北京市丰台区高三数学模拟文新人教A版

1、丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么(a) 或(b) (c) 或(d) 2“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y+1=0平行”的(a) 充分不必要条件(b) 必要不充分条件(c) 充要条件(d) 既不充分也不必要条件3已知平面向量，的夹角为60°，则等于(a) 37(b) (c) 13(d)4记集合和集合表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点m(x，y)，则点m落在区域2内的概率为(a) (b) (c) (d) abcdoea1b1c1d1

2、5如图所示，o是正方体abcd-a1b1c1d1对角线a1c与ac1的交点，e为棱bb1的中点，则空间四边形oec1d1在正方体各面上的正投影不可能是 开始结束输入as=0，n=1输出sn= n +1s= s +ann2011否是(a) (b) (c) (d) 6程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是(a) -1(b) i-1(c) 0(d) - i7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是(a) (b) (c) (d) 8若函数满足条件：当时，有成立，则称对于函数，有(a) 且(b) 且(

3、c) 且(d) 且二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知抛物线上一点p(3，y)，则点p到抛物线焦点的距离为 aaxyo10已知等差数列的前n项和为sn，若a2=1，s5=10，则s7= 11已知函数 则= 12如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角的终边与单位圆交于点a，点a的纵坐标为，则cos= 13某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图则图中a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆 14用x表示不超过x的最大整数，如1.8=1对于下面关于函数

4、的四个命题： 函数的定义域为r，值域为； 函数的图象关于y轴对称；函数是周期函数，最小正周期为1；函数在上是增函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知abc的内角a，b，c的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc（）求角a的大小；（）设函数，求的最大值16（本小题共13分）pabcdqm 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ad/bc，adc=90°，bc=ad，pa=pd，q为ad的中点（）求证：ad平面pbq； （）若点m在棱pc上，设pm=tmc，试确定t的值，使得p

5、a/平面bmq17（本小题共13分）已知数列的前n项和为sn，且 （）求数列的通项公式； （）在数列中，求数列的通项公式18（本小题共14分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点()求椭圆的方程；()直线与椭圆相交于a，b两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值19（本小题共14分）已知函数在上是增函数，在上是减函数（）求b的值； （）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围20（本小题共13分）已知，或1，对于，表示u和v中相对应的元素不同的个数（）如果，存在m个，使得，写出m的值；（）如果，求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答

6、无效）丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科）参考答案2011.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案bcbaaadc二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分94 1021 11e-1 12 130.02，600 14 （写对一个给2分，多写不给分）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知abc的内角a，b，c的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc（）求角a的大小；（）设函数，求的最大值解：（）在abc中，因为b

7、2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosa 可得cosa=(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) 3分 0<a< （或写成a是三角形内角） 4分 5分（） 7分， 9分 （没讨论，扣1分）10分当，即时，有最大值是 13分16（本小题共13分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ad/bc，adc=90°，bc=ad，pa=pd，q为ad的中点（）求证：ad平面pbq； （）若点m在棱pc上，设pm=tmc，试确定t的值，使得pa/平面bmq证明：（）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，pabcdqmn 四边形bcdq为平行四边形， 2

8、分cd / bq adc=90° ， aqb=90° ， 即qbad 3分 pa=pd，q为ad的中点， pqad 4分 pqbq=q ， 5分ad平面pbq 6分（）当时，pa/平面bmq （没写结论扣2分） 8分连接ac，交bq于n，连接mnbcdq，四边形bcqa为平行四边形，且n为ac中点， 9分点m是线段pc的中点， mn / pa 10分 mn平面bmq，pa平面bmq， 11分 pa / 平面bmq 13分17（本小题共13分）已知数列的前n项和为sn，且 （）求数列的通项公式； （）在数列中，求数列的通项公式解：（i）当n=1时， a1=2 2分当时， -得

9、：，即， 3分 数列是首项为2，公比为3的等比数列 4分 6分（ii），当时， 8分相加得 11分（相加1分，求和1分，结果1分）当n=1时， 12分 13分18（本小题共14分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点()求椭圆的方程；()直线与椭圆相交于a，b两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值解：() 依题意，可设椭圆的方程为 1分 ， ， 3分 椭圆经过点， 椭圆的方程为 5分() 记两点坐标分别为， 消y，得 7分 直线与椭圆有两个交点， ， 9分由韦达定理 ， 原点在以为直径的圆上， ，即 ，在上，在上 ， 10分又， ， 1

10、3分 14分19（本小题共14分）已知函数在上是增函数，在上是减函数（）求b的值； （）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围解：（）， 2分在上是增函数，在上是减函数， 当时，有极大值，即， 4分 6分（）， 在上是增函数，在上是减函数， ，即 8分曲线在直线的上方，设， 9分在时，恒成立 ，令，两个根为，且， 10分极小值 当时，有最小值 12分令， ，由， . 14分另解：，当a=0时，函数在定义域上为增函数，与已知矛盾，舍；7分当a>0时，由（）知，函数在上为增函数，在上为减函数，与已知矛盾，舍；8分当a<0时，由已知可得， 9分设， 10分 。令，两个根为， 极小值 当时，有最小值 12分令， ，由， . 14分20（本小题共13分）已知，或1，对于，表示u和v中相对应的元素不同的个数（）如果，存在m个，使得，写出m的值；（）如果，求证：解：（）6. 4分（）证明：令，.或1，或1；