二面角习题及答案

1、二面角dpcab1.如图三棱锥 p-abc中，pc平面abc，pc = ，d是 bc的中点，且adc是边长为 2的正三角形，求二面角 p-abc的大小。解 edbasc 2.如图在三棱锥 s-abc中，sa底面abc，abbc，de 垂直平分sc，且分别交 ac、sc于d、e，又sa =ab，bs =bc， 求以bd为棱，bde与bdc为面的二面角的度数。解： 3. 如图：abcd是矩形，ab =8，bc =4，ac 与 bd 相交于o点，p是平面 abcd外一点，po面abcd，po =4，m 是 pc 的中点，求二面角 m-bd-c 大小。srnmobdpac解： dbaec 4.如图ab

2、c与bcd所在平面垂直，且ab =bc =bd，abc =dbc =，求二面角 a-bd-c的余弦值。解： 5.已知正方体 ac'，m、n分别是bb'，dd'的中点，求截面 amc'n与面abcd，cc'd'd所成的角。dbdacbacmn解： bfeacd6.如图 ac面bcd，bd面acd，若ac =cd =1，abc =30°，求二面角的大小。解： 7. 三棱锥 a-bcd中，bac =bcd =90°，dbc =30°，ab =ac =，ad =4，求二面角 a-bc-d 的度数。doabc解： 9. 如图所

3、示，四棱锥pabcd的底面是边长为a的菱形，a60°，pc平面abcd，pca,e是pa的中点.(1)求证平面bde平面abcd.(2)求点e到平面pbc的距离.(3)求二面角aebd的平面角大小.解析： 10. 如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e、f分别在棱ab、bc上，g在对角线bd1上，且ae，bf，d1ggb12，求平面efg与底面abcd所成的二面角的大小. 11. 如图，设abca1b1c1是直三棱柱，e、f分别为ab、a1b1的中点，且ab2aa12a,acbca.(1)求证：afa1c(2)求二面角cafb的大小 12如图是长方体，ab=2，求二平

4、面与所成二面角的大小 13. 在正方体中，且，.求：平面akm与abcd所成角的大小14. 如图，将边长为a的正三角形abc按它的高ad为折痕折成一个二面角（1）若二面角是直二面角，求的长；（2）求与平面所成的角；（3）若二面角的平面角为120°，求二面角的平面角的正切值参考答案dpcab解：由已知条件，d是bc的中点 cd =bd =2 又adc是正三角形 ad =cd =bd =2 d是abc之外心又在bc上 abc是以bac为直角的三角形， abac， 又 pc面abc paab (三垂线定理) pac即为二面角 p-ab-c之平面角， 易求 pac =30°edba

5、sc2、解： bs =bc，又de垂直平分sc besc，sc面bde bdsc，又sa面abc sabd，bd面sac bdde，且bddc 则 edc就是所要求的平面角 设 sa =ab =a， 则 bc =sb =a 且 ac = 易证 sacdec cde =sac =60°3、srnmobdpac解：取oc之中点n，则 mnpo po面abcd mn面abcd 且 mn =po/2 =2， 过 n 作 nrbd 于 r，连mr， 则 mrn即为二面角 m-bd-c的平面角 过 c 作 cebd于s 则 rn =ce 在 rtbcd中，cd·bc =bd·

6、ce 4. 解：过 a作 aecb的延长线于e， 连结 de， 面abc面bcd ae面bcd e点即为点a在面bcd内的射影 ebd为abd在面bcd内的射影 设 ab =a 则ae =de =absin60°= ad = ， sinabd = 又 5. dbdacbacmn解：设边长为a，易证 anc'n是菱形 且mn =，a'c = amc'n = 由于amc'n在面abcd上的射影即为正方形abcd abcd = 取cc'的中点m'，连结dm' 则平行四边形dm'c'n是四边形amc'n在cc&#

7、39;d'd上的射影， dm'c'm = 6. bfeacd解：作dfab于f，ceab于e， ac =cd =1 abc =30° ad =，bc = ， ab =2， bd = 在rtabc中， ， 同理 即所求角的大小为。doabc7、解：由已知条件bac =90°，ab =ac， 设bc的中点设为o，则oa =oc =bc = 解之得： 9、解析：(1)设o是ac，bd的交点，连结eo.abcd是菱形，o是ac、bd的中点，e是pa的中点，eopc，又pc平面abcd，eo平面abcd，eo平面bde，平面bde平面abcd.(2)eopc，

8、pc平面pbc，eo平面pbc，于是点o到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离.作ofbc于f，eo平面abcd，eopc，pc平面pbc，平面pbc平面abcd，于是of平面pbc，of的长等于o到平面pbc的距离.由条件可知，ob,of×a，则点e到平面pbc的距离为a.(3)过o作ogeb于g，连接ag oeac，bdac ac平面bdeageb(三垂线定理) ago是二面角aebd的平面角oepca,oba eba.oga 又aoa.tanagoagoarctan.评析 本题考查了面面垂直判定与性质，以及利用其性质求点到面距离，及二面角的求法，三垂线定理及逆定理的应用.1

9、0、设g在底面abcd上的射影为h，hbd，gh作hmef于m，连gm，由三垂线定理知gmef，则gmh就是平面bfg与底面abcd所成的二面角的平面角，tan.下面求hm的值.建立如图所示的直角坐标系，据题设可知.h(，)、e(，0)、f(1，)直线ef的方程为，即 4x-6y-10.由点到直线的距离公式可得hm，tg·，arctg.说明 运用解析法来求hm的值是本例的巧妙所在.11、分析 本小题考查空间几何垂直的概念和二面角的度量等知识.解 (1)acbc，e为ab中点，ceab又abca1b1c1为直棱柱，ce面aa1bb连结ef，由于ab2aa1aa1fe为正方形afa1e，从而afa1c(2)设af与a1e交于o，连结co，由于afa1e，知af面cea1coe即为二面角cafb的平面角ab2aa12a,acbcacea,oea,tancoe2.二面角cafb的大小是arctan2.12、解析：平面abcd平面，平面与平面的交线l