4-5不等式达标训练

1、精品资源欢迎下载1.1不等式更上一层楼基础巩固1 .若a<b<0,则下列不等式不能成立的是()A. 1 > 1B.2a>2bC.|a|>|b|>0D.(1 ) a>( 1 )ba b22思路分析：本题用到了不等式的基本性质及其应用的知识.取a=-2,b=-1验证即可求解.答案：B2 .如果aC R且a2+a<0,那么a,a 2,-a,-a 2的大小关系是()A.a2>a>-a 2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2思路分析：本题

2、是一道实数大小比较题.因为a2+a<0,即a(a+1)<0 ,可得-1<a<0 ,所以-a>a2>0,所以 0>-a2>a.综上可得-a>a 2>-a 2>a.答案：BJT Ci 1-53 .已知_£ W a < 3 W，则的取值范围是 .思路分析：这类问题在三角函数一章中经常遇到，而且易出错误，现在可以利用不等式的性质进行求解.Ji a - P答案：<0224.已知x< ,则函数y=4x-2+1的最大值为 .44x -5思路分析： x< 5 ,(5 -4x)>0,又 y=4x-2+ 1,

3、4 4x -5=(4x-5)+ 1一+3=- (5-4x)+ -1一)+3W -2+3=1,4x-55-4x当 5-4x=,即 x=1 时，取"=".此时，ymax=1.5 -4x答案：15.xC R,比较(x+1)(x 2+x+1)与(x+ 1)(x 2+x+1)的大小.22思路分析：本题用到了实数比较大小的充要条件及其解题应用的知识.直接作差需要将(x+1)(x 2+x+1)与(x+ l)(x 2+x+1)展开，过程复杂，式子冗长.可否考虑根据两个式子的特22点，予以变形后，再作差.解：.1 (x+1)(x 2+ x+1)-(x+1)(x 2+x+1- x )=(x+1

4、)(x 2+x+1)- x (x+1); 222(x+)(x 2+x+1)=(x+1-22+x+1)=(x+1)(x 2+x+1)- 1 (x 2+x+1).2(x+1)(x 2+ +1)-(x+)(x 2+x+1)=(x2+x+1) - x(x+1)= >0,22222(x+1)(x 2+ +1)>(x+ )(x 2+x+1).22一 一 11 m,6.设a>b>c,且 + 之恒成立，求 m的取值氾围.a bbb cCa -c思路分析：由a>b>c知,a-b>0 , b-c>0 , a-c>0 ,因此，原不等式等价于 a - c十a -

5、c发方m a-b b-c要使原不等式恒成立，只需a二亘、的最小值不小于 m即可.a -b b-c解：a>b>c, a -b>0,b-c>0,a-c>0.因此原不等式可等价化为亘三 十匕9 >m恒成立.a-bb-ca -ca-c(a -b) (b-c) (a -b) (b-c)a -bb-c a -bb -cc b -c a -b 八 c b -c a -bt b -c a -b=2 + 之2+2 |=4.当且仅当=,即2b=a+c时，等号a -b b -c , a - b b - ca-b b-c成立.4.综合应用，、一47.求函数y=3x+ 2 (x>

6、;0)的取值.x思路分析：本题是三个正数的平均值不等式的应用.求最值时要注意三个正数的积(和)是一个常数.解：由已知x>0, y=3x+ ?x3x 3x2233 3x.3x 4=33 9,当且仅当3x 433 9心即x=3_Z时，取等号3当x= 33时,3函数4y=3x+=的最小值为33.9. x8.已知 a>0,b>0,c>0且 a+b+c=1,求证 + + + + 1 >9.a b c思路分析： 代入推证. 证明：111a b c若从特征运算结构上看,左边是分式且分子为a b c b+-3ca又 a+b+c=1所以可把1=a+b+c ，ba、cb、ac、=3+

7、( +)+(- +-)+( +-)> 3+2+2+2=9abbccabacbca .“”(当且仅当 _ = _,_ _,_=_，即a=b=c时取 = )abbcac12万元，以后每一年都增9.某渔业公司年初用 98万元购买一艘捕鱼船， 第一年各种费用为加4万元，每年捕鱼收益为 50元.(1)问从第几年起开始获利？26万元出售该船；二是,（注：取 国7.2）解一元二次不等式，在第二（2）若干年后，有两种处理方案；一是，年平均获利最大时，以总纯收入获利最大时，以 8万元出售该船.问：哪种方案合算?思路分析：第一问根据题意建立总利润关于年数的函数关系式, 问通过实数大小比较的方法去选取优化方案

8、.解：(1)前n年各种费用总和为12n+ n(n 1) X4=2n2+10n (万元)，2年的总禾1J润为 y=50n-2n2-10n-98=-2n 2+40n-98,令 y>0,得 n2-20n+49<0.10- . 51 <n<10+ 51 .*.2.8<n<17.2,又nC N,，n=3,4,5,17.故从第 3 年起开始获利.(2)方案一年平均收入为：y =40-2(n+ 49) W40-2X 14=12 (万元)nn当且仅当n=49 ,即n=7时取"=",此时获利 7X 12+26=110 （万元）n方案二 y=-2（n-10）

9、 2+102, .当 n=10 时,yma=102.110 （万元）.此时获利102+8=110 （万元），比较两种方案，总收益均为 但方案1中n=7,故方案1合算.回顾展望10.设 a,b Ra 2+2b2=6,贝U a+b 的最小值是(A. -2,2B.5.33C.-3D.思路分析a= 6sin a ,b=J3 COS a . 则满足a2+2b2=6. a+b= 66 sina + >/'3 COS a ,，最小值为_/6+3=-3,故选C.答案：C11.若a>0,b>0.则不等式-b< 1<a等价于（ xA.-b< 1 <0 或 0<x< 1B.-1<x<1xc 1 TC.x<-或a思路分析:a1x> 一b1<a= x>xD.x<-,-b<答案：D12.已知不等式(x+y)(1+a ） >9对任意正实数 x yx,y恒成立，则正实数a的最小值为（）A.2B.4C.6D.8思路分析：（x+y）（a一)=1+a+yy