几何五大模型蝴蝶模型精编版

1、_ 个性化辅导讲义年级：时间年月日课题蝴蝶模型教学目标1.熟记蝴蝶模型，2.学会使用蝴蝶模型解决问题。3.学着对平面图形进行对比，培养发现特征的能力。教学内容【温故知新】默写公式：【知识梳理】模型三蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理” )：das1s4s2 os3bcs1:s2s4 :s3或者 s1s3s2 s4ao:ocs1 s2 : s4s3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。1板块一任意四边形模型【例题精讲】例 1 如图，某公园的外轮廓

2、是四边形abcd，被对角线 ac、bd 分成四个部分， aob 面积为 1平方千米， boc面积为 2 平方千米， cod的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是692 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？cboad【举一反三】1、如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知。求：三角形 bgc的面积； ag:gc=？ad12 3gbc例 2 如图，四边形 abcd的对角线 ac 与 bd 交于点 o(如图所示 )。如果三角形 abd的面积等于三角形 bcd的面积的 ，且 ao=2，do=3，那么 co的长度是 do 的长度的 _倍。adobc2【举一反三

3、】1、如图，平行四边形abcd的对角线交于 o 点， cef 、 oef 、 odf 、 boe 的面积依次是2、4、4 和 6。求：求 ocf 的面积；求 gce 的面积。adofgbec2、图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？d6ce 7ab板块二梯形模型的应用【知识梳理】梯形中比例关系 (“梯形蝴蝶定理” )：aads1s2o s4s3bcb s1 : s3 a2 : b2 s1 : s3 : s2 : s4a 2 : b 2 : ab : ab ；32

4、 s 的对应份数为 a b 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论， 往往在题目中有事半功倍的效果(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例 3 如图， s22 ， s3 4 ，求梯形的面积。s1s2s4s3【举一反三】1、如下图，梯形 abcd的 ab 平行于 cd，对角线 ac，bd 交于 o，已知 aob 与 boc 的面积分别为 25 平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形 abcd的面积是 _平方厘米ab25o35dc例 4 如图，梯形 abcd的对角线 ac与 bd 交于点 o，已知梯形上底为 2，且三角

5、形 abo的面积等于三角形 boc面积的 ，求三角形 aod 与三角形 boc的面积之比adobc4【举一反三】1、在下图的正方形 abcd中， e 是 bc边的中点， ae 与 bd 相交于 f 点，三角形 bef的面积为 1 平方厘米，那么正方形 abcd面积是多少平方厘米？adfbec【课堂总结】我的收获我的疑惑【课后作业】1、 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为_。2、如图，每个小方格的边长都是1，求三角形 abc的面积。53、梯形的下底是上底的1.5 倍，三角形 obc的面积是 9cm2 ，问三角形 aod的面积是多少？adobc4、如图，梯形 abcd中，aob 、 cod 的面积分别为 1.2 和 2.7，求梯形 abcd的面积abodc5、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 adg 的面积是 11，三角形 bch的面积是 23 ，求四边形 egfh 的面积6afbghdce6、长方形中，若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5，四边形 2 的面积为 36，则三角形 1 的面积为 _1237、如图，正方形abcd 面积为 3 平方厘米， m 是 ad 边上的中点求图中阴影部分的面积bc