大学物理课件：第18章 光的干涉

1、作业：作业： 13-T2,13-T3, 13-T4第第1313章章 光波的干涉光波的干涉一一, ,光源光源( (自然光自然光) )第第1节节 光波光波1 1，我们通常所接触到的光叫，我们通常所接触到的光叫自然光自然光。 太阳光直射区域外的光太阳光直射区域外的光从哪里来的？从哪里来的？而太阳发出的光实际上而太阳发出的光实际上是原子或分子发出的光是原子或分子发出的光 一般的灯光也是原一般的灯光也是原子或分子发出子或分子发出, , 所以灯所以灯光也可算是自然光。光也可算是自然光。主要是指太阳光和与太主要是指太阳光和与太阳光有关的光阳光有关的光由空气分子散射太阳光由空气分子散射太阳光而来而来即所谓散射

2、光即所谓散射光1 1，我们通常所接触到的光叫，我们通常所接触到的光叫自然光自然光。 2 2，自然光是白色的，自然光是白色的 由很多种不同颜色的光组成，由很多种不同颜色的光组成， Color单一的光叫单一的光叫单色光单色光。 所有的不同颜色的光组成的排列叫所有的不同颜色的光组成的排列叫光谱光谱。谱取音乐中乐谱的谱取音乐中乐谱的“谱谱”意意 一一, ,光源光源( (自然光自然光) )第第1节节 光波光波1 1，我们通常所接触到的光叫，我们通常所接触到的光叫自然光自然光。 2 2，自然光是白色的，自然光是白色的 由很多种不同颜色的光组成，由很多种不同颜色的光组成， Color单一的光叫单一的光叫单色

3、光单色光。 所有的不同颜色的光组成的排列叫所有的不同颜色的光组成的排列叫光谱光谱。一一, ,光源光源( (自然光自然光) )第第1节节 光波光波3 3，光是电磁波，叫，光是电磁波，叫光波光波。 光是一种电磁波。光是一种电磁波。 可见光的源是原子或分子可见光的源是原子或分子 光有波的所有特性：光有波的所有特性： 波长波长l l，频率，频率n n，能量密度，能量密度w，波速，波速光速光速c，周期，周期T。光的颜色光的频率 一一, ,光源光源( (自然光自然光) )第第1节节 光波光波4 4，自然光远比机械波复杂，自然光远比机械波复杂, , 表现如下：表现如下： 自然光由不同频率的光组合而成自然光由

4、不同频率的光组合而成 自然光由原子辐射产生，原子一次辐射时间极短，自然光由原子辐射产生，原子一次辐射时间极短，10-910-8秒，所秒，所产生光波产生光波波列波列只有只有0.11米长。米长。自然光振动方向完全杂乱无章，各方向振动几率相等自然光振动方向完全杂乱无章，各方向振动几率相等 自然光的传播方向杂乱无章自然光的传播方向杂乱无章 一一, ,光源光源( (自然光自然光) )第第1节节 光波光波1 1，光是一种波，叫，光是一种波，叫光波光波。 光有波的所有特性：光有波的所有特性： l l，n n，能量密度，能量密度w，波速，波速c，周期，周期T。早期人们描述光波的函数为早期人们描述光波的函数为

5、但是，不知道但是，不知道y y 的单位。的单位。 ),cos(00 y yy yxkt三三, ,光波的描述光波的描述第第1节节 光波光波3 3，光是一种波，叫，光是一种波，叫光波光波。 光有波的所有特性：光有波的所有特性： 波长波长l l，频率，频率n n，能量密度，能量密度w，波速，波速光速光速c，周期，周期T。早期人们描述光波的函数为早期人们描述光波的函数为 现在人们知道光是一种电磁波，现在人们知道光是一种电磁波， ),cos(00 y yy yxkt（平面波）（平面波）),cos(00 xktEE),cos(00 rktrEE),cos(00 rktrEE。|0 xxrr其中其中（球面波

6、）（球面波）（柱面波）（柱面波）的电场，的电场， 因人眼对光的因人眼对光的感觉主要通过电磁波感觉主要通过电磁波故用电场表示光，故用电场表示光，后面，我们统一用字母后面，我们统一用字母y y表示电场各分量。表示电场各分量。三三, ,光波的描述光波的描述第第1节节 光波光波光波波列：一个原子或分子在一次发光光波波列：一个原子或分子在一次发光(能量跃迁能量跃迁)中所发出的光。中所发出的光。4 4，几个常用的光的称呼，几个常用的光的称呼 原子一次发光持续时间约原子一次发光持续时间约1099 1088s，光速为，光速为3103 m/s， 一个波列的长度为一个波列的长度为1m左右。光波波列方向是确定的左右

7、。光波波列方向是确定的光束：大量的、定向的、通光截面有限的光波波列。图光束：大量的、定向的、通光截面有限的光波波列。图象象如下：如下：光线：一个光波波列所走过的轨迹。或，通光截面无限小的光束。光线：一个光波波列所走过的轨迹。或，通光截面无限小的光束。1muD DSu三三, ,光波的描述光波的描述第第1节节 光波光波 电磁波的能流密度电磁波的能流密度 S = uw = cw E2B2，光是电磁波，所以光的能流密度光是电磁波，所以光的能流密度 S E2。 光强光强其实是光的能流密度。但光频率高达其实是光的能流密度。但光频率高达1014hz，这么高的频率，这么高的频率随时间变化根本无法测量，所以光强

8、一般指时间平均值随时间变化根本无法测量，所以光强一般指时间平均值(有效值有效值)，即，即。2EI 5 5，光强，光强 三三, ,光波的描述光波的描述第第1节节 光波光波 在实验中，人们往往需要非常非常短促、通光界面非常非常小在实验中，人们往往需要非常非常短促、通光界面非常非常小的光，趋近一个光列，以研究光的某些性质。但自然光由多种单色的光，趋近一个光列，以研究光的某些性质。但自然光由多种单色光组成，所以这样的光实际上是一个波包：光组成，所以这样的光实际上是一个波包：而且其频率与波束持续时间有下列关系而且其频率与波束持续时间有下列关系,2 t。1tn n三三, ,光波的描述光波的描述第第1节节

9、光波光波 光波与电磁波一样，满足叠加原理，即光波与电磁波一样，满足叠加原理，即一一/ /二二, ,光波的叠加原理光波的叠加原理第第2节节 光波的叠加光波的叠加 在在线性的、线性的、 各向同性的介质中，任何两列光可以叠各向同性的介质中，任何两列光可以叠加。加。 或者说，在或者说，在线性的、线性的、 各向同性的介质中，任何光都各向同性的介质中，任何光都可以通过不同频率的光叠加而成。可以通过不同频率的光叠加而成。三三, ,干涉干涉 光在线性介质中相遇时，条件不同，叠加结果不一样。光在线性介质中相遇时，条件不同，叠加结果不一样。 两个探照灯光相遇没特殊现象，但肥皂泡出现彩色。两个探照灯光相遇没特殊现象

10、，但肥皂泡出现彩色。 因为，两列探照灯的光不满足干涉条件，而肥皂泡的光满足干因为，两列探照灯的光不满足干涉条件，而肥皂泡的光满足干涉条件。涉条件。 1 1，频率相同；，频率相同；2 2，振动方向一致；，振动方向一致；3 3，相位稳定。，相位稳定。这样的两列光叫做这样的两列光叫做相干光相干光。光的干涉条件与机械波的一样光的干涉条件与机械波的一样第第2节节 光波的叠加光波的叠加 提到光的干涉，自然想到让光通过两小孔使其干涉，但无论人提到光的干涉，自然想到让光通过两小孔使其干涉，但无论人们如何营造暗室，就是看不到干涉条纹。们如何营造暗室，就是看不到干涉条纹。是不是光不相干呢？是不是光不相干呢？ 实际

11、上，通过两小孔的光是大量原子或分子发出的大量断断续实际上，通过两小孔的光是大量原子或分子发出的大量断断续续的光波波列。续的光波波列。不是。不是。也就是说：通过两个小孔的光是独立的光源发出的光。也就是说：通过两个小孔的光是独立的光源发出的光。第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 提到光的干涉，自然想到让光通过两小孔使其干涉，但无论人提到光的干涉，自然想到让光通过两小孔使其干涉，但无论人们如何营造暗室，就是看不到干涉条纹。们如何营造暗室，就是看不到干涉条纹。 可是，这些偶尔干涉的波列相遇的时间很短可是，这些偶尔干涉的波列相遇的时间很短( (109 9 s) ) ，测量仪，测量仪器相应

12、时间器相应时间D Dt t 很难保证很难保证D Dt, ,虽然光波干涉了虽然光波干涉了, ,仪器却测不出来。仪器却测不出来。是不是光不相干呢？是不是光不相干呢？ 实际上，通过两小孔的光是大量原子或分子发出的大量断断续实际上，通过两小孔的光是大量原子或分子发出的大量断断续续的光波波列。续的光波波列。不是。不是。 这导致光的波动学说很迟才得到验证。这导致光的波动学说很迟才得到验证。 可以想象：可以想象：某个时刻在测量仪器相遇的某两列光波波列之间相位差稳定还是容易保证，尽管保证频率和振动方向一致不易。但是因通过的波列极多，从中找到频率相同和振动方向一致的一对波列也不难。也就是说，通过两小孔的光还是能

13、够偶尔发生干涉。也就是说，通过两小孔的光还是能够偶尔发生干涉。第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 托马斯托马斯杨杨(Thomas Young，17731829)，英国医生。不仅在物理学领，英国医生。不仅在物理学领域名享世界，而且涉猎光学、声学、域名享世界，而且涉猎光学、声学、流体力学、造船工程、潮汐理论、毛流体力学、造船工程、潮汐理论、毛细作用、用摆测量引力、虹的理论，细作用、用摆测量引力、虹的理论，力学、数学、光学、声学、语言学、力学、数学、光学、声学、语言学、动物学、埃及学动物学、埃及学他还对艺术颇有他还对艺术颇有兴趣，热爱美术，几乎会演奏当时的兴趣，热爱美术，几乎会演奏当

14、时的所有乐器，并且会制造天文器材，还所有乐器，并且会制造天文器材，还研究了保险经济问题。而且托马斯研究了保险经济问题。而且托马斯杨杨擅长骑马，并且会耍杂技走钢丝。擅长骑马，并且会耍杂技走钢丝。 这是一个将科学和艺术并列研究、这是一个将科学和艺术并列研究、对生活充满热望的天才，几乎可以这对生活充满热望的天才，几乎可以这样说：他生命中的每一天都没有虚度。样说：他生命中的每一天都没有虚度。 但是托马斯但是托马斯. .杨却巧妙地解决了这个问题。杨却巧妙地解决了这个问题。第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 杨实验之所以能够实践光的干涉，得益于前置的衍射屏杨实验之所以能够实践光的干涉，得益

15、于前置的衍射屏1 1。 杨实验是在不了解自然光特性的基础上做的，他能够得到的启示只有惠更斯原理，所以其实验在某种程度上可以说得益于物理直觉和运气。 衍射屏衍射屏1 1 衍射屏衍射屏2 2 观测屏观测屏 但是托马斯但是托马斯. .杨却巧妙地解决了这个问题。杨却巧妙地解决了这个问题。杨怎么实践光的干涉呢？杨怎么实践光的干涉呢？杨设计了下图所示的实验：杨设计了下图所示的实验：衍射屏衍射屏1 1的作用是：的作用是： 无论你光波波列多么地窄小，无论你光波波列多么地窄小，都能把你衍射都能把你衍射(惠更斯原理惠更斯原理)成一个成一个球面波。球面波。光轴光轴第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉

16、杨实验之所以能够实践光的干涉，得益于前置的衍射屏杨实验之所以能够实践光的干涉，得益于前置的衍射屏1 1。 杨实验是在不了解自然光特性的basic上做的，他能够得到的启示只有惠更斯原理，所以其实验在某种程度上可以说得益于物理直觉和运气。 但是托马斯但是托马斯. .杨却巧妙地解决了这个问题。杨却巧妙地解决了这个问题。杨怎么实践光的干涉呢？杨怎么实践光的干涉呢？杨设计了下图所示的实验：杨设计了下图所示的实验：衍射屏衍射屏1 1的作用是：的作用是： 无论你光波波列多么地窄小，无论你光波波列多么地窄小，都能把你衍射都能把你衍射(惠更斯原理惠更斯原理)成一个成一个球面波。球面波。第第2节节 光波的叠加光波

17、的叠加三三, ,干涉干涉 2r经过衍射屏经过衍射屏2 2后的光波是球面波，波函数可写成后的光波是球面波，波函数可写成 ,)(111101 y yrkterA，)( i222202 y yrkterA其中其中 。，|2211xxrxxryz1ry y 为电场各分量为电场各分量2x1x第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 ,)(111101 y yrkterA，)( i222202 y yrkterA其中其中 。，|2211xxrxxr这里为了计算方便我们采取复函数这里为了计算方便我们采取复函数 经过衍射屏经过衍射屏2 2后的光波是球面波，波函数可写成后的光波是球面波，波函数可写成

18、2ryz1r2x1x第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 ,)(111101 y yrkterA，)( i222202 y yrkterA其中其中 。，|2211xxrxxr为了简便，写成为了简便，写成 ,)(11101 y yrktieA。)(22202 y yrktieA经过衍射屏经过衍射屏2 2后的光波是球面波，波函数可写成后的光波是球面波，波函数可写成 2ryz1r2x1x？第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉其中其中 。，|2211xxrxxr为了简便，写成为了简便，写成 在在P点，点，,)(1P11010 y yrktieA，)(2P22020 y yr

19、ktieA其中其中。，|20201010 xxrxxr波落实为振动，波落实为振动， P,)(111101 y yrkterA，)( i222202 y yrkterA,)(11101 y yrktieA。)(22202 y yrktieA经过衍射屏经过衍射屏2 2后的光波是球面波，波函数可写成后的光波是球面波，波函数可写成 20ryz10r2x1x0 x第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 其中其中。，|20201010 xxrxxr,)(1P11010 y yrktieA，)(2P22020 y yrktieAPyz2x1x20r10r0 x第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三

20、, ,干涉干涉 其中其中。，|20201010 xxrxxr,)(1P11010 y yrktieA，)(2P22020 y yrktieA这是振动，可以合成。这是振动，可以合成。 22)()(2122212121 iieeAAAA2P2P1P|y yy yI我们只关心光的强度，我们只关心光的强度， )()(2)(1)(2)(12121 titititieAeAeAeA,cos2212221 AAAA)()(10202121 rrk)()(212121 titieeAAA22)()(2121AeeAAtiti urur21 。)(2211rnrnc 2211/ncrncr 2211urur P

21、yz2x1x20r10r0 x？第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 ,cos2212221 AAAA)()(10202121 rrk。)(2211rnrnc 2P2P1P|y yy yI,cos2212221P AAAAI)(2211rnrnc Pyz2x1x20r10r0 x第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 ,cos2212221P AAAAIPyz2x1x20r10r0 x)(2211rnrnc 第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 ,cos2212221P AAAAI干涉项干涉项取决于取决于D D Pyz2x1x20r10r0 x)(221

22、1rnrnc 第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 ,cos2212221P AAAAI光程差光程差。 l l 2Pyz2x1x20r10r0 x)(2211rnrnc 第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 ,cos2212221P AAAAI取决于光程差取决于光程差Pyz2x1x20r10r0 x。 l l 2)(2211rnrnc 第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉 ,cos2212221P AAAAI当当 l l 2时，时， , 1cos , 1cos 时，时， ,)(221PAAI,)(221PAAI k2 )12(k增强；增强； 减弱；减弱

23、； 或当或当 时，时， 时，时， 22l lk2)12(l lk光强增强；光强增强； 光强减弱。光强减弱。 Pyz2x1x20r10r0 x)(2211rnrnc 。 l l 2第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉42240.20.40.60.811.2cos2 ,cos2212221P AAAAI 当两列光强度相同时，当两列光强度相同时， cos2222PAAAI,cos422 l l A)cos1(22 A2cos422 A l l 2cos l l Pyz2x1x20r10r0 x)(2211rnrnc 。 l l 2第第2节节 光波的叠加光波的叠加三三, ,干涉干涉一一,

24、 ,分波阵面干涉分波阵面干涉 ,cos2212221P AAAAI 当两列光强度相同时，当两列光强度相同时， cos2222PAAAI,cos422 l l A)cos1(22 A2cos422 A 用用two tiny holes干涉实验显干涉实验显示出来的条纹示出来的条纹: :Pyz2x1x20r10r0 x)(2211rnrnc 。 l l 2第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉 ,cos2212221P AAAAI双孔干涉比较复杂|1000 xkzjyix|1010 xxr Pyz2x1x0 x20r10r)(2211rnrnc 。 l l 2第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉一一,

25、 ,分波阵面干涉分波阵面干涉1 1，杨氏双缝干涉，杨氏双缝干涉 ,cos2212221P AAAAI)(2211rnrnc 。 l l 2第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉一一, ,分波阵面干涉分波阵面干涉,cos2212221P AAAAI)(2211rnrnc 。 l l 2第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉一一, ,分波阵面干涉分波阵面干涉1 1，杨氏双缝干涉，杨氏双缝干涉,cos2212221P AAAAI)(2211rnrnc 。 l l 2第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉一一, ,分波阵面干涉分波阵面干涉1 1，杨氏双缝干涉，杨氏双缝干涉,cos2212221P AAAAI

26、 xO yd S|1010 xxr10r0 x20r D22)2/(Ddx222/ )4/(1DdxdxD,2/ )4/(22DdxdxD 1x2x 2/11xx2/ )4/(1 222DdxdxD)(2211rnrnc 。 l l 2第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉一一, ,分波阵面干涉分波阵面干涉1 1，杨氏双缝干涉，杨氏双缝干涉|1010 xxr,cos2212221P AAAAI,2/ )4/(122Ddxdx22)2/(Ddx222/ )4/(1DdxxdD2/ )4/(1 222DdxdxD|2020 xxr,2/ )4/(22DdxdxD )(2211rnrnc 。 l l

27、2 xO yd S10r0 x20r D1x2x第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉一一, ,分波阵面干涉分波阵面干涉1 1，杨氏双缝干涉，杨氏双缝干涉 xO yd S10r0 x20r D1x2x|1010 xxr,cos2212221P AAAAI,2/ )4/(22DdxdxD |2020 xxr,2/ )4/(22DdxdxD 1020rrDxd /时，时， 时，时， 22l lk2)12(l lk增强增强, ,明纹；明纹； 减弱，暗纹。减弱，暗纹。 2010rr 05 5l l55l l I? ? WhyWhy两头条纹比之间条纹亮度弱些两头条纹比之间条纹亮度弱些)(2211rnrnc

28、 。 l l 2第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉一一, ,分波阵面干涉分波阵面干涉1 1，杨氏双缝干涉，杨氏双缝干涉,cos2212221P AAAAI明纹位置为明纹位置为;dDkxkl l暗纹位置为暗纹位置为 。dDkxkl l)2/1( 条纹间距都为条纹间距都为 。dDxxxkkl l1)(2211rnrnc 。 l l 2 xO yd S10r0 x20r D1x2x05 5l l55l l I|1010 xxr,2/ )4/(22DdxdxD |2020 xxr,2/ )4/(22DdxdxD 1020rrDxd /时，时， 时，时， 22l lk2)12(l lk增强增强, ,明

29、纹；明纹； 减弱，暗纹。减弱，暗纹。 2010rr (1)明纹间距相同，明纹间距也相同；明纹间距相同，明纹间距也相同；d大到一定程度，条纹全集中到屏中心；大到一定程度，条纹全集中到屏中心；dx1 D D(2)D、l l一定一定, , d xD D,;(3)D、d 一定一定, 若白光入射，每一级都是彩色条纹分布若白光入射，每一级都是彩色条纹分布（中央极大除外）（中央极大除外）同一级条纹同一级条纹 , l l kx(4) DxdD D l l，由此可测出各种光波的波长。，由此可测出各种光波的波长。 ,l l kx反之也成立；反之也成立；色散；色散；第第3节节 分波阵面干涉分波阵面干涉一一, ,分波阵面干涉分波阵面干涉1 1，杨氏双缝干涉，杨氏双缝干涉【解【解】（2）设未放玻璃前光程差为）设未放玻璃前光程差为加玻璃后光程差增加了加玻璃后光程差增加了),1( nl21rrr,)1(/lnDdx0 x【注【注】若测得若测得D Dx，则可求出，则可求出n。比较两种情况下零极明条纹的位置比较两种情况下零极明条纹的位置21rrr,/ Dxd0)1(