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1、2012届芜湖市高三数学复习研讨会 交 流 材 料一道2011年安徽高考数学题的拓展单位：芜湖徽文中学姓名：吴 炳 文 一道2011年安徽高考数学题的拓展2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）21题：若，点a的坐标为（1,1），点b在抛物线上运动，点q满足，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足,求点p的轨迹方程。解：如图1由知p,q,m三点在垂直于x轴的直线上假设，,易知即再设由知，又点b在抛物线上，所以 化简得 两边同除以得点p的轨迹方程为拓展1抛物线开口方向向上若，点a的坐标为，点b在抛物线上运动，点q满足，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足

2、,求点p的轨迹方程。解：如图2由知p,q,m三点在垂直于x轴的直线上假设，,易知即再设由知，又点b在抛物线上，所以将代入化简得 两边同除以得点p的轨迹方程为拓展2抛物线开口方向向下若，点a的坐标为，点b在抛物线上运动，点q满足，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足,求点p的轨迹方程。解：如图3由知p,q,m三点在垂直于x轴的直线上假设，,易知即再设由知，又点b在抛物线上，所以将代入化简得 两边同除以得点p的轨迹方程为拓展3抛物线开口方向向右若，点a的坐标为，点b在抛物线上运动，点q满足，经过点q与y轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足,求点p的轨迹方程。解：如图4由知p,q,m三点在垂直于y轴的直线上假设，,易知即再设由知，又点b在抛物线上，所以将代入化简得 两边同除以得点p的轨迹方程为拓展4抛物线开口方向向左若，点a的坐标为，点b在抛物线上运动，点q满足，经过点q与y轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足,求点p的轨迹方程。解：如图5由知p,q,m三点在垂直于y轴的直线上假设，,易知即再设由知，又点b在抛物线上，所以将代入化简得 两边同除以得点p的轨迹方程为由以上拓展我们很容易得到如下的结论：若，点a的坐标为，点b在抛物线上运动，点q满足，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足,则点p的轨迹方程为，点a的坐标为，点b在

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