人教A版高中数学必修2二章点直线平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质教案16

1、2.2.4平面与平面平行的性质教学设计 一、教学目标：1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法 学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用 3、情感、态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象力、思维能力； （2）进一步体会类比、化归思想。二、教材分析：本节内容是人教版新教材必修 高一数学第二章第二节的第4课时，本章是在上一章认识空间几何体的基础上，进一步深入的从空间几何体的基本元素 -点、直线和平面入手，研究他们的性质及相互的位置关系，实现从上一章对几何体的整体认识到本章对几何体的局部认识。而在位置关系中，平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的

2、重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，通过构造辅助线或构造辅助面来解决问题，本节课以长方体为载体，对问题进行分析；通过观察、类比、猜想结论等思维活动进行探究，找出线面位置关系的转化，从而达到提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。三、学情分析：本节内容是在学生已经学习了平行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，结合实物模型及长方体模型获得直观感，以及对平行线的概念和面与面平行的概念理解，学生比较容易的掌握性质定理；而难点在于分析在证明线线平行，从定义出发，需要共面且无公共点，从而使问题得证；应用性质定理的难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面

3、图形的几何特征解决问题。四、教学重、难点：1重点：通过直观感知、分析归纳出两个平面平行的性质定理。2难点：两个平面平行的性质定理的证明及其应用。五、教学过程：教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线和平面平行的性质定理2平面和平面平行的定义师生共同复习. 教师点出主题.复习巩固探索新知平面和平面平行的性质1思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一条直线平行于一个平面内的直线与另一个平面具有什么关系？（3）两个平面平行，其中一条直线于一个平面相交，则于另一平面具有什么关系？（4）两个平面平行，两平面内的直线具有怎样的位置关系？（5

4、）两个平面平行，则在两个平面的直线若平行，需要添加什么条件？2例1 如图，已知平面，满足，证：ab. 证明：因为，所以，.又因为，所以a、b没有公共点，又因为a、b同在平面内，所以ab.3定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？生：借助长方体模型可以发现，若平面ac和平面ac 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面ac内任一直线bd和平面ac 也无公共点，即直线bd和平面ac 平行.师：用式子可表示为，.用语言表述就是：如果两个平面平行

5、，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）生：由问题知直线bd与平面ac 平行. bd与平面ac 没有公共点. 也就是说，bd 与平面ac 内的所有直线没有公共点. 因此，直线bd 与平面ac 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可.师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法

6、，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知识的理解典例分析例1 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图，abcd，且a，c，b，d，求证：ab = cd.证明：如图，abcd，ab、cd确定一个平面，例2如图，已知平面，ab、cd是异面直线，且ab分别交于a、b两点，cd分别交于c、d两点.m、n分别在ab、cd上，且.求证：mn证明：如图，过点a作adcd，交于d，再在平面ab d内作meb d，交ad于e.则， 又.连结en、ac、dd，平行线ad与cd确定的

7、平面与、的交线分别是ac、dd.，acdd又enacdd，en，又mn.平面menmn.师投影例1并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书.师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例2并读题分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面内找到一条直线与mn平行吗？能找一个过mn且与平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！证明二：利用过mn的平面amn在平面找与mn平行的直线（如图）连an设交于e，连结de，ac为相交直线ae、dc确定的平面与、的交线.

8、acde又在abc中mnbe又，mn证明三：利用过mn的平面cmn在平面中找出mn平行的直线.巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力.构建知识体系，培养学生思维的灵活性.随堂练习1如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，证明：截面四边形是平行四边形.2.如图，正方体abcda1b1c1d1中，e在ab1上，f在bd上，且b1ebf，求证：ef平面bb1c1c.学生独立完成小组合作学习巩固所学知识对定理的直接应用多种方法证明归纳总结1平面和平面平行的性质2线线平行线面平行面面平行学生先归纳，教师给予补充完善回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力.课后作业2.2 第三课时 习案学生独立完成固化知识提升能力六、课后反思：本节课以实物模型为载体，结合多媒体课件，让学生自己通过观察、探讨，获得了平面与平面平行的性质的猜想，在对平面与平面平行的性质充分感知的基础上，通过推理论证得出平面