圆的基本概念

1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!圆的基本概念1、定义：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫做圆。固定点o叫做圆心；线段oa叫做半径；圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）； 以o为圆心的圆，记作“o ”，读作“圆o”2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。3.直径：经过圆心的弦叫直径。 注：圆中有无数条直径 4圆的对称性及特性：(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.(3)一个圆绕着它的圆心旋

2、转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性5.圆弧：(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”以a,b两点为端点的弧.记作,读作“弧ab”. (2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧ad.(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). (4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).学习重点:圆及其有关概念学习难点:用集合的观念描述圆【例1】 已知：如图，oa、ob、oc是o的三条半径，aoc=boc，m、n分别为oa、ob的中点求证：mc=nc1 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【例2】 由于过渡

3、采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来a市气象局测得沙尘暴中心在a市正东方向400km的b处，正在向西北方向移动（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问a市是否会受到这次沙尘暴的影响？【随堂针对练习】1圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 2p为o内与o不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）a点p到o上任一点的距离都小于o的半径bo上有两点到点p的距离等于o的半径co上有两点到点p的距离最小do上有两点到点p的距离最大3以已知点o为圆心作圆，可以作（ ）a1个b2个c3个d无数个4以已知点o为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）a1个

4、b2个c3个d无数个5一点和o上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm6在rtabc中，c=90°，ab=15cm，bc=10cm，以a为圆心，12cm为半径作圆，则点c与a的位置关系是 7o的半径是3cm，p是o内一点，po=1cm，则点p到o上各点的最小距离是 8如图，公路mn和公路pq在p处交汇，且qpn=30°，点a处有一所中学，ap=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？垂

5、径定理及其推论:2 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；（2）推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：经过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分a b c d e .o 例题1、如图35，cd是o的直径，弦abcd于e，若ce，ed=b. 求：（1） = 的长；（2）ab的长.例题2、如图所示，ab是o的弦，ocab于c，若ab=2cm，oc=1cm，则o的半径长 为_cm例题3、（易错题）在直径为

6、50cm的圆中，弦ab为40cm，弦cd为48cm，且abcd，求ab与cd之间距离 解：如图所示，过o作omab， abcd，oncd 在rtbmo中，bo=25cm 由垂径定理得bm=ab=×40=20cm， om=15cm 同理可求on=7cm， 所以mn=om-on=15-7=8cm 以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上3 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!【巩固练习】基础题：1下列命题中，正确的是（）a过弦的中点的直线平分弦所对的弧 b过弦的中点的直线必过圆心c弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 d弦的垂线 平分弦所对的弧2下列命题中错误的有（ ）

7、弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；梯形的对角线互相平分；圆的对称轴是直径.a1个 b2个 c3个 d4个3.在半径为25cm的o中，弦ab40cm，则此弦和所对的弧的中点的距离为( ) a. 10cm b. 15m c. 40cm d. 10cm或40cm4. 如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c、d两点，则ac的长为（ ）a0.5cm b1cm c1.5cm d2cm5. 过o内一点p的最长的弦长为13cm，最短的弦长5cm，则op= .6. 直径是1000mm的圆柱形水管面积如图所示，若水面宽mm，则水的最大深度cd为_mm. 6题图 7题图 8题图7. 如

8、图，是一个水平放置的圆柱形水管的截面，已知水面高，水面宽那么水管截面圆的半径是_8. 如图，弦，直径于，且，求的半径。拓展创新8（应用题）如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由4 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!提高题：1如图，ab为o的一固定直径，它把o分成上、下两个半圆，自上半圆上一点c作弦，的平分线交o于点p，当点c在上半圆（不包括a、b两点）上移动时，点p（ ）a到cd的距离保持不变 b位置不变c等分 d随c点的移动而移动2.

9、 圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4，则此二平行弦之间的距离为 .3. 的直径为15cm.弦ab和cd互相平行，两弦之间的距离为10.5cm，ab=9cm，则cd= .4. 如图，矩形边经过的圆心，分别为，与的交点，若，则的径等于_6. 如图，已知：在中，是直径，是弦，交于，交于求证：a c d b o. 7. 如图，在两个同心圆中，大圆的弦ab，交小圆于c、d两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：（相交弦定理）a o b h e nn dm g f 8. 已知：如图，以为圆心，odab, cm，矩形的两顶点6 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!、在弦上，、在上，且，求的长

10、.10. 如图，是的直径，是弦，于.求证：.课后自测1下列说法正确的有_（填序号）直径是弦;弦是直径;半圆是弧，但弧不一定是半圆;长度相等的两条弧是半圆2工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm，如图所示，则小孔的直径ab为_3一个已知o点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为_7 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!4如图所示o的半径为5，弦ab长为8，点m在线段ab（包括端点a、b）上移动，则om的取值范围是（ ） a3om5 b3om<5 c4om5 d4om<55如图所示，矩

11、形abcd与o相交于m、n、f、e，若am=2，de=1，ef=8，则mn的长为（ ） a2 b4 c6 d86如图所示，d、e分别是弧、的中点，de交ab于m、交ac于n.求证am=an7（教材变式题）如图所示，o的直径ab垂直于弦cd，ab、cd相交于点e，cod=100°，求coe，d的度数圆心角 同步练习例5. 如图，已知abc内接于o，点a、b、c把o三等分. (1)求证：abc是等边三角形；7 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! (2)求aob的度数例6. 如图，在abc中，以bc为直径的o交ab于点d，交ac于点e, bd=ce求证：ab=ac.例7.

12、如图，在o中，弦ad/bc ,da=dc, aoc=1600，则bco等于( )a. 200 b . 300 c400 d. 500 例8. 如图，p为o的直径ef延长线上一点，pa交o于点b, a，pc交o于点d, c两点，1=2，求证： pb=pd.提高训练1. 如图，ab为o的一固定直径，它把o分成上、下两个半圆，自上半圆上一点c作弦cdab，ocd 的平分线交o于点p，当点c在上半圆（不包括a, b两点）上移动时，点p（ ）a到cd的距离保持不变 b位置不变 8 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!c等分 d随 c 点的移动而移动2. 如图，ab是o的直径，c是o上一点，

13、od是半径，且od /ac求证：3. 如图，mn为半圆o的直径，半径oamn, d为oa的中点，过点d作bc/mn，求证：( 1 ) 四边形aboc为菱形； (2)mnb=bac.4. 如图，ab, cd是o的两条弦，且ab=cd , 点m是的中点，求证：mb=md.5. 如图,ab, cd是o的两条直径，过点a作ae/cd交o于点e，连结bd , de.求证：bd=de.9 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!圆周角 【知识要点】1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.例1. 如图，在o中，弦ab /cd，求证：ac=bd.例2. 如图， a

14、, b, c, d四点都在o上， ad是o的直径，且ad=6cm，若abc=cad求弦ac的长 提高训练1. 如图，已知ab 是o的直径，cd与ab相交于点e，acd=600，adc=500 ，则aec= 2. 已知3cm长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是 .3. 如图，a, b, c为o上三点，bac=1200，abc=450 , m, n 分别为bc, ac的中点，则om:on的值为 10 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!4. 已知ab是o的直径c, d是o上在ab同旁的两点，且, ac与bd的延长线相交于点 e ，线段 ae与ab有怎样的关系？请加以证明5. 如图，在abc中，ab=ac，abc=2a ,bm平分abc交外接圆于点m , me/b