江苏高考直通车二轮攻略30讲第8讲不等式与简单的线性规划

1、2014高考直通车高考二轮攻略30讲第8讲 不等式与简单的线性规划【课前诊断】1若a1，0b1，且alogb(2x1)1，则实数x的范围是_ 解析a1，ax是增函数，a01，alogb(2x1)1a0，logb(2x1)00b1，logbx是减函数，logb10，logb(2x1)logb1，2x11，x12x10，x，x1答案(1 )2若不等式：ax的解集是非空集合x|4xm，则am_解析(等价转化法)设t，则原不等式可转化为：at2t0，所以a0，且2与(b4)是方程at2t0的两根，由此可得：a，b36.答案363(2010·浙江)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则

2、实数m_解析画出可行域如图所示，由图可知xy在a点处取得最大值，解得45m10，m1.答案14(2012·苏州期末)设a，b均为大于1的自然数，函数f(x)a(bsin x)，g(x)bcos x，若存在实数m，使得f(m)g(m)，则ab_解析由题设知方程a(bsin x)bcos x有实数根，即方程sin(x)bab有实数根，1，整理得b21，a2，b25，又b为大于1的自然数，b2，从而得a2，ab4.答案45(2009·天津高考)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_解析x0时，f(x)x24x(x2)24单调递增，且f(x)0；当x<

3、0时，f(x)4xx2(x2)24单调递增，且f(x)<0，f(x)在r上单调递增，由f(2a2)>f(a)得2a2>a，2<a<1.答案(2,1)f(x)kx2，不等式|f(x)|6的解集为(1，2)，求不等式的log的解集。|kx2|<6， (kx2)2<36，即k2x24kx32<0.由题设可得解得k4， f(x)4x2. 解得由解得x1,由得某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，

4、能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.点m的坐标为(100,200)，zmax3 000x2 000y700 000(元)即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视

5、台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元冲刺强化练习(8)1不等式log23的解集为_解析log230<x68.当x>0时，0<x216x8x(x1)20x1；当x<0时，8xx216x<032<x<32.综上所述，不等式log23的解集为x|32<x<32，且x1答案x|32<x<32，且x12(2011·浙江理，)设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x4y 的最小值为_解析本题主要考查简单线性规则问题等基础知识，如上图，作出不等式组表示的平面区域 ，作直线l0：3x4y0平移l0 与平面区域

6、有交点，由于x，y为整数，结合图形可知当x3，y1时，3x4y取最小值为13.答案133(2012·福建改编)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_解析在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及 所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案14已知则sx2y2的最大值为_答案135(2013·高考浙江卷)设zkxy，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，则实数k_解析作出可行域如图中阴影所示，由图可知，当0k<时，直线ykxz经过点m(4,4)时z最大，所以4k

7、412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点n(2,3)时z最大，所以2k312，解得k(舍去)；当k<0时，直线ykxz经过点m(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2，符合综上可知，k2.答案26已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数，且e2.718)若f(6a2)>f(a)，则实数a的取值范围是_解析f(x)当xe时，f(x)62x2(3x)>0，当x>e时，f(x)1>0，f(x)在r上单调递增又f(6a2)>f(a)，6a2>a，解之得3<a<2.答案(3,2)7当0x2时，不等式(2tt2)x23x23t2恒成立，

8、试求t的取值范围解：令yx23x2,0x2.yx23x2(x)2，y在0x2上取得最小值为，最大值为2.若(2tt2)x23x23t2在0x2上恒成立，则即或.t的取值范围为1,1某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元依题意可得约束条件：利润目标函数z6x12y，如图，作出可行域，作直线l：z6x12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时z6x12y取最大值.解方程组 ，得m(20，24