4, 4, 5, 6,7;0, 3, 6,7,8;0, 0, 2, 8,9;0, 0, 0,1, 0 ; V, D=eig(A,' nobalance1),V =0000000000000000表1用两种方法求得矩阵A的全部特征值特征值QR法直接用eig法123表2用两种方法求得矩阵H的全部特征值特征值QR法直接用eig法12345七、实验结果分析从图1和图2中可以看出在迭代前几次可能会有一些波动，但逐渐趋于平稳，并且收敛 速度快，算法稳左。从表1和表2可以看岀直接用MATLAB的内部函数eig求矩阵A及矩阵H的全部特征值 与QR方法的结果进行比较时其特征值相差不大。虽