椭圆的几何性质zstPPT课件

1、复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay第1页/共35页二、椭圆 简单的几何性质12222byax1、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab第2页/共35页椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第3页/共3

2、5页2、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。第4页/共35页3、椭圆的顶点)0(12222babyax令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1

3、F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5页/共35页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页/共35页4、椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁（用COSB2F2O的大小）2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b

4、就越大，椭圆就越圆3e与a,b的关系:222221ababaace第7页/共35页标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c, 0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2ceaxy0 xy0第8页/共35页例1求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐

5、标，并画出这个椭圆的简图。192522yx第9页/共35页例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、 ；（2）长轴长等于 ,离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解:（1）由题意， ,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2）由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为 或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第10页/共35页例例2 2（3 3）. .已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴是短轴的三倍，且椭圆经过

6、点P P（3 3，0 0），求椭圆的方），求椭圆的方程。程。答案：2219xy22198 1xy分类讨论的数学思想第11页/共35页例3. 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球第12页/共35页例例3. 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是是以地心以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆

7、,已知它的近地已知它的近地点点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).637122 DFCFXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：AC=439, BD=2384,AFOFOAca22: 则则87552384637122 BFOFOBca5

8、.972, 5 .7782 ca解解得得68104396371 DC第13页/共35页课堂练习P33,1,2,3,4,5第14页/共35页第15页/共35页第16页/共35页作业课本P34第1-8题(第2题不用做)第17页/共35页已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练习练习1.1.第18页/共35页练习练习: :已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2

9、2+25y+25y2 2=400,=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置第19页/共35页的值。，求为的离心率：若椭圆练习a2119y8ax222练习3:在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236与x2/6y2/101x2/6y2/101 第20页/共35页12516. 1251

10、611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或练习3：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD第21页/共35页例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、 ；（2）长轴长等于 ,离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解:（1）由题意， ,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2）由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为 或 2

11、20a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第22页/共35页例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：2219xy22198 1xy分类讨论的数学思想第23页/共35页，求椭圆的离心率。，为椭圆的焦点，如果、上一点，为椭圆设率，则椭圆的离心的距离为到直线如果是两个顶点，焦点的左椭圆15751)2( ._7), 0()0 ,()0 ,()0( 1) 1 ( 12212122221

12、12222FMFFMFFFbyaxMebABFbBaAcFbabyax例4：2136第24页/共35页例2解答方法 1.用相似三角形。 2.用点到直线距离。 3.用等面积法。第25页/共35页练习4:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。2221314、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_53第26页/共35页5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列， 则其离心率e=_(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6

13、、22221111yxabPPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设 （c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。第27页/共35页例5. 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球第28页/共35页例例5. 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射

14、的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是是以地心以地心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地已知它的近地点点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到求卫星运行的轨道方程（精确到1km).637122 DFCFXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：A

15、C=439, BD=2384,AFOFOAca22: 则则87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解解得得68104396371 DC第29页/共35页,21、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=2要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的直径至少为。8 2cm2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm (m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)D练习5第30页/共35页小结：小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其