【精校】2013年山西中考数学试题(含答案)

1、2013年山西中考数学试题第I卷选择题(共24分)一.选择题 (本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1 .计算 2 乂 ( 3)的结果是()A. 6 B. 6 C. -1 D. 52 .不等式组装:；葭的解集在数轴上表示为()103 .如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是()4 .某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲S：=36, S；=30,则廉租成绩的稳定性：()A.甲组比乙组的成绩稳定；B.乙组比甲组的成绩稳定；C.甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定

2、。5 .下列计算错误的是()A.x3+x3=2x3;B.a 6+a3=a2; C. H22J3 ;D. (-1) 1=3.6 .解分式方程 3时，去分母后变形为()x 11 xA.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).7 .下表是我国11个地市5月份某日最高气温(o C)的统计结果:朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城282827292828303031太原 大同2727该日最高气温的众数和中位数分别是()A.27oC, 28oC; B.28oC, 28oC; C. 27 oC, 27oC, D.

3、29 oC, 29oC。8 .如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有()条A. 1; B. 2 ; C. 4 ; D. 8.9 .王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%,如果到期后取出的本息和为33825元，设王先生存入的本金为 x元，则下面所列方程正确的是（）A.x+3 X 4.25%=33825; B.x+4.25%x=33825 ;C. 3 X 4.25%x=33825; D.3 （x+4.25%x） =33825.10 .如图，某地修建高速公路，要从 B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平 面上），为了测量 B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地

4、出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30o,则BC两地间的距离为”【埔10期（）mo A.100 v'13 ; B.50 J2 ; C. 50 J3 ; D. 、311 .起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/ kg）（）A.1.3X106J; B. 13 X105J; C. 13 X104J; D. 1.3 x 105J;12 .如图四边形ABCDt菱形，/ A=60o, AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60o,则图中阴影部分的面积是（）A._2_ 三! ； B." J3 ;323第n

5、卷 非选择题（96分）二填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上）13 .因式分解：a2-2a=。14 .四川雅安发生地震后，某校九（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：46815 .一组按规律排列的式子：a2,，则第n个式子35716 .如图，矩形ABCDS第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3, BC=1,直线y=x-1经过 点C交x轴于点E,双曲线y=经过点D,则K的值为。17 .如图，在矩形 ABC前，AB=12, BC=5 E在AB上，将力DAE沿DE折叠，使点 A落在对角线BD上的点A

6、处，则AE的长为 。18 .如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于 A, B两点,三、解答题(本大题共 8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤)19 .(本体共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算：V2cos450 (-)0 °3(2)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。2 x 6 =2(x 2)x 6第一步x 2 x2 4 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2)”=2 (x2) x+6第二步=2x 4 x+6(第三步)=x+2第四步(第22题)小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是20 .(本题

7、 7 分)解方程：(2x 1) 2=x (3x+2) 721 .(本题8分)如图，在力 ABC中，AB=AC D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)作/ DAC勺平分线AM连接BE并延长交AM于点F(2)猜想与证明：试猜想 AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。22 .(本题8分)小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背 面完全形同)：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个

8、景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游， 请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用 H、P、Y、W表示）23 .（本题9分）如图，AB是。0的直径，点 C在。0上，点P是直径AB上的一点（不与A、B重合）过点P作AB的垂线交BC的延长线于点 Q （1）在线段PQ上取一点D, 使DQ=DC连接DC,试判断CD与。0的位置关系，并说明理由。（2）若cosB=0.6 , BP=qAP=1,求QC的长函数关系式是校某年级每次需印刷24 .（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印

9、数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费用 y （元）与印刷分数x （份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的。乙种收费方式的函数关系式是 。 （ 2）该100450 （含100和450）份学案，选择哪种印刷 方式较合算25 .（本题13分）数学活动一一求重叠部分的面积。 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图（1）将两块全等的直角三角形纸片力 ABC力DEF叠放在一起， 其中/ ACBW E=90o, BC=DE=6 AC=FE=8顶点D与边AB的中点重合， DE经过点C, DF交AC于点G求重叠部分（力DCG的面积。（1）独 立思考：

10、请解答老师提出的问题。（2）合作交流：“希望”小组受此 问题的启发，将力DEF绕点D旋转，使DE! AB交AC于点H, DF交AC于点G如图（2）, 你能求出重叠部分（力DGH的面积吗？请写出解答过程。26 .（本题14分）综合与探究：如图，抛物线 y=x2x 4与x轴 交于A, B两点（点B在点A的右边），与y轴交于C,连接BC, 以BC为一边，点O为对称中心作菱形 BDEC点P是x轴上的一个 动点，设点P的坐标为（项0）,过P作x轴的垂线L交抛物线 于点Q （1）求点A B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交 BD BC于点M M试探究m为何值时，四边形 CQMD1平行

11、四边形，此时，请判断四边形CQBMJ形状，并说明理由。（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q使力BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由。参考答案数 学第1卷选择鹿（共24分）_法择题（本大期拄12个小题，每小时2分，我M分一在蜉个小题幼圉的四个选项中，只有 '受看符合国目要乱请选出并在答廖卡上将馍项滁闰）*匕计算2x（-3）的结果是（» ）.,门中a s仅 YC, -Lf帚R跚L 3 *1的4.某班实行簿周量化考核制，学才 闻上&灌用 A.甲组比乙蛆的胭稳定 二甲、乙洞第的成绩尊稳定工下列计算错误的是（ B 嗥8*安匕。通,内*.

12、：.二,戒工）修_=耳金h pjj <1 ' <sww ,炳；EWE:9证明过程或演算步骤）£ . 11 ""，"H第。履）（2）下面是小明化i."._> J-文.哨.，”s st ift s'trf «<*.* *« “*.*? m FFT炉,吊中储往2x -4.-jt46,Fr W*E =K * *»'*»*?号的 KM. M（呷小碟#1神?- 1”*好1剑（声yB蜀野第四步 那痛神陵正确柳鹤雇，右:短触:X户胭短”夕金产赧照十冢一 .上. 二源3 +1

13、 m3? +2s -7. % T f命捕事亿户分）， « i .* +3，日噎,»<M>* * * *.fc«*V1*l' .gTZ*Ei?威（5分）二停一"E 5"/'','' ' * I ''*-，。窗嗡薛瑞国.赫痴 轴正亭脸 »< 产 鼠丁 理岭小T?蠹以出蠹C费资雅于点就索WK； e W -产簿上或t点心财上的值33丁二一 4JT44h，*：g-k” * ortib»廿9K*中炉前加H （?铲J'（i.1* AF.v,m.*&#

14、187;*»（4 55*）理由如卜,28 =dC,二 £C:£C.，. lDAC = £ABC + ZC=2zC 由作图可知：tDAC="FAC,V青是EC的中点，J,3 &1£%ACM/. AF = DC.AE-CE. '： UEF = LCEB,（6分）篁一（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅群景点图片（大小、形门1题图）状及背画完全相同）：太原以南的壶口累布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山.他与 爸爸玩游戏士把这四张图片背面朝上洗匀后国随机抽取张（不放回“再拈取一张，若拍 到的两个景点都在太原以南或都在太

15、原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，杳则，只 能去一个景点旅淤皆你用列表或面树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（网张图 片分别用H, P, Y, W防）.或画树状图如卜:PW（6分）（第22笃）12“汨，T /Z第一次 PYWHYWHWHPY乂： DC =肛3 = 41.: 京UH% 八 上QPB=%T.:.Z.R +4090, Zl + Z.2-905.（2分）（6 分）*囹列衰或画裙状图）可以看出.所有可能出现的结果共有!2种，而且每种结果出现的可 能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种.皿（分 二户（小勇能我两个景点旅游）三拉 （9分）23,（本题9分）

16、如图，他为。的直珞，点C在&。匕点尸是直径AR上的一点（不号4B 重合）,过点F作月出的垂戏交EC的延长线于点Q.（I）在线段尸。上取一点以使网工外，连接M,试判断CD与。的位置关系，并说弱理由 （2）若,=，BF=6, AP = I,求 0C 的长.解：（I）是©0的切缥 二,，,（I分）理由如下:连接UC； 0C = 0& :.乙8 = £1.:一£9如=£“7?-£1 + £2）=180。-90。三90±"4分）:.0C1DC. / 0C 是 ©0 的半径，, 5是00的切线. ；。

17、分） 隹接屹，, M是00的直益，工£“8=90。,（6分） 程照AMC中,BC -ARcJ） =（AP -t-PH）cos" - （1 +6） x T, .J 到=在取中，BQ=cotB 334 （本息8分）臬校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,传.警鼻;：- - 19mxih解法三；同解法一t &二aX 75 75（5分）久 （9 分）连接 CD,由（1）知,工E = £DCB=£L:、ZI = Z.2 = ZB = ADCB.7. ADGH-4BDC, - （6分）作DMJ_AC于点M, GN1AB于点N.v

18、 D 是 AB 的中点，ZACB9O%二 CD = AD = BD. /.点 M 是 AC 的中点.8DM 二乂6 =3、*直！ JM出题图（2）（7分）在 RtA ABC 中网=/A + RC1： J8%6* = 10,暴" BC = ' AB CN. 42CNAC - BC Hk6 24f 二寸亍7 ADGHABDC. “财/典.2+ 提出问题；老师要求各小州向“希望”小组学习， 珞八DEF绕点/）旋转,再提出个求事叠部分面积 的问愿“爱心”小组提出的问题是， 如凰0）,耨诋疑点。能验刘&DF分别交dC于点 解严戊DM =赭吼求至祢部分 &DM曲的面机任务

19、:谓决“爱心”小组所提出的问题，直接写出。附3的H分）1 *M砧1 -BD（第 25题（3）7S 而积是g .（11分）请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问 题,并在图（4）中初出图形，林明字母，不必斛答（注:也可 在图（1）的基础上.按期时针方向旋转），注：此题答案不唯一，语言表述清晰、推确得1分,画图正 瑞得1分，重叠部分未除阴影不扣分.示例:如图，将A DEF绕点D旋转，使DE 1HC于点M ,DF交设于 点凡求重登部分（四边形DMCN）的面积.£B题图（W）.。3分）26.（本题14分）综合与探究：如图，抛物线'二:-券-4与R转1交于4, B两点（点B

20、在点 占的右恻），与¥轴交于点灯连接BC,以股为一边，点。为对域中心作羞形即EC,点P 是*轴上的个动点，设点P的坐标为*0）,过点P作工轴的垂嵬，谴物线于点Q.（D上求点乩瓦C的坐标.,当点P在纵段08上运动时，直战1分别交BQ 于点M, M试探究m为何值时,囚边形CQMD是平行四边形,此时，情判断四边形CQBM 的形状.弁说明理由.当点P在线段加上运动时，是否存在点Q,使A加用为 百角三角形，若存在，睛直接写出点Q的坐标；着不存 在，请说明理由'解: 1 - %（1）当*0时，彳-亍* 4 =0一解得出工-2怎=&V点。在点4的右侧, 二点4声的坐标分别为：（-2

21、,0）,0）.当工=0时，y = -4, 二 点C的坐标为（0, -4）. （3分）D（2分）（加题传） 更毒注的对称性可知，煮力的坐稳如4）.Bf）的面析式方”证中6,则屋2 =ol第鸳*"号,=心（4分）八 燧用的射析式为J* 2 皿 、点此Q的坐标分叫叫-呆+4卜（凡+/_%_4）.朔皿专曜?上如%四透瑕侬如是平行四说艮一2:.L匕翁） ）：（一铲*4）-（为-自刃=4-4%小-s.，.£6分） 化简小般上学解得.段士心（舍去gM .展+ r黑:整玄用蝇砂电是平行四边版”而切住沁此时，四边港攻断是平行四边假.MK案 岬4f 删=%:,点P是DB中标,»柄,人

22、必帼" A BPMABOD. ：生三照 J. rm-DMGNBO BD T-，i,（1。分）（12分）-四蟒 /时D是平行四边形.A DMJLCQ 二 鹿区依 二 四边用第晒为平行四边解 解得& =q- A = 一 4.,Z，（9今）解法二;设直鼐版的解析式为广匕五姑 期九之冬 忸品 +i）-0.A直续网:的解析式为y二%-4.二WI m 独交 AC 于点 M * »=4t,jr -2. j.点 N 的坐标为f 4二感JV= QN.由上西可黑U点/启的坐标分别为留口：2）q（4 _3闲绛蟀为，'%（1。分）X;；回边形CQMD是平海边形J 南防 二哨二人丸，

23、；.£1产乙£4 大月及川”CQJK:* 邮=£岸t鸣器8圈为平行田r匚 m分）他物健上存在两个这样的点0份别是G3,0）,Qg 7,（uJJ考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的 知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填 空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去 合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个 好成绩，而有的学生却出

24、现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的 原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技 巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下 面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时 “放一放”， 把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细