一元一次方程应用题精讲和综合练习一

1、一元一次方程的应用【例题精选】：例1：甲乙两个工程队共有100人，且甲队的人数是乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两工程队各有多少人？分析：（1）题目中的等量关系是：甲队人数+乙队人数=甲乙两队人数。（2）题目中另一等量关系是：甲队人数= 4×乙队人数10第一种解法：设乙工程队有x人，则甲工程队有人，由题意得：解这个方程：答：甲工程队有78人，乙工程队有22人。第二种解法：设乙工程队有x人，则甲工程队有人由题意得：（解法略）例2：列方程解应用题：现有100米电线，第一次用掉了它的一半差1米，第二次用掉了剩余的一半多1米，还剩多少米电线？分析：已知电线总长度是100米。 第一次用掉比10

2、0米的一半少1 米， 第二次用掉比剩下的电线长度的一半多1米。求：剩下的电线多少米？相等关系是：剩下的电线=电线总长用掉长第一次用掉：米，还剩米，第二次用掉：米两次共用去：+米剩下电线 x米：则可列方程：解：设剩下电线x米；由题意得：解这个方程：答：还剩电线24.5米。例3：甲、乙两辆汽车同时煤场拉煤，甲汽车拉煤15吨，是乙汽车拉煤吨数的2倍少3吨，求乙汽车拉煤的吨数。分析：题目中的相等关系是：甲汽车拉煤吨数= 2×乙汽车拉煤吨数3。解：设乙汽车拉煤x吨，根据题意得：解这个方程：答：乙汽车拉煤9吨。例4：某工厂今年第一季度的产值2580万元，比去年同季度增产了7.5%，问去年第一季度

3、的产值是多少万元？分析：题目要求去年第一季度的产值。相等关系是：去年第一季度产值去年第一季度产值×7.5%=2580万元。设去年第一季度产值为x则可列一元一次方程解出。解：设去年第一季度的产值为x万元，那么今年第一季产值为万元根据题意，得：解这个方程：答：去年第一季度的产值为2400万元。例5：用化肥若干千克给一块地施肥，每亩用6千克还少17千克，每用5千克就多3千克，求这块地有多少亩？分析：要弄清现有化肥千克数与所需化肥千克数的关系： 现有千克数=每亩用6千克时所需千克数17千克 现有千克数=每亩用5千克时所需千克数+3千克 相等关系是现有化肥千克数不变。解：设这块地为x亩，根据题

4、意，得：解这个方程答：这块地有20亩。例6：用橡皮泥，捏了一个直径为2cm，高为10cm的圆柱，若把这个圆柱捏成直径为4cm的圆柱，问高是多少？分析：把直径2cm，高为10cm的圆柱，捏成直径是4cm的圆柱，在这一过程中，没有变化的是圆柱的体积，题目中的相等关系是：原来圆柱体积=变形后圆柱体积，原来圆柱体积是：；若设所求的圆柱的高为，则变形后圆柱体积是：，据相等关系，可列出方程。解：设重新捏成的圆柱的高为，则重新捏成的圆柱体积是cm3。原来圆柱体积是：cm3根据题意得：即：解这个方程：得答：重新捏成在圆柱高2.5cm。说明：以上各例题更多的是体现了倍（分）和（差）问题，对于倍数关系要弄清谁是一

5、倍量，“甲是乙的多少倍”，“甲比乙多多少倍”等的含义。对于多少关系，要弄清谁大谁小，再按“小+差=大”或“大差=小”的方式转化为相等关系。对于锻造问题关键应清楚形状改变而体积不改变，或锻造前后的重量不变等。例7：甲、乙二人分别从相距44千米的a，b两地同时出发相向而行，已知甲，乙两人每小时所行路程分别为5千米，6千米，求相遇时，甲所走的路程？分析：（1）题目中给出两人分别从a、b两地同时出发相向而行，相遇时，他们所经过的时间相等，即：若设相遇时甲行走了x千米，则乙行走了千米。解：设相遇时甲行走x千米，则乙相遇时行走了千米。根据题意，得：解这个方程：答：相遇时甲行走了20千米。分析：（2）该题还

6、可以用间接设未知的办法，将此题按相遇时两人所走的路程和等于总路程找相等关系也可以。设相遇时间为x小时，则甲行走了5x千米，乙行走了6x千米。那么，再求5x千米即可，列表式分析：s（千米）v千米/时t（小时）甲5x5x乙6x6x解：设甲、乙二人出发x小时后相遇则甲相遇时行走5x千米乙相遇时行走6x千米，根据题意，得：答：甲在相遇时所走路程为20千米。例8：某学生由家到校上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？分析（1）：题目中的相等关系是：因为他搭了车，所以他实际由家到学校的时间=他步行

7、到校时间1小时，若设该生的家到学校的距离为x千米，则步行和搭车分别走了千米，步行用了小时，搭车用了小时，可列方程求解：解法（1）：设学生的家到学校的距离为x千米。根据题意，得=1解这个方程：答：他的家到学校的距离是10千米。分析（2）：若设学生走了x千米，则乘汽车也走了x千米，从而步行了小时，搭车行了小时，方程易列。解法（2）：设学生步行了x千米，根据题意得：=+1解方程答：（略）。分析（3）：若把相等关系转到步行路程=搭车路程，则应选择学生步行用的时间为未知数x小时，搭车用去小时，从而步行了4x千米，搭车行了20千米，可列方程解之。解法（3）：设学生步行了x小时，根据题意，得：解这个方程得：

8、故步行千米，全程是答：（略）分析（4）：相等关系仍用：步行路程=搭车路程，选择的未知数为：原需时间x小时，则步行一半路程用小时，搭车用时间为小时，从而步行路程是千米，搭车行路程为20千米，再列方程求解。解法4：设原来需时间为x小时，根据题意，得：解这个方程：答：（略）说明：本例题着眼于路程、速度、时间的关系，用一题多解的分析方法启迪解题思路，提高解应用题的能力，使今后同学们在解应用题时要具有更灵活的解题方法。例9：早上8点小明由a地出发，以每小时20千米的速度前往b地，15分钟后小刚也由a地出发，以每小时16千米的速度前往b地，小明到b地休息60分钟便返回a地，在返回途中，遇到由a地来的小刚，

9、此时他们距b地2千米，求a、b两地距离？分析：画分析图：列表：设ab两地为x千米。s（千米）v千米/时t（小时）小明20小刚16相等关系是：小明出发到相遇所经时间=小刚从出发到相遇所经时间+。解法（1）：设a、b两地相距x千米，由题意，得：解这个方程答：a、b两地相距78千米。分析（2）：若选择等量关系为：小明所走路程小刚所走路程= 2×2所设未知数为间接未千数，设小明出发经过x小时与小刚相遇，则可知小明走了小时，小刚走了小时。列表：s（千米）v速/时t（小时）小明20小刚16解法（2）：设小明出发x小时与小刚相遇，根据题意，得：解得：a，b两地距离=答：略。例10：某班做一次行军训

10、练，限定在3.5小时内完成，其间休息21分钟，去时速度为每小时5公里，回来时速度为每小时4公里，问学生最远走多少公里？分析：根据题目的条件，相等关系为：去的时间+返回时间+休息时间=总用时间若设最远走x公里，则去的时间为小时，返回时间为小时，休息时间为，列方程：解：设最远可走x公里，则去用小时，返用小时，根据题意得：解这个方程：答：最远可走7公里。例11：敌军在早晨5时从距我军7公里的驻地开始逃跑，我军在5时15分出发追击，速度是敌人的倍，结果在7时45分追上，求我军追击的速度是多少？分析：画图：若设我军每小时走x公里，那么我军追上敌人时的相等关系是：我军走的距离=敌军走的距离+原距离解：设我

11、军速度为每小时走x公里，则敌军速度为，根据题意，得：解这个方程：答：我军的速度为每小时走10.5公里。例12：某体育场的环形跑道长400米，甲、乙二人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两从才能再次相遇？分析：题目中两从是同地同时出发，若能再次相遇，则意味着乙将追上甲，实际是乙比甲多跑一圈、即400米，相等关系式应为：乙的路程甲的路程=400。解：设经过x分钟后甲，乙二人再次相遇，则甲跑的路程是250x米，乙路的路程为290 x米，据题意得：解这个方程：答：经过10分钟后两人再次相遇。【综合练习】：练习一：一、填空：1、某同学把

12、积攒的零用钱100元存入银行，如果月利率是0.24%，那么x个月后；他连本带利可取回元钱。2、直径为12cm，长这xcm的圆钢的体积是cm3。3、一列快车和一列慢车从相距300km的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走xkm，则慢车每小时行km，4、船在静水中的速度是每小时24km，水流速度是每小时2km，那么船顺水航行x小时行了km。5、一个长方形的周长为20cm，如果设长为xcm，那么这个长方形的面积为cm2。6、某人从a地出发，先上山，再下山到b地共走0.4千米，再由b地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从a地到b地再回到a地所用时间是小时。二

13、、选择题：1、“根据x比它的多5”的数量关系可到方程：abcd2、设某数为x，如果比它的大1的数的相反数是3，则列出的方程是：abcd3、甲每小时走5千米，甲出发小时后，乙骑摩托车追赶甲，乙用了35分钟追上了甲，设摩托车的速度是每小时x千米，则所列方程是：abcd4、a，b两地相距10千米，甲、乙二人分别从a，b两地同时出发，同向而行，若甲在乙的后面，当甲追上乙时，下列等式正确的是：a甲走的路程=乙走的路程b甲走的路程+乙走的路程=10千米c甲走的路程=乙走的路程+10千米d甲走的路程=乙走的路程10千米三、列方程解应用题：（只列不解12）1、甲、乙两数的和是132，而甲数的正好等于乙数的，求

14、这两个数。2、一列货车用每小时48千米的速度由某站出发，经过50分钟后又由同一站按同方向开出一列客车，客车的速度是货车的倍，问客车用多长时间可以追上货车？3、一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水用的时间比顺水多用30分钟，已知船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度和甲、乙两地的距离。4、甲、乙二人分别在a，b两地，乙从b地到a地，出发1小时后，甲从a地出发，相向而行，在ab中点相遇，已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，求ab两地的距离？5、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是

15、多少？他去某地的路程是多远？练习二：列方程解应用题：1、某工厂设备改造后提高了劳动生产率，制造一台机器的时间比原来所需时间的还少1天，或者说比原来所需时间的还多2天，问现在制造一台机器比原来缩短了多少天？2、已知三角形的周长是25厘米，其中第一条边比第二条边多3 厘米，第二条边比第三条边少4cm，试求三角形各边的长？3、有一根铁丝第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，求这根铁丝的原长？4、某人从甲地去乙地，第一天走了全程的一半还少20千米，第二天走了剩下的一半多20千米，这时剩50千米的路程，问甲、乙两地相距多少千米？5、甲、乙二人相距40公里，甲先出发1.5 小时，乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，求乙出发几小时后甲追上乙？6、甲、乙二人同时从a地出发经过b地到c地，b，c之间的距离是2.5千米，甲的速度为每小时4千米，乙比甲每小时多走1千米，结果乙到c地的时间比甲到b的时间还提前半小时，求a，b两地的距离。7、某人乘船由a地顺流而下到b地，然后又逆流而上到c地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若a、c两地距离为2千米，求a、b两地之间的距离。8、在一次猜迷抢答赛上，每人有30道的答题，答对1小题加20分，答错1题扣10分，小明