高三数学专题测试9空间向量及运算

1、高三数学专题测试第九单元 空间向量及运算一选择题：1已知：,当最取最小值时，的值等于（ ）a.19 b. c. d. 2正四棱维p-abcd中，o为底面中心，设，e为pc的中点，则 可表示为 （ ）a. b. c. d. 3已知向量，且，则的值是 （ ）a. 6 b. 5 c. 4 d. 34已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是 （ ）a. b.2 c. d. 5下面命题正确的个数是 （ ）若，则与、共面； 若，则m、p、a、b共面；若，则a、b、c、d共面； 若，则p、a、b、c共面；a.1 b. 2 c.3 d.46已知点a在基底下的坐标为（8，6，4），其中，则点a在基底下的坐标是

2、（ ）a.（12，14，10） b.（10，12，14） c.（14，12，10） d.（4，3，2）7已知点,向量，则向量的夹角是（ ）a. b. c. d. 8已知向量，向量，则向量在向量上的射影的长是（ ）a.1 b. 2 c.5 d.109已知若，且，则点d的坐标为（ ）a.（-1，-1，-2） b.（-1，-1，-2） c.（1，-1，-2） d.（-1，1，2）10已知oabc是四面体，g是abc的重心，若，则的值是（ ）a.1 b.2 c.3 d.411设a、b、c是空间中不共面的四点，且满足，,则bcd是 （ ）a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.形状不能确定

3、12在平面内，自一点o至多能引三条射线oa、ob、oc，使它们两两所成角相等，且两两所成的角为，那么在空间中，自一点o至多能引四条射线，使它们两两所成角相等，则两两所成的角为 （ ）a. b. c. d. 二填空题：13在三棱维a-bcd中，若bcd是正三角形，e为其中心，则的化简结果为 .14已知点为坐标原点，则以oa、ob为邻边的平行四边形的面积是 .15一正方体，p、m为空间中任意两点，若，那么点m一定在 平面内。16已知力，若共同作用于一物体上，使物体从点移到点，则合力所作的功是 。三解答题：17已知向量若，求实数的值；若，试求的值。18已知是非零向量，是实数，设当最小时，试用表示实数

4、的值；在最小时，证明19已知正三棱柱的侧棱长为2，底面的边长为1，m是bc的中点，在直线上是否存在一点n，使得？若存在，请你求出它的位置；若不存在，说明理由。fafedncb20正方形abcd、abef的边长都是1，而且平面abcd、abef互相垂直，点m在ac移动，点n在bf上移动，若求mn的长； 求为何值时，mn的长最小；当mn长最小时，求面mna与面mnb所成二面角的大小。21已知是边长为4的正方形abcd的中心，点e、f分别是ad、bc的中点，沿对角线ac把正方形abcd折成直二面角d-ac-b；facdeboabcdfeo求eof的大小；求二面角e-of-a的大小；求点d到面eof的

5、距离。22如图，平行六面体的底面是菱形，=600。abcda1b1ec1d1证明：； 若点e为的中点，证明：平面 若，求二面角的大小；（理科做）当比值为多少时，能使平面，并给出证明。九、空间向量及运算参考答案一、选择题：1.c 2.b 3.b 4.d 5.b 6.a 7.a 8.b 9.d 10.c 11.a 12.d二、填空题：13. 14. 15. 平面 16. 18三、解答题：17.（1），解得；（2），化简得：18.（1）当，当时，取最小值（2）当最小时，19.假设在直线上存在一点n，使得，设，由题意可得，即，yzbmcncaabx，即在直线上存在一点n，当时，。20.（1）作交ab于

6、点p，连结pn，则平面abef，由已知cm=bn=，cb=ab=be=1，（2）易求，当时，即m、n分别移到ac、bd的中点时，mn的长最小，最小值为。（3）取mn的中点g，则，二面角为。fbzcxydeao21.（1）以o点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，设，则，（2）设平面eof的单位法向量为，则 解得 ，取又平面foa的单位法向量 ，所求二面角的大小为（3），点d到平面eof的距离为。22.（1）是菱形，得；（2）由题意，点e是的中点，则，因为，所以，因为与不共线，所以与共面，得平面。（3）设，则点o为bd中点，由是等边三角形，知，；又，得，所以是二面角的平面角。依题意，有所以，所以，二面角的