工程流体第二章热能

1、12 绝对静止绝对静止：相对于：相对于地球惯性参考坐标系地球惯性参考坐标系静止静止 流体的所受流体的所受单位面积上的法向作用力单位面积上的法向作用力即压强即压强 相对静止相对静止：相对于：相对于非惯性非惯性参考坐标系静止参考坐标系静止 流体的粘性表现不出，流体的粘性表现不出，适用于理想和粘性流体适用于理想和粘性流体 流体不能承受拉力，且具有流体不能承受拉力，且具有流动性流动性 3 即即px=py=pz=p 证明证明:从平衡状态下的流体中从平衡状态下的流体中取一取一微元四面体微元四面体OABC，如图，如图 由于液体处于平衡状态，则由于液体处于平衡状态，则 0F 即各向分力之和为零即各向分力之和为

2、零 x方向方向受力分析受力分析 : 表面力表面力dydzpxnPdydzpPnnxx21),cos(214 n为斜面为斜面ABC的法线方向的法线方向 质量力质量力dxdydzfFxx61031dxfppxnx dx趋于趋于0：px=pn 类似：类似：px=py=pz=pn n是任意选取的，所以同一点静压强大小与作用是任意选取的，所以同一点静压强大小与作用面的方位无关面的方位无关 ),(zyxpp 0),cos(xnxFxnPP5微元六面体微元六面体，边长，边长dx，dy，dz，设，设中心点中心点M的的p(x,y,z)=p，受力分析受力分析 dxdzdyyppdxdzdyypp22 y向受力向受

3、力： 表面力表面力 质量力质量力dxdydzfy6 0yF平衡平衡，即，即022dxdydzfdxdzdyyppdxdzdyyppy01ypfy流体平衡微分方程式（流体平衡微分方程式（欧拉欧拉平衡微分方程）平衡微分方程）0101zpfxpfzx同理同理即即01pf物理意义：物理意义：静止流体中，某点单位质量流体的质量静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强平衡力与静压强平衡7 对于不可压缩均质流体，密度对于不可压缩均质流体，密度 =常数常数，可得，可得 ：dpdzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(zfyfxfzfxfyfyzzxyx,只有只有在有势的力的作用下，在有势的力的作

4、用下，不可压缩均质流体才能不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件处于平衡状态，这就是流体平衡的条件 fx、fy、fz有力的势函数有力的势函数- 的充要条件，的充要条件，为有势力。为有势力。zfyfxfzyx, 由压强差公式得由压强差公式得ddzfdyfdxfdpzyx8 定义：在流体（流场）中，定义：在流体（流场）中，压强相等的各点所压强相等的各点所组成的面组成的面为等压面，如为等压面，如自由液面自由液面以及互不掺混的以及互不掺混的两两种液体的分界面种液体的分界面是等压面是等压面 1）等压面也是等压面也是等势面等势面 等压面等压面性质性质： 3）连续均质流体）连续均质流体只有重

5、力只有重力作用时，作用时，等压面等压面是水是水平面，即等高面平面，即等高面2）等压面等压面与质量力互相垂直与质量力互相垂直sdfdzfdyfdxfzyx09 重力作用重力作用 1、基本方程式、基本方程式 均质不可压流体均质不可压流体 =常数常数，得，得 流体静力学基本方程。流体静力学基本方程。适用于重力作用下适用于重力作用下静止静止均质不可压缩流体均质不可压缩流体 =常数常数积分得积分得Cgpzgpzgpz2211gfffzyx,0,00gdpdzgdzdp10 1）物理意义）物理意义 z：单位重力流体的位置势能，单位：单位重力流体的位置势能，单位(J/N,m) p/ g：压强势能压强势能，单

6、位，单位(J/N,m) 在重力作用下的连续均质不可在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能是相等的力流体的总势能是相等的 2）几何意义）几何意义 单位重力流体所具有的能量也可用单位重力流体所具有的能量也可用液柱高度来表液柱高度来表示，称为水头示，称为水头z：位置高度、或位置水头：位置高度、或位置水头(m)p/ g：压强水头：压强水头，单位，单位(J/N,m) 位置水头与压强水头的位置水头与压强水头的和称为静水头和称为静水头11 在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的静水头都相等，静水头线

7、和计示静水头线各点的静水头都相等，静水头线和计示静水头线为为水平线水平线 开口测压管通大气，开口测压管通大气，水头线为水头线为计示静水头线计示静水头线，A-A仍为仍为水平线水平线 各点静水头相等，静水头线各点静水头相等，静水头线A-A为水平线为水平线 各点各点静水头的连线称为静水头线静水头的连线称为静水头线12 3）Pascal原理原理 可得可得 1）在重力作用下的静止流体中，）在重力作用下的静止流体中，静压强随深度静压强随深度线性变化线性变化 2）静止流体中，任一点）静止流体中，任一点静压由两部分组成静压由两部分组成：一：一部分是自由液面上的压强，另一部分是该点到自部分是自由液面上的压强，另

8、一部分是该点到自由液面的液柱所产生的压强由液面的液柱所产生的压强 3）水平面是等压面水平面是等压面 Pascal原理原理:施加于重力作用下不可压缩流体表面施加于重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中每一点中每一点ghppgphzgpz00)(13 1、计量、计量1 1）绝对压强）绝对压强（absolute absolute pressurepressure）：p，为正，为正 2 2）计示压强）计示压强（relative pressurerelative pressure）：用：用pe e表示表示 , ,又称表压，相对压强

9、，可正、负、又称表压，相对压强，可正、负、0 0 真空真空（VacuumVacuum ）：pv vghppppaa0ghpppaegppgphppppaVVeaV14：Pa ，kPa, MPa 1 bar（巴巴） = 105 Pa 1 atm（标准大气压标准大气压） = 1.013 105 Pa 1 at （工程大气压工程大气压）kgf/cm2 = 0.9807 105 Pa 1 mmH2O（毫米水柱毫米水柱） = 9.807 Pa1 mmHg （毫米汞柱毫米汞柱） = 133.3 Pa 15 1）测压管（）测压管（pizometric tube） 以液柱高度表征测量点压强。以液柱高度表征测量

10、点压强。一端与被测点容器相连，另一端直一端与被测点容器相连，另一端直接和大气相通接和大气相通 （1）测量原理）测量原理 计示压强计示压强 （2）特点）特点 结构简单、测量准确，只能测液体较小压强结构简单、测量准确，只能测液体较小压强 2、液柱式测压计、液柱式测压计ghppaghpAe16 2)U形管测压计形管测压计 管内装有另一种液体的管内装有另一种液体的U U形玻璃管形玻璃管 （1）测量原理）测量原理 （2）特点）特点 测量范围较大，可测液体和气体，既可测流体压测量范围较大，可测液体和气体，既可测流体压强大于大气压，又可测真空强大于大气压，又可测真空2211ghghpAe1122ghghpA

11、e17 3)U形管压差计形管压差计 用来测两点之间的压强差用来测两点之间的压强差 测量原理测量原理11gzppAM2231gzgzppBN112231gzgzgzppBA18 4)、倾斜微压计、倾斜微压计 由大截面容器连接一可调由大截面容器连接一可调节倾斜角度的细玻璃管构成节倾斜角度的细玻璃管构成 测量原理测量原理 5)、金属测压计、金属测压计测量原理测量原理singlghpAe19 例例:测压装置。测压装置。A中中pe=2.45104Pa, h=500mm,h1=200mm, h2=100mm, h3=300mm, 2=800kg/m3,求求B中气中气体表压。体表压。解：解：1、2、3、4四

12、个等压面，四个等压面，1点点 忽略气体密度，得忽略气体密度，得 )(111hhgppee13111312)(ghhhgpghppeee2213112223)(ghghhhgpghppeee332213113334)(ghghghhhgpghppeeePappeBe34538420 相对平衡（相对静止）：指各流体质点彼此之相对平衡（相对静止）：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相间及流体与器皿之间无相对运动的相 对静止或相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力内部或流体与边壁之间都不存在切应力

13、 1、等加速水平运动容器中液体、等加速水平运动容器中液体的相对平衡的相对平衡1 1）受力分析）受力分析：2 2）压强分布）压强分布：)()(gdzadxdzfdyfdxfdpzyxgffafzyx, 0,21Cgzaxp)( =常数常数00, 0, 0pCppzx代入得代入得)(0gzaxpp3 3）等压面）等压面：Constgzax等压面是斜平面，对等压面是斜平面，对x方向的倾角为方向的倾角为gaarctg自由液面自由液面：00, 0Constzx0sgzax或或xgazszs为自由液面上为自由液面上某点垂直坐标某点垂直坐标22静压强分布静压强分布：ghpzzgpps00)( 2、等角速旋转

14、容器中液体的相对平衡、等角速旋转容器中液体的相对平衡1 1）受力分析）受力分析：2 2）压强分布）压强分布：)()(22gdzydyxdxdzfdyfdxfdpzyxCgzyxp)22(2222得得Czgrg)2(2200, 0, 0pCppzrgfyfxfzyx,2223022)2(pzgrgp3 3）等压面）等压面：自由液面自由液面：00, 0ConstzrConstzgr2220222szgrzs s为自由液面上某点垂直坐标为自由液面上某点垂直坐标静压强分布静压强分布：ghpzzgpps00)(244 4）应用举例）应用举例：（1 1）离心铸造机，中心开孔）离心铸造机，中心开孔apzgr

15、gp)2(22prz, 02,22maxRppRra（2 2）离心式水泵与风机，边界开孔）离心式水泵与风机，边界开孔Czgrgp)2(222, 0,22RpCppzRraa2)(222zgrRgppa0, 0zr222minRppa2526dAgyghdApdAdFpsinAydAycAydAgdFFppsin 静止液体中不存在切向应力，则总压力垂直于静止液体中不存在切向应力，则总压力垂直于作用平面作用平面 1、总压力大小、总压力大小面积面积A对对ox轴的轴的面积矩，面积矩，yc为形心为形心c到到x轴的距离轴的距离hc为形心为形心c的垂直深度，称为的垂直深度，称为形心淹深形心淹深ApAgyAg

16、hdFFceccppsin27pc为形心为形心c的的计示压强计示压强 即作用在静止液体中任一淹没平面上液体的即作用在静止液体中任一淹没平面上液体的总压力相当于以平面面积为底，平面形心淹深为总压力相当于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重高的柱体的液重 2、总压力作用点（压力中心）、总压力作用点（压力中心） 总压力作用线与平面的交点总压力作用线与平面的交点 由合力矩定理可知，总压力对由合力矩定理可知，总压力对ox轴之矩等于轴之矩等于各微元面积上的总压力对各微元面积上的总压力对ox轴的代数和，即轴的代数和，即面积面积A绕绕ox轴的轴的惯性矩惯性矩 用用yD表示表示oy轴上轴上o点到压力中心

17、的距离，则点到压力中心的距离，则AdygFdyyFpDp2sindAyIx228由惯性矩的平行移轴公式由惯性矩的平行移轴公式 （面积（面积A对于通过形心并平行于对于通过形心并平行于ox轴轴的惯性矩）的惯性矩） 则则 压力中心的位置与倾角压力中心的位置与倾角无关，且总在形心之无关，且总在形心之下下. .当受压面为水平放置时，与形心重合当受压面为水平放置时，与形心重合 一般平面是对称的，则一般平面是对称的，则因此，求压力中心的位置，只需求因此，求压力中心的位置，只需求yD坐标值即可坐标值即可cxcxIAyI2AyIyAyIAyAyIAygIgyccxcccxccxcxD2sinsincDxx29几

18、种常用截面的几何性质几种常用截面的几何性质 30 例例:矩形闸门，已知矩形闸门，已知H1=4.5m, H2=2.5m, =45,宽度宽度b=1m。求。求闸门上的总压力和压力中心闸门上的总压力和压力中心解：解：由式由式 得得 21pppFFF)(97085707.025.219800707.025.419800sin2sin22222212211NgbHgbHAghAghFccplbllbllAyIyyccxcD32)2/(12/23sin3sin333221122110HFHFlFlFlFppppp)(542.2sin322110mFHFHFlppp31 例求斜壁圆形闸门的总压力和压例求斜壁圆

19、形闸门的总压力和压力中心力中心,已知已知d=0.5m,a=1m, =60解：由式解：由式 得总压力得总压力 由式由式 得得 ApAghFcecp)(20835 .0460sin25.1980041sin)2(22NddagFpAyIyyccxcD)(2625.125.164125.141)2(64)2(24mddaddayD32ghdAdFpcoscosghdAdFdFppx 曲面曲面A AB各点压强方向不相同，则产生压力方向各点压强方向不相同，则产生压力方向不同，计算方法与平面不同不同，计算方法与平面不同 1、总压力大小和方向、总压力大小和方向 微元面积微元面积dA处压力为处压力为 x轴方向

20、分压力为轴方向分压力为 z轴方向分压力为轴方向分压力为sinsinghdAdFdFppz33 （1）水平分力）水平分力由由得得因此，水平分力为：因此，水平分力为： （2）垂直分力）垂直分力由由得得因此，垂直分力为：因此，垂直分力为：静止液体作用在曲面上垂直分力为压力体液体重量静止液体作用在曲面上垂直分力为压力体液体重量xcAxpxAghhdAgFpAzpzgVhdAgFVp称为压力体称为压力体zpzghdAdFzdAdAsinxdAdAcosxpxghdAdF34 （3）总压力大小和方向）总压力大小和方向大小大小方向，总压力与垂线间的夹角为方向，总压力与垂线间的夹角为 2、总压力作用点、总压力

21、作用点 总压力作用线通过水平分力、垂直分力作用线总压力作用线通过水平分力、垂直分力作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心，对于圆弧面，在曲面上的作用点，即压力中心，对于圆弧面，F作用线必通过圆心作用线必通过圆心 3、压力体的概念、压力体的概念 压力体是所在曲面和自由液面所包围的空间体积压力体是所在曲面和自由液面所包围的空间体积是一个是一个纯数学纯数学体积计算式体积计算式22pzpxpFFFpzpxFFtgzpdAhV35 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并

22、且与压力体内是否充满液体无关液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关 实压力体与虚压力体实压力体与虚压力体 体积围成体积围成：受压曲受压曲面、通过曲面周围边面、通过曲面周围边缘铅垂面、自由液面缘铅垂面、自由液面或自由液面的延长线或自由液面的延长线 压力体实例压力体实例 例例1 例例6 例例5 例例4 例例2 例例336 例：圆柱扇形闸门例：圆柱扇形闸门,已知已知H=5m,闸闸门宽门宽B=10m, =60。求曲面。求曲面ab上上总压力总压力解：解： 总压力大小和方向为总压力大小和方向为4150221.1pzpxFFtg)(10226.126NBHHgAghFxcpx)(10004.1)2360(622NtgHRgBgBAgVFabcppz)(10584. 1622NFFFpzpxp37例例:圆筒圆筒,H0=0.7m,R=0.4m, V=0.25m3, =10rad/s,中心开孔中心开孔,顶盖顶盖m=5kg。确。确定作用在顶盖螺栓上的力。定作用在顶盖螺栓上的力。解：解： )(1019. 025. 07 . 04 . 032020mVHRV)(1019. 02130020mVhr8 . 921022022020rgrh)(3359. 0)(5751. 000mrmhdrrhgrg