8上全等三角形几种辅助线方法

1、南京书立行教育 最好的课堂，是学生学习行为积极、知识产生快乐。南京书立行教育数学课教案课 题辅助线的作法1截长补短组 名教 师徐老师时 间2018 班 级一对多年 级初二课 型复习课教 学目 标掌握全等三角形的判定方法：sas、asa、aas、sss、hl，灵活应用所学知识解决稍复杂的几何问题学 情分 析学生对于辅助线作法应用方面不够，不会应用教学过程课前导入 知识点梳理1.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“sss”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“sas”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“asa”)角角边:两

2、角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“aas”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“hl”)2.证明两个三角形全等的基本思路：辅助线方法：1、添加辅助线的方法和语言表述（1）作线段：连接；（2）作平行线：过点作；（3）作垂线（作高）：过点作，垂足为；（4）作中线：取中点，连接；（5）延长并截取线段：延长使等于；（6）截取等长线段：在上截取，使等于；（7）作角平分线：作平分；作角等于已知角；（8）作一个角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本图形的构造与运用1）.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性

3、质解题2）.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3）.角平分线在三种添辅助线4）.垂直平分线联结线段两端5）.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6）.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7）.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8）.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或3

4、0-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂

5、线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目6)

6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。典型例题（重点） 全等中的经典题型-截长补短例1、已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求证：b=2cacdb例2如图，abc中，ad是cab的平分线，且ab=ac+cd，求证：c=2b例3. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180°，求证：ae=ad+be例4.如图，已知adbc，pab的平分线与cba的平分线相交于e，ce的连线交ap于d求证：ad+bc=ab例5.已知abc=3c，1=2，beae，求证：ac-ab=2be例6.如图，abc中，bac=90度，ab=ac，b

7、d是abc的平分线，bd的延长线垂直于过c点的直线于e，直线ce交ba的延长线于f求证：bd=2ce随堂练习1、如图，中，ab=2ac，ad平分，且ad=bd，求证：cdac2、如图，adbc，ea,eb分别平分dab,cba，cd过点e，求证;abad+bc。 3、如图，已知在内，p，q分别在bc，ca上，并且ap，bq分别是，的角平分线。求证：bq+aq=ab+bp4、如图，在四边形abcd中，bcba,adcd，bd平分，求证： 5、如图在abc中，abac，12，p为ad上任意一点，求证;ab-acpb-pc5已知abde，bcef，d，c在af上，且adcf，求证：abcdef6已知

8、：如图，ab=ac，bdac，ceab，垂足分别为d、e，bd、ce相交于点f，求证：be=cdacbdef7.已知：如图, acbc于c , deac于e , adab于a , bc =ae若ab = 5 ,求ad 的长？dcbae8如图：ab=ac，meab，mfac，垂足分别为e、f，me=mf。求证：mb=mc9在abc中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.学生作业1.如图：df=ce，ad=bc，d=c。求证：aedbfc。2.如图：ae、bc交于点m，f点在am上，becf，be=cf。求证：am是abc的中线。3.如图：在abc中，ba=bc，d是ac的中点。求证：bdac。4.ab=ac，db=dc，f是ad的延长线上的一点。求证：bf=cf5.如图：ab=cd，ae=df，ce=fb。求证：af=de。dbccafe6.已知