第一章第2课时

1、第2课时匀变速直线运动规律的应用考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、xat2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.1.匀变速直线运动的理解关于匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是()a.做直线运动的物体，如果在相同时间里速度的变化量相同，则一定是匀变速直线运动b.做直线运动的物体，如果在任意两个连续相等的时间间隔内位移之差为一恒量，则一定是匀变速直线运动c.加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动d.加速度恒定的直线运动是匀变速直线运动答案bd2.匀变速直线运动有关推论的应用质点从静止开

2、始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为()a.265b.287c.4129d.221答案c解析在从静止开始运动的前5 s内的每1秒内位移之比应为13579.因此第1个2 s内的位移为(13)4份，第2个2 s内的位移为(57)12份，第5 s内的位移即为9份，因此正确选项为c.3.竖直上抛运动问题的分析将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的()a.路程为65 mb.位移大小为25 m，方向向上c.速度改变量的大小为10 m/sd.平均速度大小为13 m/s，方向向上答案ab解析物体的初速度v030 m/s，g1

3、0 m/s2，其上升时间t13 s，上升高度h145 m；下降时间t25 st12 s，下降高度h2gt20 m.末速度vtgt220 m/s，向下.故5 s内的路程sh1h265 m；位移xh1h225 m，向上；速度改变量vvtv0(2030) m/s50 m/s，负号表示向下；平均速度5 m/s.综上可知只有a、b正确.一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动.(2)分类匀加速直线运动，a与v0方向同向.匀减速直线运动，a与v0方向反向.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)位移速度关系

4、式：v2v2ax.二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：.(2)任意两个连续相等的时间间隔t内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1at2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1t末、2t末、3t末、瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n(2)1t内、2t内、3t内位移的比为：x1x2x3xn122232n2(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内位移的比为：xxxxn135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3

5、tn1(1)()()三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)运动性质：初速度v00，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动.(3)基本规律速度公式：vgt.位移公式：hgt2.速度位移关系式：v22gh.2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律速度公式：vv0gt.位移公式：hv0tgt2.速度位移关系式：v2v2gh.上升的最大高度：h.上升到最高点所用时间：t.考点一匀变速直线运动规律的应用1.速度时间公式vv0at、位移时间公式xv0tat2、位移速度公式v2v2ax，

6、是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.例1珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m的“歼10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x.求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.解析如图，a

7、为飞机着陆点，ab、bc分别对应两个匀减速直线运动过程，c点停下.a到b过程，依据运动学规律有：x1v0t1a1t，vbv0a1t1，b到c过程，依据运动学规律有：x2vbt2a2t，0vba2t2，a到c过程，有：xx1x2，联立解得：a2，t2.答案解决匀变速直线运动问题的思维规范选取正方向判断运动性质画过程示意图审题获取信息 解方程，必要时对结果进行讨论选用公式列方程 突破训练1(2011·新课标全国·24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内

8、，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.答案57解析设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得vat0s1ats2vt0×(2a)t设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2.同样有v(2a)t0s1×(2a)ts2vt0at设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有ss1s2ss1s2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为考点二解决匀变速

9、直线运动的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2.平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而v(v0v)只适用于匀变速直线运动.3.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解.4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用xat2：其推广式xmxn(mn)at2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6.图象法利用vt图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，还可以求解追及问题；用xt图象可求出任意时间内的平均

10、速度等.例2物体以一定的初速度从斜面底端a点冲上固定的光滑斜面，斜面 总长度为l，到达斜面最高点c时速度恰好为零，如图1所示.已知物体运动到距斜面底端l处的b点时，所用时间为t，求物体从b滑到c所用的时间. 图1解析方法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.故xbc，xac，又xbc，由以上三式解得tbct.方法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从b滑到c所用的时间为tbc，由匀变速直线运动的规律可得v2axacvv2axabxabxac由解得vb又vbv0atvbatbc由解得tbct.方法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间

11、里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1).因为xcbxba13，而通过xba的时间为t，所以通过xbc的时间tbct.方法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，ac.又v2axac，v2axbc，xbc.由以上三式解得vb.可以看成vb正好等于ac段的平均速度，因此b点是这段位移的中间时刻，因此有tbct.方法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出vt图象.如图所示.利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得，且，odt，octtbc.所以，解得tbct.答案t突破训练2某次训练中，航空母舰以速度v0匀速航行，舰载机以水平速

12、度v从舰尾落到长为l的水平甲板上并钩住阻拦索.之后飞机的运动可以近似为匀减速运动，则飞机的加速度至少应为多大？不考虑飞机着舰对航空母舰运动情况的影响.答案a解析设飞机从着舰到与航空母舰相对静止过程中的时间为t，发生的位移为x1，舰的位移为x2.根据运动学公式v2v2ax1vv0atv0tx2x1x2l整理得a考点三自由落体运动和竖直上抛运动1.特点和规律(1)自由落体运动的特点从静止开始，即初速度为零.只受重力作用的匀加速直线运动.公式：vgt，hgt2，v22gh.(2)竖直上抛运动的特点初速度竖直向上.只受重力作用的匀变速直线运动.若以初速度方向为正方向，则ag.2.处理竖直上抛运动的方法

13、(1)分段处理上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.几个特征物理量上升的最大高度h，上升到最高点所用的时间t，回到抛出点所用的时间t，回到抛出点时的速度vtv0.(2)全程处理初速度为v0(设为正方向)，加速度为ag的匀变速直线运动.v>0时，物体上升.v<0时，物体下降.h>0时，物体在抛出点上方.h<0时，物体在抛出点下方.例3某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子.不考虑空气阻力，取g10 m/s2.求：(1)石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间.(2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m处所需的时间.解析解法一：(1)上升

14、过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v020 m/s，a1g，v0，根据匀变速直线运动公式v2v2ax，vv0at得物体上升的最大高度：h m20 m；上升时间：t1 s2 s下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向.v00，a2g，回到抛出点时，x1h，根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间：t2 s2 stt1t24 s所以最大高度h20 m，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4 s.(2)到达抛出点下方20 m处时，x240 m，从最高点下落到抛出点下方20 m处所需的时间：t2 s2 stt1t2(22) s所以石子抛出后落到抛出点下方20 m处所需的时间为(22) s.解法

15、二：(1)全过程分析，取向上为正方向，v020 m/s，ag，最大高度时v0，回到原抛出点时x10，落到抛出点下方20 m处时x20 m，由匀变速运动公式得最大高度：h m20 m回到原抛出点：x1v0t1gt，t1 s4 s(2)落到抛出点下方20 m处时：xv0t2gt，代入数据得2020t2×10t解得答案(1)20 m4 s(2)(22 ) s1.竖直上抛运动的分析方法：(1)可全程分析，也可分段分析.(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解.2.竖直上抛运动的对称性如图2所示，物体

16、以初速度v0竖直上抛，a、b为途中的任意两点，c为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从ac所用时间tac和下降过程中从ca所用时间tca相等，同理tabtba.(2)速度对称性：物体上升过程经过a点与下降过程经过a点的速度大小相等. 图2(3)能量的对称性：物体从ab和从ba重力势能变化量的大小相等，均等于mghab.突破训练3一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为()a.13b.15c.18 d.19答案d解析经过b点时的位移为hab，经过c点时的位移为hac，所以habhac19

17、，故选d. 2.巧用平均速度公式求解匀变速直线运动问题1.模型概识2.解题思路(1)明确所研究的运动过程是否属于匀变速直线运动.(2)确定题目属于哪一类型.(3)灵活选择公式列方程求解.例4(2011·安徽·16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2，则物体运动的加速度为()a.b.c.d.审题与关联解析注意到x分别对应t1、t2，所以应用1，2，再利用求解.物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：知：v由匀变速直线运动速度公式vtv0at知a·()式联立解得a.答案a高考题组1.(2013·

18、广东·13)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度()a.5 m/sb.10 m/sc.15 m/sd.20 m/s答案b解析由vv2as得：v0 m/s10 m/s.2.(2013·四川·9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为.每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人.只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全.如图3所示，停车线ab与前方斑马线边界cd间的距离为23 m.质量8 t、车长

19、7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线ab，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变为黄灯.图3(1)若此时前方c处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 n.求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界cd.为确保行人安全，d处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？答案(1)30 m(2)2 s解析已知卡车质量m8 t8×103 kg、初速度v054 km/h15 m/s(1)从制动到停车，卡车做匀减速运动由牛顿第二定律：fma由运动学公

20、式：0v2as1联立式，代入数据解得：s130 m(2)已知车长l7 m，ab与cd的距离为s023 m.设卡车驶过的距离为s2，d处人行横道信号灯至少需经过时间t后变为绿灯，有s2s0ls2v0t联立式，代入数据解得：t2 s模拟题组3.如图4所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端a点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a、b、c，它们距斜面底端a点的距离分别为x1、x2、x3，对应到达最高点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正确的是() 图4a.b.>>c.d.>>答案c解析选项a、b表达的是平均速度，由题意可知到达a点的小球初速度最大，即此过

21、程平均速度最大，所以选项a、b错误；由xat2知选项c、d表达的是加速度的，由受力情况可知三个过程的加速度相等，所以选项c正确，d错误.4.如图5所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知abbd6 m，bc1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则()a.vb2 m/sb.vc3 m/s图5c.xde3 md.从d到e所用时间为4 s答案bd解析小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因tactcdt，故c点对应a到d的中间时刻，故vc m/s3 m/s，故b正确；因xacxabxbc7 m，xcdxbdxbc

22、5 m，故加速度大小为a0.5 m/s2，由vcatce得tce6 s，则tdetcetcd4 s；xceat9 m，xdexcexcd4 m，故c错误，d正确；由vv2a·xbc可得，vb m/s，a错误.(限时：30分钟)题组1匀变速直线运动基本规律及应用1.做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则()a.前10 s内位移一定是100 mb.前10 s内位移不一定是100 mc.加速度一定是2 m/s2d.加速度不一定是2 m/s2答案ad解析质点在第5 s末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度大小，c错误，d正确；质点在前10 s内一

23、直做匀加速运动，则前10 s内的平均速度等于5 s末瞬时速度为10 m/s，前10 s内的位移为100 m，故a正确，b错误.2.给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是()a.b.c.d.答案bc解析当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v或v，代入公式得t，t或t，故b、c正确.3.一物体以初速度v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中错误的是()a.初速度v0的大小为2.5 m/s

24、b.加速度a的大小为1 m/s2c.位移x3的大小为1.125 md.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s答案a解析本题考查了匀变速直线运动，意在考查学生对匀变速直线运动规律的灵活应用.由xat2可得加速度的大小a1 m/s2，则b正确；第1 s末的速度v12.5 m/s，则a错误；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t2.5 s，经过位移x3的时间t为1.5 s，故x3at21.125 m，c正确；位移x3内的平均速度0.75 m/s，则d正确.故选a.题组2自由落体运动和竖直上抛运动的规律4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下

25、，以下判断正确的是()a.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同b.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反c.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间d.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间答案ac解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，a正确，b错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，c正确，d错误.5.某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电

26、门的时间为1.00×103 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为()a.1 mb.1.25 mc.0.4 md.1.5 m答案b 图1解析本题主要考查瞬时速度的含义.小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v5 m/s，由自由落体运动规律可知h1.25 m，b正确.6.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是tb，则a、b之间的距离为()a.g(tt)b.g(tt)c.g(tt)d.g(tatb)答案a解析根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以

27、a点到最高点的距离hag()2，b点到最高点的距离hbg()2，故a、b之间的距离为hahbg(tt)，故选a.7.在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度.答案(1)1.2 s(2)6 m解析(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v，则：hvtgt2故v m/s9 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为tt s1 s1.2 s.(2)竖直井的深度为hv0tgt211×1.2 m×

28、;10×1.22 m6 m.题组3应用运动学规律分析实际运动问题8.汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定()a.拖行路程为8 m，符合规定b.拖行路程为8 m，不符合规定c.拖行路程为4 m，符合规定d.拖行路程为4 m，不符合规定答案c解析由xt可得：汽车刹车后的拖行路程为x×1 m4 m<5.9 m，所以刹车试验的拖行路程符合规定，c正确.9.在国庆阅兵演习中，某直升机在地面上空某高度a位置处于静止状态待命，现接上级命令，要求该直升机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线