人教A版高中数学必修2三章直线与方程3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程教案7

1、课题：直线的两点式方程 教学设计 【教学目标】1掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3认识事物之间的普遍联系与相互转化.【重点】直线的两点式方程.【难点】两点式推导过程的理解.一、知识回顾我们知道，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线.上节课，经过一点且已知斜率的直线，我们可以求出它的点斜式方程.复习1：经过点p0(x0，y0)且斜率为k的直线的点斜式方程是什么？学生回答：y-y0=k(x-x0)复习2：已知直线经过两点,求直线的方程.学生回答：解：易得直线l的斜率kl=5-33-1=32， 得直线l的点斜式方程为 y-2=32(x-

2、1)， 整理得 3x-2y+1=0. 二、新知探究探究一：直线的两点式方程思考：已知直线l经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（其中 x1x2， y1y2)，求直线l的方程.解：当x1x2时，得直线l的斜率kl=y2-y1x2-x1，任取p1， p2中的一点，例如取p1(x1，y1)，得直线l的点斜式方程为 y-y1=y2-y1x2-x1(x-x1)， (1)当y1y2时，方程(1)可化为 y-y1y2-y1 = x-x1x2-x1. (2) 方程（2）即为直线l的方程.由于这条直线的方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式.新知1：已知直线经过两点p1(

3、x1，y1)，p2(x2，y2) (其中x1x2， y1y2)，则直线的两点式方程为y-y1y2-y1 = x-x1x2-x1.问题1：哪些直线不能用两点式表示？学生回答：当x1=x2时，有y1y2，直线斜率不存在； 当 y1 =y2  时，有x1x2，直线斜率为0. 所以垂直于坐标轴的直线不能用两点式表示.问题2：若点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)中有x1=x2，或 y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么？学生回答：当x1=x2时，有y1y2，此时直线l的斜率不存在，所以直线l的方程为x=x1； 当y1=y2时，有x1x2，此时直线l的斜率为

4、0，所以直线l的方程为y=y1.拓展：若将直线的两点式方程化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)，那么它表示什么图形？学生回答：它表示经过平面内任意两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线.探究二：直线的截距式方程例1 如图，已知直线l与x轴的交点为a(a，0)，与y轴的交点为b(0，b)，其中a0，b0，求直线l的方程.解：将两点a(a，0)，b(0，b)的坐标代入两点式，得y-0b-0=x-a0-a，即 xa+yb=1. (3)方程（3）是由直线l的横、纵截距确定的，所以叫做直线的截距式方程.新知2：横、纵截距分别为a、b(其中 a0，b0)的直线l的截距式方程

5、为xa+yb=1.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线的 横截距 ；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线的 纵截距 .三、例题精析引例 已知直线经过两点,求直线的方程.解：将两点 p1(1，2)，p2(3，5)的坐标代入两点式，得y-25-2=x-13-1，整理得 3x-2y+1=0.例1 如图，已知直线l与x轴的交点为a(a，0)，与y轴的交点为b(0，b)，其中a0，b0，求直线l的方程.（见探究二）例2 已知直线l经过两点a(2,0)，b(0,-3)，求直线l的方程，并画出图形及求直线l与两坐标轴所围成图形的面积s和周长l.解：易得直线l的横、纵截距分别为2、-3， 所

6、以直线l的截距式方程为x2+y-3=1. 直线l的图形如右图所示：所以 s=12×2×3=3，                  l=2+3+13= 5+13.四、学生展示练习1 求过下列两点的直线的方程：（1）p1(-2，3)，p2(2，-3)； （2）p1(-2，3)，p2(-2，-3)；（3）p1(-2，3)，p2(2，3).注：投影仪展示并点评.五、总结提升直线方程的各种形式总结为如下表，

7、试完成表格：直线名称方程方程中常数的几何意义方程适用于点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)是直线的一定点，k是直线的斜率.斜率存在的直线.斜截式y=kx-bk是直线的斜率，b是直线的纵截距.斜率存在的直线.两点式y-y1y2-y1 = x-x1x2-x1(x1，y1)， (x2，y2)是直线的两定点.斜率存在且不为零的直线.截距式xa+yb=1a、b分别是直线的非零横、纵截距.不过原点，斜率存在且不为零的直线.6、 布置作业1.作业本：教材97页，1，32.课时作业：完成156页，17七、教学反思 直线的两点式方程是平面解析几何直线理论的重要内容，前面我们学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，这节课利用直线的点斜式方程导出了直线的两点式方程，体现了数学学科重逻辑推理的基本核心素养，所以说直线的点斜式方程是