几何概型PPT23

1、辽宁省葫芦岛市世纪高中辽宁省葫芦岛市世纪高中 于海涛于海涛教学教学过程过程教材的地位和作用教材的地位和作用 一教材分析一教材分析 教学的重点和难点教学的重点和难点教材的地位和作用教材的地位和作用 地位：地位：几何概型几何概型是为更广泛地满足随机是为更广泛地满足随机模拟的需要而新增加的内容，是区别于古典模拟的需要而新增加的内容，是区别于古典概型的另一类等可能概型，研究内容是关于概型的另一类等可能概型，研究内容是关于无限多个基本事件的概率模型。无限多个基本事件的概率模型。 作用：通过本节课学习引导学生感受几何概作用：通过本节课学习引导学生感受几何概型在解决实际问题中的作用，型在解决实际问题中的作用

2、， 全面系统地掌全面系统地掌握概率知识以及进一步形成学生的辩证思想。握概率知识以及进一步形成学生的辩证思想。同时进一步体会概率与统计的数学思想同时进一步体会概率与统计的数学思想.并为并为后续学习做准备。后续学习做准备。教学的重点和难点教学的重点和难点重点：几何概型的判断及几何概型中概重点：几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式率的计算公式 难点：确定适当的几何度量难点：确定适当的几何度量,通过数学建模解决通过数学建模解决 实际问题实际问题 二 、教学目标的确定 通过具体实例正确理解几何概型定义及通过具体实例正确理解几何概型定义及与古典概型的区别；与古典概型的区别； 掌握几何概型的概率计算公式

3、并能解决掌握几何概型的概率计算公式并能解决简单实际问题简单实际问题 。12 通过实际问题，培养学生数学建模能力，感知用通过实际问题，培养学生数学建模能力，感知用图形解决概率问题的方法；通过解决引例问题及归图形解决概率问题的方法；通过解决引例问题及归纳定义、公式，体验从特殊到一般的思想方法；通纳定义、公式，体验从特殊到一般的思想方法；通过对问题的观察、对比和交流讨论，领悟类比思想、过对问题的观察、对比和交流讨论，领悟类比思想、转化思想、统计与概率思想。转化思想、统计与概率思想。3 启发学生体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养积极探索的精神。通过讨论

4、交流培养学生的合作意识和团队精神。学生的思维特点：学生的思维特点：此前学生已经掌握概率的统计定义，又学习了古典概型，很容易把本节内容与古典概型的特点、计算方法等进行类比，这是知识的生长点，应因势利导。 学生现实情况：学生现实情况：我的教学班中学生基础一般，但师生之间、学生之间情感融洽，上课互动氛围良好，这是有利条件；学生还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，在古典概型向几何概型的过渡时，以及由实际背景向“几何度量” 转化时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，还是切实可行的。 三三 、学情分析、学情分析教学方法教学方法教学模式教学模式教学手段教学手段四、四、 教法分析教法分

5、析引导发现式引导发现式 归纳启发式归纳启发式多媒体、实多媒体、实物物模型辅助教模型辅助教学学五、教学过程的设计1创设情境、引入课题创设情境、引入课题2探索归纳、生成概念探索归纳、生成概念3剖析例题、深化巩固剖析例题、深化巩固4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识情境一：摇奖游戏情境一：摇奖游戏问题提出：顾客摇中奖问题提出：顾客摇中奖品的概率多大？品的概率多大？设计意图：设计意图：与古典概型类与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，比，引起学生认知上的冲突，激发学生的好奇心和学习兴趣，激发学生的好奇心和学习兴趣，自然引入新的概率模型。自然引入新的概率模型。教师：教师：本游戏反应的概率问题符合古典本

6、游戏反应的概率问题符合古典概型吗？概型吗？ 辅助设问辅助设问1：指针指向的每个：指针指向的每个方向都是等可能性的吗？方向都是等可能性的吗？ 辅助设问辅助设问2：指针指向的位置：指针指向的位置是有限的吗？是有限的吗？学生分析：指针指向的每个方向学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利位置却是无限个的，因而无法利用古典概型。用古典概型。 师生互动学生可能猜想：利用各个区域所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究，概率应为二分之一 。 在在500ml的水中有一的水中有一只草履虫，现从中取只草履虫，现从

7、中取出出2ml水样放到显微水样放到显微镜下观察镜下观察,求发现草履求发现草履虫的概率虫的概率. 设计意图：设计意图：让学生体会发现草履虫的概率与形状和位置无关,只与体积有关；在概念的形成过程中让学生感受不同的几何度量，进一步体会几何概型的特点.；创设问题情境，激发学生学习兴趣；通过分组讨论交流，培养合作意识和团队精神。组织学生分组讨论：草履虫在组织学生分组讨论：草履虫在500ml的水中任何位置的机会是的水中任何位置的机会是等可能等可能的，的，但草履虫所在的位置却是但草履虫所在的位置却是无限多无限多个的，个的，不是古典概型。学生容易猜想用体积不是古典概型。学生容易猜想用体积比解决问题比解决问题情

8、境二：草履虫实验情境二：草履虫实验几何概型的概念几何概型的概念总结实验总结实验 生成概念生成概念 事件a理解为区域的某一子区域a，事件a的概率只与子区域a的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型。几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式( )aap aa其中表示区域 的几何度量，表示区域 的几何度量。例例1 丽丽的妈妈洗完衣服后，准备把一件衣服用衣丽丽的妈妈洗完衣服后，准备把一件衣服用衣挂挂在一个长挂挂在一个长3m的衣架上晒干，求衣挂距衣架两的衣架上晒干，求衣挂距衣架两端都不小于端都不小于1m的概率？的概率？设计意图：巩固几何概型概念和计算公

9、式从而突出重点，通过问题的解决树立学生学习信心；通过贴近生活的实例，让学生感知生活中的数学，激发学生的学习热情，培养学生探索精神。 剖析例题，深化巩剖析例题，深化巩固固这个问题可由学生独立思考完成：学生能够想到衣挂可以挂在衣架的任何位置，基本事件具有无限性、等可能性，应为几何概型，依据题意，满足条件的位置应该在中间的1m。故概率应为三分之一 3113aammp a区域是长3m的晾衣架，图中两点之间表示事件a于是， 例例2 2 一海豚在水池中一海豚在水池中自由游弋，水池为长自由游弋，水池为长30m,30m,宽宽20m20m的长方形。的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边求此刻海豚嘴尖离岸边不超过不超过2

10、m2m的概率？的概率？处理方式：处理方式：先由学生自主画图研究此问题，教师再动画演示生动直观，多数学生能够想到海豚的嘴尖可在水池的任何位置，因此，几何度量为面积。剖析例题，深化巩剖析例题，深化巩固固设计意图：通过问题求解，突出重点，感受几何度量的选择，体会如何突破难点；动画演示增强趣味性，激发学生的学习兴趣。 2230 2060030 20 16 261841842360075ammp a区域 是长30m宽20m的长方形，图中阴影部分表示事件a于是，设计意图：让学生分设计意图：让学生分组讨论交流，不断用组讨论交流，不断用实物演示，来达到理实物演示，来达到理解题意的目的，教师解题意的目的，教师适

11、时指导，并辅以动适时指导，并辅以动画加深理解，从而确画加深理解，从而确定几何度量定几何度量“长度长度”,有效突破难点。有效突破难点。2ar例例3 如图所示：平如图所示：平面上画了面上画了 一些彼一些彼此相距此相距2a的平行线，的平行线，把一枚半径把一枚半径ra的的硬币任意掷在这个硬币任意掷在这个平面上，求硬币不平面上，求硬币不与任一条平行线相与任一条平行线相碰的概率碰的概率omr剖析例题，深化巩剖析例题，深化巩固固练练 习：习：在棱长为在棱长为2 2的正的正方体方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1的的棱棱abab上任取一点上任取一点p p，求点，求点p p到点

12、到点a a的距离小于等于的距离小于等于1 1的概率的概率. . p p|pa|1|pa|1|pa|=1|pa|=1几何度量几何度量: :长度长度合作探究：合作探究： 12aabpap a依据题意：为线段长2，为线段长1本题完全有学生自主探究完成，因为是在棱本题完全有学生自主探究完成，因为是在棱ab上求解，所以几何度量为长度。上求解，所以几何度量为长度。变式变式1 1：在棱长为在棱长为2 2的正方的正方体体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1的的面面aaaa1 1b b1 1b b上任取一点上任取一点p p，求点，求点p p到点到点a a的距离小于等于的距离小于等于

13、1 1的概率的概率. . |pa|1|pa|1p p几何度量几何度量: :面积面积合作探究：合作探究： 11aa bb4114416ap a依据题意：为面的面积 ，1为以a为圆心，以ap为半径的圆面积的4将上题中在棱上求解上升到面上，所以几何将上题中在棱上求解上升到面上，所以几何度量为面积。本题讨论教师可适当参与。度量为面积。本题讨论教师可适当参与。变式变式2 2：在棱长为在棱长为2 2的正的正方体方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1的的内内部部任取一点任取一点p p，求点，求点p p到到点点a a的距离小于等于的距离小于等于1 1的的概率概率. . |pa|

14、1|pa|1p p几何度量几何度量: :体积体积合作探究：合作探究： 814183848ap a依据题意：为正方体的体积 ，1为以a为球心，以ap为半径的球体积的8将问题上升到在正方体内部求解，几何度量为体积，将问题上升到在正方体内部求解，几何度量为体积，教师辅以动画，启发学生思考问题。教师辅以动画，启发学生思考问题。归纳总结归纳总结 提高认识提高认识古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件个数基本事件个数的有限性的有限性基本事件发生的等可能基本事件发生的等可能性性基本事件发生的基本事件发生的 等可能性等可能性基本事件个数的无限性与基基本事件个数的无限性与基本事件的位置、形状无关本事件的位置、

15、形状无关列举法列举法几何度量几何度量相同点相同点不同点不同点 方法方法公式公式( )amp an事 件包 含 的 基 本 事 件 个 数试 验 的 基 本 事 件 总 数( )aap a构成事件 的几何度量试验全部结果几何度量必做作业：必做作业： p125 ap125 a组组1 1、2 21. 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听电台整想听电台整点报时点报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.2. 设关于设关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2ax+1=0若若a是在区间是在区间0,2上任取的一个数求上述方程有实根的概率上任取的一个数求上述方程有实根的概率.选做作业：请同学们根据以下情景编写一道几何概型问选做作业：请同学们根据以下情景编写一道几何概型问题题分层作业分层作业 全面提高全面提高板书设计板书设计几何概型几何概型定义：定义：计算公式：计算公式：例例1:1:例例2 2 例例3:3:练习（探究）练习（探究）设计意图：设计意图：美观大方的板书浓缩了教学内容,重点突出，同时为学生提供了规范的书写. 各位专家、老师，本节课在概念教学上进各位专家、老师，本节课在概念教学上进行了一些尝试行了一些尝试. .在教学过程中，努力创设多个在教学过程中，努力创设多个探索