4平面向量数量积的坐标表示作业(一)

1、17平面向量数量积的坐标表不时间：45分钟满分：80分班级 姓名 分数一、选择题：(每小题5分，共5X6= 30分)1 .已知 a= (-3,4), b= (5,2),则 a b=()A. 23 B. 7C. 23 D. 7答案：D2.若向量a=(2,0), b= (1,1),则下列结论正确的是()A. a b= 1B. |a|= |b|C. (a- b)±b D. a / b答案：C解析：a b= 2,选项 A 错误；|a|=2, |b| = J2,选项 B 错误；(ab)b=(1, - 1) (1,1) =0,选项C正确，故选C.3 .已知向量a=(0, -23), b= (1,

2、43),则向量a在b方向上的投影为()A.V3B. 3C.小 D. -3答案：D解析：向量a在b方向上的投影为arb =一丁= 3.选D. 1b|24 .若 A(1,2), B(2,3), C(-3,5),则 ABC 为()A.直角三角形8 .锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形答案：C解析：.A(1,2), B(2,3), C(-3,5),AB AC 1X(4 卢 1X3 c0SA= =必匹=5.若向量 AB=(3, 1), n= (2,1),. AB=(1,1), AC=(-4,3),15近0,，zA为钝角， ABC为钝角二角形.且n AC=7,那么n BC等于()A. - 2 B.

3、2C. 2或 2 D. 0答案：B解析：n (AB + BC)=n AB+ n BC=7, 所以 n BC=7-n AB = 7-(6-1)=2.1的向量是(6.与向量a=(2, 2), b=(2, 7)的夹角相等，且模为A.(5,5)B.C.D.。-3)或(5, 3)221(3，- 3)221 ,、2 ：2(3， 3)或(_33)答案：B7 1斛析：设与向重a= (2, 2), b=x2+ y2= 11(2,4g)的夹角相等，且模为1的向量为e= (x, y),则x=5.7x+ 2y = 2x-7y,解得3.y=- 5x=-5，或彳故选B.31片5，二、填空题：(每小题5分，共5X3= 15

4、分)7.已知点 A(4,0), B(0,3), OC，AB于点C,答案：14445O为坐标原点，则OA 0C =解析：设点C的坐标为(x, y),因为OC AB=0OC AAB于点CAC /AB(x, y )(4, 3尸4x+3y=0 |3x+4y-12=0I x =,解得d ly=36258.已知向量 a=(1,43), 2a+b=(-1,4825瓜. OA一 1440c = 4x =云.a与2a+b的夹角为0,则0=答案:解析:兀3-a=(1, ®2a+b= (-1, 小),枢|=2, |2a+b|= 2, a (2a+b)=2, . cos 0=a0a+b)|a|2a+b1兀2

5、，.0= 3.9.合为答案:1"x 2vx<4若平面向量 a= (log2x, 1), b=(log2x,2+ log2x),则满足a b<0的实数x的取值集解析：由题意可得(log 2x)2 log 2x 2<0? (log2x+ 1)(log 2x 2)<0,所以1<log2x<2,所IM1以 Kx<4.2三、解答题：(共35分，11+12+12)10.在平面直角坐标系中，A, B两点的坐标分别为(1,2), (3,8),向量CD = (x,3).若AB(2)若 ABC CD,求实数x的值;XCD,求实数x的值.解析：依题意，AB= (3

6、,8)-(1,2) =(2,6).AB /CD , CD=(x,3),2X3-6x=0, .x= 1.(2)-.AB!CD, CD = (x,3),2x+ 6X 3=0, . x=- 9.11.已知：a =(4,3), b=(-1,2), m= a 通 n=2a+ b.按照下列条件求入的值:(1)m与n的夹角为钝角；(2)|m|=|n|.解析：(1)因为m与n的夹角为钝角，所以 m n< 0,且m与n不共线.因为 m=a=(4+入 3-2?), n = 2a+b= (7,8).所以解得7(4+ 入计 8(32 午 08(4入)-7(32 入户 052A T(2)因为m|=|n|,所以、/(4+入2+(32入/ =寸72+ 82.整理可得5 224卜88= 0.解之得 入2 七亚115.12.已知平面向重 a= (sin a, 1), b= (1, coso), 一 妙/.若a±b,求a;(2)求|a+b|的最大值.解析：(1)由已知，得a b= 0,即 sin a+ cos a= 0, .tan a= 1.兀 兀兀. 一2<必5， a= 4.3+2 :2(2)由已知得 |a + b|2 = a2 + b2 + 2a b = sin2 a+ 1 + cos2 a+ 1 + 2(sin a+ cos