高考理科数学试题分类解析之专题十六选修部分

1、专题十六 选修部分试题部分1.【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点到直线的距离为第15题图2.【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则 . 3.【2015高考湖北，理16】在直角坐标系中，以o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 ( 为参数) ，与c相交于两点，则 .4.【2015高考重庆，理14】如图，圆o的弦ab，cd相交于点e，过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p，若pa=6，ae=9，pc=3，ce:ed=2:1，则be=_.5【2015高考重庆，理15】已知直线l的参数

2、方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线c的极坐标方程为，则直线l与曲线c的交点的极坐标为_.6【2015高考重庆，理16】若函数的最小值为5，则实数a=_.7.【2015高考广东，理14】(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 .8. 【2015高考广东，理15】（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为， ，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则 .9.【2015高考天津，理5】如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若 ，则线段 的长为( ) （a） （b）3 （c） （d）

3、 10.【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 .11.【2015高考新课标2，理22】选修41：几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点gaefondbcm （）证明：；（） 若等于的半径，且，求四边形的面积12.【2015高考上海，理3】若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 13.【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值14【2

4、015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件15. 【2015江苏高考，21】a（选修41：几何证明选讲） 如图，在中，的外接圆圆o的弦交于点dabcedo（第21a题）求证：15.b（选修42：矩阵与变换）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.15. c（选修44：坐标系与参数方程）已知圆c的极坐标方程为，求圆c的半径.15.d（选修45：不等式选讲）解不等式16.【2015高考福建，理21】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵()求a的逆矩阵；()求矩阵c，使得ac=b.17.【2015高考

5、福建，理21】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆c的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆c的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心c到直线l的距离等于2，求m的值18.【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4()求的值；()求的最小值19【2015高考陕西，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，垂足为（i）证明：；（ii）若，求的直径20.【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线

6、的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（i）写出的直角坐标方程；（ii）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标21【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（i）求实数，的值；（ii）求的最大值22.【2015高考新课标1，理22】选修4-1：几何证明选讲如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于e. （）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若，求acb的大小. 23.【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标

7、原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 24.【2015高考新课标1，理24】选修45：不等式选讲已知函数fx=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.25.【2015高考湖南，理16】16.（1）如图，在圆中，相交于点的两弦，的中点分别是，直线与直线相交于点，证明：（1）；（2）（）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线c的极坐标方程

8、化为直角坐标方程；（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线c 的交点为，求的值.（）设，且.（1）；（2）与不可能同时成立.参考答案1.【答案】1先把点极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线距离公式.2.【答案】因为是圆的切线，为切点，是圆的割线，由切割线定理知，因为，所以，即，由，所以.3.【答案】由两点间的距离公式得.4.【答案】2首先由切割线定理得，因此，又，因此，再相交弦定理有，所以.5.【答案】直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.6.【答案】或【解析】由绝对值的性质知在或时可能取得最小值，若，或，经检验均

9、不合；若，则，或，经检验合题意，因此或.7.【答案】8.【答案】【解析】如下图所示，连接，因为，又，所以，又为线段的中点，所以，在中，由直角三角形的射影定理可得即，故应填入9.【答案】a由相交弦定理可知，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选a.10.【答案】11.【答案】（）详见解析；（）【解析】（）由于是等腰三角形，所以是的平分线又因为分别与、相切于、两点，所以，故从而（）由（）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上连接，则由等于的半径得，所以所以和都是等边三角形因为，所以，因为，所以于是，所以四边形的面积12.【答案】由题意得：13.【答案】（）和；（）（）曲线的极坐标方程为，其中

10、因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为14.【答案】（）详见解析；（）详见解析【解析】（）因为，由题设，得因此（）（）若，则即因为，所以，由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此，综上，是的充要条件15a.【答案】详见解析【解析】利用等弦对等角，同弧对等角，得到,又公共角，所以两三角形相似试题解析：因为，所以又因为，所以，又为公共角，可知15b.【答案】,另一个特征值为从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为15c.【答案】【解析】先根据将圆c的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的标准方程得到其半径.试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为轴的

11、正半轴，建立直角坐标系圆的极坐标方程为，化简，得则圆的直角坐标方程为，即，所以圆的半径为15d.【答案】【解析】试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可试题解析：原不等式可化为或解得或综上，原不等式的解集是16.【答案】()； ()17.【答案】() ，；() 【解析】()消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.()依题意，圆心c到直线l的距离等于2，即解得18.【答案】() ；()【解析】()因为，当且仅当时，等号成立，又，所以,所以的最小值为,所以()由(1)知，由柯西不等式得即.当且仅当,即时，等号成立所以的最小值为.19.【答案】

12、（i）证明见解析；（ii）又，所以，从而.又切圆于点，得，所以.（ii）由（i）知平分，则,又，从而，所以，所以.由切割线定理得，即，故，即圆的直径为.20.【答案】（i）；（ii）【解析】（i）由，得，从而有，所以.(ii)设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.21.【答案】（i），；（ii）故.考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.22.【答案】（）见解析（）60°【解析】（）连结ae，由已知得，aebc，acab，在rtaec中，由已知得de=dc，dec=dce，连结oe，obe=oe

13、b，acb+abc=90°，dec+oeb=90°，oed=90°，de是圆o的切线. 5分（）设ce=1，ae=,由已知得ab=， 由射影定理可得，解得=，acb=60°. 10分23.【答案】（）,（）【解析】24.【答案】（）（）（2，+）【解析】（）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)>1的解集为. 5分学优高考网（）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以abc的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）. 10分25.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）如图所示， ，分别是弦，的中点，即， ，又四边形的内角和等于，故；（2）由（