中考复习之六圆

1、中考复习之六：圆1.在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 .3.弧、弦、圆心角之间的关系：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等；(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的 相等，所对的 也相等；(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的 相等，所对的 也相等.4.圆周角定理及推论：(1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 的一半；(2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；(3)推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；(4)推论3：圆内接四边形的对角 .5.点和圆的三种位置关系是：点在圆 、点在圆 、点在圆 .6.r表示圆的半径，d表示点到圆

2、心的距离，则点在圆 d r；点在圆 d r；点在圆 d r.7.不在同一直线上的 个点确定一个圆.8.经过三角形的三个顶点能够画一个圆，这个圆叫做三角形的 ， 的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的 心.9.直线和圆的三种位置关系是：直线和圆 、直线和圆 、直线和圆 .10r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离，则直线和圆 d r；直线和圆 d r；直线和圆 d r.11.切线的判定定理：经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线.12.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的 .13.切线长定理：从圆外一点能够引圆的 条切线，它们的切线长 ，这个点和圆的连线 两条切线的夹角.

3、14.与三角形各边都相切的圆叫三角形的 ， 的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的 心.15.圆和圆的五种位置关系是：圆和圆 、圆和圆 、圆和圆 、圆和圆 、圆和圆 .16.大圆的半径为r，小圆的半径为r，两圆圆心的距离为d，则 圆和圆 dr-r； 圆和圆 d=r-r； 圆和圆 r-rdr+r； 圆和圆 d=r+r； 圆和圆 dr+r.17.弧的半径为r，弧所对的圆心角为n°，则弧长l= .18.扇形的半径为r，圆心角为n°，则s扇形= ；扇形的半径为r，弧长为l，则s扇形= .19.圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积= ，圆锥的全面积= .例1 如

4、图，o的直径cd=10cm，弦abcd，cm=2cm，则ab= cm. 分析：连结oa，在rtaom中,oa=5,om=oc-cm=5-2=3，所以am= =4，ab=2am=8.答案：8例2 如图，a、b、c是o的圆周上三点，acb=40°，则abo等于 度.分析：由acb=40°，可得出aob=80°，在aob中，abo=50°.答案：50例3 如图，cd是o的直径，cdef，eod=40°，则dcf= °.分析：cdef，所以.所对圆心角eod=40°，所以所对圆周角dcf=20°.答案：20例4 如图，ab

5、是o的直径，点d在ab的延长线上，过点d作o的切线，切点为c，若a =25°，则d= °.分析：连结oc，dc为o的切线，所以ocd=90°，而doc=2a=50°，所以d=90°-50°=40°.答案：40例5 已知：如图，a是o上一点，半径oc的延长线与过点a的直线交于点b，oc=bc，ac=ob. 求证：ab是o的切线. 证明：连接oa. oc=bc，ac=ob，oc=bc=ac=oa. aco是等边三角形. aoc=60°，b=cab=oca=30°. oab=90°.ab是o的切线.例

6、6 如图，一个圆锥的侧面积恰好等于底面积的2倍，则它的母线l与底面半径的关系是（ ）.（a）l=r （b）l=2r （c）r=2l （d）l=4r 分析：s侧=，s底=，已知s侧=2 s底，即=，所以l=2r.答案：（b）1.（2005年）如图，o的半径等于5cm，圆心o到弦ab的距离od为3cm，则弦ab的长等于（ ）.（a）3cm （b）4cm （c）6cm （d）8cm 2.（2007年）如图，已知o的半径为10cm，弦ab=16cm，则圆心o到弦ab的距离oc的长是（ ）.（a）5cm （b）6cm （c）6cm （d）8cm3.如图，o中，ab=6，ocab，垂足为d，cd=1，则o

7、的半径为（ ）.（a）2 （b）3 （c）4 （d）54.如图，ab是o的弦，半径oa=2，aob=120°，则aob的面积=（ ）.（a）1 （b） （c）2 （d）25.（2006年）圆周角acb=48°，则圆心角aob的度数为（ ）. （a）100° （b）80° （c）96° （d）24°6.（2009年）如图，点a、b、c是o上的三点，若boc=60°，则a的度数为（ ）.（a）120° （b）90° （c）60° （d）30°7.如图，弦ac、bd相交于点p，apd=110

8、°，b=70°，则d等于（ ）.（a）35° （b）40° （c）45° （d）50°8.如图，cad=30°，ac为o直径，b为ac的中点，cd=1，则ab为（ ）.（a）1 （b） （c） （d）29.如图，与相等，弦ab与弦cd交于点e，ceb=80°，则cab等于（ ）.（a）30° （b）40° （c）45° （d）60°10.如图，四边形abcd是o的内接四边形，bac=55°，cbd=45°，则bcd的度数为（ ）.（a）100°

9、（b）90° （c）80° （d）70°11.如图，ab是o的弦，odab，垂足为c，交o于点d，点e在o上.若bed=30°，o的半径为4，则弦ab的长是（ ）.（a）4 （b）4 （c）2 （d）212.如图，abc内接于o，连结oa、ob，若abo=25°，则c的度数为（ ）.（a）55° （b）60° （c）65° （d）70°13.（2008年）已知o和直线a，o的半径是5，圆心o到直线a的距离是3，则直线a和o的位置关系是（ ）.（a）相交 （b）相切 （c）相离 （d）不能确定14.（200

10、9年）如图，pa、pb是o的两条切线，切点是a、b，如果op=2，pa=，那么aob的度数是（ ）.（a）90° （b）100° （c）110° （d）120°15.（2000年）半径分别为8cm和3cm的两圆，它们的圆心距为5cm，这两圆的位置关系是（ ）.（a）内切 （b）相交 （c）外切 （d）相离16.（2002年）已知两圆的半径分别是3和5，圆心距为8，这两圆的位置关系是（ ）.（a）外离 （b）外切 （c）相交 （d）内切17.两圆的半径分别是8和5，圆心距为2.8，则这两圆的位置关系是（ ）.（a）内含 （b）内切 （c）相交 （d）外切1

11、8.如图，ab与o相切于点c，oa=ob，o的半径为4cm，ab=4cm，则oa为（ ）.（a）5cm （b）6cm （c）7cm （d）8cm19.如图，pa、pb分别切o于点a、b，p=70°，则c为（ ）.（a）65° （b）60° （c）55° （d）50°20.（选做）如图，在rtabc中，bc=3，ac=4，则它的内切圆o的半径是（ ）.（a）1.3 （b）1.2 （c）1.1 （d）121.（选做）如图，abc内接于o，c=30°，ab=2，则o的半径是（ ）.（a）1 （b） （c） （d）222.（2002年）圆柱的

12、底面半径为5cm，母线长为10cm，则这个圆柱的侧面积是（ ）.（a）50cm2 （b）75cm2 （c）100cm2 （d）500cm223.（2004年）母线长为5，底面半径长为3的圆锥的侧面积为（ ）.（a）12 （b）15 （c）24 （d）3024.（2005年）如图是小明自制的一个无底锥形纸帽的示意图（圆锥的母线和底面图形的直径都是10cm）,围成这个纸帽的纸的面积（不含接缝）是（ ）. （a）50cm2 （b）100cm2 （c）20cm2 （d）200cm225.（2007年）如图所示，圆锥形帐篷的母线长ab=10m，底面半径长bo=5m，这个圆锥形帐篷的侧面积（不计接缝）是（

13、 ）. （a）15m2 （b）30m2 （c）50m2 （d）75m226.如图，o的半径为2，abc是等边三角形，则阴影部分的面积是（ ）.（a）4-3 （b）4- （c）4-2 （d）4-627.如图，已知扇形obc，oad的半径之间的关系是ob=oa，则的长是长的（ ）.（a）倍 （b）倍（c）2倍 （d）4倍28.如图，已知o的半径oa=6，aob=90°，则aob所对的弧ab的长为（ ）.（a）2 （b）3 （c）6 （d）1229.若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）.（a）40° （b）80°

14、（c）120° （d）150°30.（2001年）已知o中，弦ab的长是8cm，圆心o到ab的距离为3cm，那么o的直径是 cm.31.（2004年）如图，p是o外的一点，po的延长线交o于c，ab是o的弦，且abpc，连接pa、pb.根据这些已知条件，不再添加辅助线，写出你能得出的三个结论： .32.（2005年）已知p是o外的一点，pa、pb分别切o于a、b两点，apb=60°，且po=8cm，o的半径为 .33.如图，o的半径为10cm，弦ab的长为16cm，则圆心到ab的距离为 cm. （第33题图） （第34题图） 34.如图，四边形abcd是o的内接四

15、边形，ab是直径，bdc=25°，则abc= °.35.如图，延长o的弦ad、bc相交于p，连结ab、cd，pcd=100°，p=30°，则b= °. （第35题图） （第36题图） 36.如图，ab是o的切线，a是切点，bac=120°，则c= °.37.abc的周长为8cm，面积为12cm2,则abc内切圆的半径为 cm.38.（2000年）圆柱的底面半径是cm，母线长是5cm，这个圆柱的侧面积是 cm2.39（2006年）已知o1和o2的半径分别为3cm，和4cm，圆心距o1o2=10cm，那么o1和o2的位置关系是

16、.40.（2007年）如图，o1、o2的半径分别为2cm，和4cm，现将o1向o2平移，当o1o2= cm时，o1与o2外切.41.（2006年）已知圆锥的底面周长为20cm，母线长20cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留).42.（2008年）制作底面半径为2cm，高为6cm的圆柱形油罐（有两底，不计接缝）需要铁皮 m2(用含有的代数式表示).43.正六边形的边长形为1，则它的面积为 .44.如图，的长度为4，半径r=12，则圆心角的度数n= . （第44题图） （第45题图） 45.如图，边长为2的正三边形中，阴影部分的面积为 .46.如图，正方形边长为a，以各边为直径在正方形内

17、画半圆，则图中阴影部分的面积为 . （第46题图） （第47题图） 47.如图，pa、pb切o于a、b两点，若apb=60°，o的半径为3，则阴影部分的面积为 .48.若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 度.49.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点o是这段弧的圆心，c是上一点，ocab，垂足为d，ab=300m，cd=50m，求这段弯路的半径. 50.已知：如图，ab、bc、cd分别与o相切于e、f、g，且abcd. 求证：boc=90°.51.已知：如图，ab为o的直径，c为o上一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d. 求证：ac平分dab. 52.已知：如图，o的弦ab、cd相交于点p. 求证：pa·pb=pc·pd.53.已知：如图，cd是o的弦，ab是直径，cdab，垂足为p. 求证：pc2=pa·pb.54.（选做）已知：如