lecture02-质点动力学 - 副本

1、中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）复习复习质点质点(particle)：具有一定具有一定质量质量的的几何点几何点两种可以把物体看作质点来处理的情况两种可以把物体看作质点来处理的情况: : 作平动的物体，可以被看作质点。作平动的物体，可以被看作质点。 两相互作用着的物体，如果它们之间的两相互作用着的物体，如果它们之间的 距离远距离远大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）动力学的研究内容动力学的研究内

2、容质点间的相互作用质点间的相互作用质点的运动状态质点的运动状态如何影响如何影响（力）（力）( , , )r v a 中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿牛顿 (16431727)自然界和自然规律隐藏在黑暗中自然界和自然规律隐藏在黑暗中上帝说：让牛顿出生吧！于是一上帝说：让牛顿出生吧！于是一切都是光明。切都是光明。诗人的颂扬诗人的颂扬 我不知道在别人看来，我是我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的我不过就象是一个在海滨玩耍的

3、小孩，为不时发现比寻常更为光小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。洋，却全然没有发现。牛顿牛顿中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics） 牛顿（牛顿（Isaac Newton，1642-1727），英国物理），英国物理学家、天文学家和数学家，生于林肯郡。学家、天文学家和数学家，生于林肯郡。在天文学方面，在天文学方面，1672年牛顿创制了反射望远镜；年牛顿创制了反射望

4、远镜；他还他还解释了潮汐的现象解释了潮汐的现象，指出潮汐的大小不但同朔，指出潮汐的大小不但同朔望月有关，而且与太阳的引力也有关系；另外，牛望月有关，而且与太阳的引力也有关系；另外，牛顿从理论上推测出地球不是球体，而是两极稍扁、顿从理论上推测出地球不是球体，而是两极稍扁、赤道略鼓的椭球体，并由此说明了赤道略鼓的椭球体，并由此说明了岁差现象岁差现象等。等。牛顿介绍牛顿介绍中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）在物理学上，牛顿基于在物理学上，牛顿基于伽利略伽利略、开普勒开普勒等等人的工作，人的工作，建立了三条运动基本定律和万有引建立了三条运动

5、基本定律和万有引力定律，并建立了经典力学的理论体系力定律，并建立了经典力学的理论体系。在数。在数学上，牛顿学上，牛顿创立了创立了“牛顿二项式定理牛顿二项式定理”，并和，并和莱布尼兹几乎同时创立了莱布尼兹几乎同时创立了微积分学微积分学。在光学方。在光学方面，牛顿面，牛顿发现白色日光由不同颜色的光构成发现白色日光由不同颜色的光构成，并制成并制成“牛顿色盘牛顿色盘”；关于光的本性，牛顿创；关于光的本性，牛顿创立了立了光的光的“微粒说微粒说”。牛顿介绍牛顿介绍中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics） 在牛顿的著作在牛顿的著作自然科学原理自然科学原

6、理中，他用数中，他用数学学解释了解释了哥白尼哥白尼的的日心说和天体运动的现象日心说和天体运动的现象。牛顿对人类的贡献是巨大的，正如牛顿对人类的贡献是巨大的，正如恩格斯恩格斯所所说：说：“牛顿由于发明了万有引力定律而牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学创立了科学的天文学的天文学；由于进行了光的分解，而；由于进行了光的分解，而创立了科学创立了科学的光学的光学；由于创立了二项式定理和无限理论而；由于创立了二项式定理和无限理论而创创立了科学的数学立了科学的数学；由于认识了力的本质，而；由于认识了力的本质，而创立创立了科学的力学了科学的力学”。为纪念牛顿的贡献，国际天文学。为纪念牛顿的贡献，国际天文学

7、联合会决定把联合会决定把662号小行星命名为牛顿小行星。号小行星命名为牛顿小行星。牛顿三定律演示牛顿三定律演示牛顿介绍牛顿介绍中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）一、牛顿三定律一、牛顿三定律 物体保持其运动状态不变的性质物体保持其运动状态不变的性质力力(force)： 物体间相互作用，运动状态变化的原因物体间相互作用，运动状态变化的原因 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, , 直到施加的外力迫使它改变这种状态为止。直到施加的外力迫使它改变这种状态为止。参考系参考系(reference sys

8、tem)、时间、时间(time)、空间、空间 (space) 等概念等概念含义含义中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）（1） 质点质点 惯性系惯性系（2） 瞬时性瞬时性 矢量性矢量性动量动量(momentum)vmPdtpdFdvmdt理解的要点理解的要点中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）（3） m 不变时不变时amFiiFF（4） xxmaF yymaF zzmaF mrmaF2mrmaFnn中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle D

9、ynamics）（1）作用力和反作用力同时存在。）作用力和反作用力同时存在。（2）分别作用于两个物体上，不能抵消。）分别作用于两个物体上，不能抵消。（3）属于同一种性质的力。）属于同一种性质的力。1221FF 中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）重力、弹力、摩擦力、重力、弹力、摩擦力、万有引力万有引力、电磁力、电磁力二、二、常见力和基本力常见力和基本力中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）除万有引力外，几乎所有宏观力都是除万有引力外，几乎所有宏观力都是。长程力。长程力。强度仅为

10、电磁力的强度仅为电磁力的1/101/103737原子核内的短程力，其强度是电磁力的原子核内的短程力，其强度是电磁力的百倍。力程：约为百倍。力程：约为1010-15-15m m存在于基本粒子之间，强度只是强力的存在于基本粒子之间，强度只是强力的一百万亿分之一。力程：约为一百万亿分之一。力程：约为1010-17-17m m二、二、常见力和基本力常见力和基本力中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）三、三、 牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例（1 1）确定研究对象。对于物体系，画出）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图隔离图。（2 2）进

11、行）进行受力分析受力分析，画出受力图。，画出受力图。（3 3）建立）建立坐标系坐标系。（4 4）对各隔离体建立牛顿运动方程（）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式分量式）。）。（5 5）解方程。进行）解方程。进行文字运算文字运算，然后代入数据。，然后代入数据。中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。对圆弧面的作用。中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（

12、质点动力学（Particle Dynamics）Axy mg NdtdvmmgcosRvmmgN2sinRddvvdsdtdvdsdtdvdRgvdvcos中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）00cosdRgvdvvsin212Rgv sin2Rgv Axy mg N中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）RRgmmgNsin2sinRvmmgN2sinsin3mg中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）通常的力学问题可分为

13、两类：已知力求通常的力学问题可分为两类：已知力求运动及已知运动求力，或者两者兼有运动及已知运动求力，或者两者兼有中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）例例 计算一小球在水中竖直沉降的速度计算一小球在水中竖直沉降的速度 已知小球质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球运动的粘性力为R=Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量，v是速度中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）BmGRva解：解： 以小球为研究对象，它受以小球为研究对象，它受竖直向下的竖直向下的重力G；竖直向竖直

14、向上的上的浮力B；及竖直向上的及竖直向上的粘性力R。取向下为正，由取向下为正，由牛顿第二定律，对小球有牛顿第二定律，对小球有中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）-ddK mg BvvtmK GBR=mamgBKv=madmdtv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）则有tmKvvvtvTdd00tmKvvvTTlntmKTvve1KB-mgvT令中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics） v=vT，因此因此vT叫叫极限极限速

15、度速度，它是小球沉降所能达到的最大速度它是小球沉降所能达到的最大速度 t上式表明上式表明，时时，物体越是紧密，相同m时B越小，极限速度就越大。例如烟粒约为110-3m/s，雨滴和人约为7.6m/s中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）Kmt TTvvv632.0e11当 时m/KOtvvT0.632vT因此，因此， 时，时，就可以认为就可以认为 ，这时小球就以极限速这时小球就以极限速度匀速下降了。度匀速下降了。/tm KTvv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）四、四、 牛顿定

16、律的适用范围牛顿定律的适用范围牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于低速宏观物体的运动牛顿定律只适用于低速宏观物体的运动81103 10 m s10mvcla 低速宏观低速宏观中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）2-2 2-2 伽利略相对性原理和非惯性系伽利略相对性原理和非惯性系伽利略伽利略 (15641642) 伽利略是伟大的意大利物理学家和伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱。历史上他天文学家，科学革命的先驱。历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物

17、理学和天文学三门知识，扩大、学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播哥白尼的日心说，认识。为了证实和传播哥白尼的日心说，伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学。因此，他被称为体系的近代科学。因此，他被称

18、为“近近代科学之父代科学之父”。他的工作，为牛顿的理。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。论体系的建立奠定了基础。中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话（1632年，伽利略）年，伽利略）力学规律在所有的惯性系中都是相同的，或力学规律在所有的惯性系中都是相同的，或所有惯性系都是等价的所有惯性系都是等价的力学相对性原理力学相对性原理主要观点主要观点爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点

19、动力学（质点动力学（Particle Dynamics）舟行而人不觉！舟行而人不觉！关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）二、伽利略变换二、伽利略变换xyy S uPSx OO rr0rrrr0中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）dtrddtrddtrd0vuvdtvddtuddtvdaaa0若若0 0aaa二、伽利略变换二、伽利略变换中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Partic

20、le Dynamics）abaxxbaxbxvvvvva、b相对运动的速度可以表示为：相对运动的速度可以表示为：二、伽利略变换二、伽利略变换中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）某人骑自行车以某一速率向东行驶。今有某人骑自行车以某一速率向东行驶。今有风以同样的速率由北偏东风以同样的速率由北偏东30方向吹来。方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？问：人感到风是从那个方向吹来？中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）0vvv0vvv即：风对人的速度即：风对人的速度中国药科大学物理教研

21、室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10m/s的速率沿的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。高度。中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）0v按题意作矢量图按题意作矢量图vvv0103 .17601060smtgtgvvmgvH3 .158

22、0. 923 .17222yxy x 0vv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）三、非惯性系三、非惯性系mgFT牛顿定律成立的参考系。牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。相对于惯性系作加速运动的参考系。相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。在非惯性系内牛顿定律不成立。ay x 中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）为了使牛顿第二定律在非惯性系内为了使牛顿第二定律在非惯性系

23、内成立而引入的一个成立而引入的一个虚构的力虚构的力。amgTamQ惯性力惯性力中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）与非惯性系加速度的方向相反。与非惯性系加速度的方向相反。大小等于运动质点的质量大小等于运动质点的质量 m 与非与非惯性系加速度惯性系加速度 a 的乘积。的乘积。amQamQF惯性力惯性力中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）例：例： 电梯中电梯中 匀速转动的转盘上匀速转动的转盘上QFmR2惯惯性力惯性力Qma 中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力

24、学（Particle Dynamics）2-3 2-3 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律牛顿第二定律牛顿第二定律力的瞬时效应力的瞬时效应力的累积效应力的累积效应时间累积时间累积空间累积空间累积中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）一、质点的动量定理一、质点的动量定理冲量冲量(impulse) 是力对时间的累积（效应）是力对时间的累积（效应）恒力的冲量：恒力的冲量：tFI变力的冲量：变力的冲量：21)(ttdttFI单位：单位：Ns动量动量(momentum)：质量和速度的乘积质量和速度的乘积vmP中国药科大学物理教研室第二章

25、第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）牛顿对其第二运动定律的表述：牛顿对其第二运动定律的表述：dtpdFdtFpd如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 tt 0pp0000vmvmppdtFItt质点动量定理：质点动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量合外力的冲量等于质点动量的增量中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）00vmvmppdtFIttottzzzzttyyyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI000000对各个分量有如下的表达式：对各个分量有

26、如下的表达式：中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律合外力的冲量等于合外力的冲量等于系统总动量的增量系统总动量的增量00PPdtFtti 1f2fm2m11F2F质点系的内力之和恒为质点系的内力之和恒为零零中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）动量守恒定律动量守恒定律(Conservation law of momentum)系统所受合外力之和为零时，系统的总动量系统所受合外力之和为零时，系统的总动量保持不变。保持

27、不变。常量iivmP中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics） 宏观和微观都适用！宏观和微观都适用！常量常量常量iziziyiyixixvmPvmPvmP 0ixF 0ixF 0ixF 动量定理每一方向上可单独成立！动量定理每一方向上可单独成立！中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）例例 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为尘埃密度为 。如。如果质量为果质量为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃穿过尘埃，由于尘埃粘由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。

28、求飞船的速度在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为面面积为S的圆柱体）的圆柱体）中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v，质量：，质量：m动量守恒：动量守恒：mvvm00质量增量：质量增量：Svdtdmvvmm00Svdtdvvvmdm200mv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）tvvdtvmSvdvo0003tvmSvv00202)11(21

29、00002vmtSvmvdtvmSvdv003中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）例例 质量为质量为m的匀质柔软链条，全长为的匀质柔软链条，全长为L，手持一，手持一端。使下端离地面的高度为端。使下端离地面的高度为h，然后由静止，然后由静止释放，让其自由下落到地面。求链条落在地释放，让其自由下落到地面。求链条落在地面上的长度为面上的长度为l 时，地面所受链条的作用力大时，地面所受链条的作用力大小。小。中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）LhL-l解：解：分析：分析：落到地上落到

30、地上l 后，再考后，再考虑落下虑落下dl一小段，在一小段，在dt时间时间内，速度变为内，速度变为0。l 一段的质量一段的质量：ml L正在下落的这小段的初速度：正在下落的这小段的初速度：2()g hl中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）LhL-l对对dl一小段，由动量定律：一小段，由动量定律：0d2 ()dmlg hlf tLd2 ()dmlfg hlLt 中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）其中：其中：dl/dt=v, 所以，地面受力：所以，地面受力： 2()(23 )mF

31、flgLmmmhl glghl gLLL 中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）三、火箭的运动三、火箭的运动某一时刻，火箭和燃料的总质量及某一时刻，火箭和燃料的总质量及速度分别为速度分别为: m，v经过经过dt时间后，火箭以对地喷射速度时间后，火箭以对地喷射速度u喷喷射射dm的燃料，同时火箭速度为的燃料，同时火箭速度为vdv忽略重力和空气阻力的影响，系忽略重力和空气阻力的影响，系统动量守恒统动量守恒!ddddd0mmvvu mmvm vuvm忽略二阶小量忽略二阶小量dmdv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Pa

32、rticle Dynamics）令令cvuv表示燃料相对火箭的喷射速度，又称喷气速度表示燃料相对火箭的喷射速度，又称喷气速度则则dd0cm vv m积分上式积分上式0ddovmcmmvvm lnocmvvm为啥长征系列火箭是多级捆绑式的？为啥长征系列火箭是多级捆绑式的？中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）2-4 2-4 功功 动能动能 动能定理动能定理一、变力的功（一、变力的功（Work）复习中学知识：恒力沿直线位移的功复习中学知识：恒力沿直线位移的功cosAFrFrJ中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Par

33、ticle Dynamics）质点沿曲线质点沿曲线 L 从从 a 运动到运动到 b 力力 F 所做的功：所做的功：rd FrdFdALzyxLzyxLdzFdyFdxFkdzjdyidxkFjFiFrdFA )()( ab变力的功变力的功中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）合力的功合力的功rdFFFrdFALnL21LnLLrdFrdFrdF21合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）一对相互作用力的功一对相互作用力

34、的功21FF1212112111221121 )( rdFrrdFrdFrdFrdFrdFAAdA0 , 012dArd若相互作用的质点间无相对运动，则若相互作用的质点间无相对运动，则中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）二、质点动能定理二、质点动能定理rd Fab在力F作用下，物体从ab，其速度v1v2。(cos )cos tdAfdrmadrma drdvmdrdmvdvt2122121122bvavAdAmvdvmvmv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）动能动能(Kin

35、etic Energy)：212kEmv质点的动能定理：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的合外力对质点所做的功等于质点动能的增量增量1221222121kkEEmvmvA二、质点动能定理二、质点动能定理中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）功率功率(power)：tAPdtdAtAPtlim0W = J/svFdtrdFdtdAP功率功率中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）例例 传送机将长为传送机将长为L、质量为、质量为m的柔软均质物的柔软均质物体以初速度体以初

36、速度vo向右送上水平台面，物体前向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动端在台面上滑动s 距离后停下来。设滑距离后停下来。设滑道的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦道的摩擦可不计，物体与台面间的摩擦系数为系数为 ，而且，而且sL。试计算物体的初速。试计算物体的初速度度vo 。0 xLsLv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）0 xLsLv解：本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负本题中，物体受到的摩擦力是变力，摩擦力做负功，使得物体的速度变小，最后停止。则，分析功，使得物体的速度变小，最后停止。则，分析物体所受摩擦力的变化，可分为两段：

37、物体所受摩擦力的变化，可分为两段：中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）0 xLsLv0, mxLfxgL, xLfmg在物体停止运动前，摩擦力做功为：在物体停止运动前，摩擦力做功为：0ddddLsllLmAf xgx xmg xL fx中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）()2Lmg s 201/202mg sLmv02(/2)vg s L动能定理动能定理中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）例例 一质量为一质量为2

38、kg的物体在变力的物体在变力F=12t i(SI单位单位)作用下，由静止出发沿作用下，由静止出发沿x轴做直线运动，轴做直线运动，求：求： （1）前）前2s内变力的功内变力的功 （2）第）第1秒末和第秒末和第2秒末的功率秒末的功率中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）解：解：（1）dd12 dbabbtaatAFrF xttv如何求得如何求得v(t)的表示式成为解题的关键！的表示式成为解题的关键！d126d2vFtattm积分即可求得积分即可求得v(t)中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dyna

39、mics）00d6 dvtvt t23vt23036 d144(J)Att（2）由功率表示式即可求得某一时刻的功率）由功率表示式即可求得某一时刻的功率336PF vFvt中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）2-5 2-5 保守力保守力 势能势能一、保守力的功一、保守力的功势势位置位置保守力(Conservative Force)。物体沿任一闭合路径绕行一周过程中，保守力做功为零。d0lFr 保中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）mgdyjdyidxjmgrdGdA )( y1

40、y2abyxrd mG1 1、重力的功、重力的功中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）上式中，重力的功只与运动物体的始末上式中，重力的功只与运动物体的始末位置有关位置有关，而与经过的，而与经过的路径无关路径无关。定义：重力势能(Potential Energy of Gravity)pEmgh1 1、重力的功、重力的功中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）121221 ) (pppppAmghmghEEEEE 重力对物体所做的功，等于物体重力势能增量的负值。1 1、重力的功、重力

41、的功中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）pEmgy重力势能曲线重力势能曲线1 1、重力的功、重力的功中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）x2box1mxamFxikxF2121xxxxkxdxidxikxxdFA2、弹性力的功任意位置任意位置中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）22212121kxkxA定义：定义：弹性势能弹性势能(Elastic Potential Energy)弹性势能弹性势能212pEkxpAE

42、 中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）弹性力做功也具有特点：弹性力做功也具有特点：与路径无关，只与路径无关，只与始末位置有关；等于势能增量的负值。与始末位置有关；等于势能增量的负值。弹性势能弹性势能弹性势能曲线弹性势能曲线中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）3 3、万有引力的功、万有引力的功2mmFGr2dcos d dAFlmmGrr 中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）2dd babrarbammAGrrmmmm

43、GGrAr 3 3、万有引力的功、万有引力的功中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）定义：定义：万有引力势能万有引力势能(Gravitational Potential Energy)pmmEGr pAE 万有引力的势能万有引力的势能中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）万有引力做功也具有特点：万有引力做功也具有特点：与路径无关，只与路径无关，只与始末位置有关；等于势能增量的负值。与始末位置有关；等于势能增量的负值。万有引力的势能万有引力的势能万有引力的势能曲线万有引力的势能曲线

44、中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）二、势能二、势能保守力的功等于系统势能增量的负值保守力的功等于系统势能增量的负值势能是属于系统的势能是属于系统的势能值的大小具有相对性，势能值之差具有绝对意义势能值的大小具有相对性，势能值之差具有绝对意义重力势能零点的选取是任意的重力势能零点的选取是任意的弹性势能的零点需取在弹簧自然伸长处，否则弹性势能的零点需取在弹簧自然伸长处，否则万有引力势能零点的选取通常在无限远万有引力势能零点的选取通常在无限远中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）2-

45、6 2-6 功能原理与机械能守恒定律功能原理与机械能守恒定律质点质点质点系质点系扩展扩展一、质点系的功能原理一、质点系的功能原理0kkEEAA内外质点系的动能定理质点系的动能定理1f2fm2m11F2F中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）质点系的功能原理质点系的功能原理ppEEA0保内)()(00pkpkEEEEAA非保内外0kkEEAAA非保内保内外A内内中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）定义定义: 机械能机械能 (mechanical energy)kpEEE质点系的功

46、能原理质点系的功能原理中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 如果一个系统只有保守内力作功，非保如果一个系统只有保守内力作功，非保守内力和一切外力都不做功，那么系统的总守内力和一切外力都不做功，那么系统的总机械能保持不变。机械能保持不变。 孤立的保守系统机械能守恒孤立的保守系统机械能守恒210 or =constantEEEEE中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）例例 计算第一，第二宇宙速度计算第一，第二宇宙速度已知：已知：地球半径为地球半径

47、为R，质量为，质量为M，卫星质量为卫星质量为m。要使卫星在距地。要使卫星在距地球表面球表面h高度绕地球作匀速圆周高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。运动，求其发射速度。Rm中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）解：解：设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为，绕地球的运动速度为v机械能守恒：机械能守恒：hRMmGmvRMmGmv2212121由万有引力定律和牛顿定律：由万有引力定律和牛顿定律：hRvmhRMmG22中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）解方程组，得：解

48、方程组，得：hRGMRGMv212RmMGmg gRRGM代入上式，得：代入上式，得：)2(1hRRgRvRh 131109 . 7smgRv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。至少等于零。（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）0

49、2122pkEERMmGmv解得：解得：1312102 .11222smvgRRGMv中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynamics）例例 一个竖直方向上的弹簧，将上下两块质量分别为一个竖直方向上的弹簧，将上下两块质量分别为m1和和m2的水平木板连接了起来。问：对上板要施加的水平木板连接了起来。问：对上板要施加多大的向下多大的向下压力压力F，才能因突然撤去此力，上板上跳，才能因突然撤去此力，上板上跳时可以拉起下板？时可以拉起下板？xox0(1)x(2)Fx2x1(3)(4)中国药科大学物理教研室第二章第二章 质点动力学（质点动力学（Particle Dynam