3全国高考文科数学试题及答案全国卷

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合（a）（b）（c）（d）2已知是第二象限角，（a）（b）（c）（d）3已知向量（a）（b）（c）（d）4不等式（a）（b）（c）（d）5（a）（b）（c）（d）6函数（a）（b）（c）（d）7已知数列满足（a）（b）（c）（d）8已知且则的方程为（a）（b）（c）（d）9若函数（a）（b）（c）（d）10已知曲线（a）（b）（c）（d）11已知正四棱锥的正弦值等于（a）（b）（c）（d）12已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则

2、（a）（b）（c）（d）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设.14从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）15若满足约束条件则.16已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）等差数列中，（i）求的通项公式；（ii）设18（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，。（i）求（ii）若，求。19（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（i）证明： （ii）求点20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其

3、中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（i）求第局甲当裁判的概率；（ii）求前局中乙恰好当次裁判概率.21（本小题满分12分）已知函数（i）求；（ii）若22（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（i）求；（ii）证明：成等比数列参考答案一、选择题1b 2.a 3. b4.d 5.c 6. a 7.c 8. c 9. b 10. d 11. a 12. d 13. -1 14.60 15. 0 16. 17 （）设等差数列的公差为d，则因为，所以.解得，.所以的通项公式为.（），所以.18.（）因

4、为，所以.由余弦定理得， 因此，. （）由（）知，所以， 故或， 因此，或.19. （）证明：取bc的中点e，连结de，则abed为正方形. 过p作po平面abcd，垂足为o. 连结oa，ob,od,oe. 由和都是等边三角形知pa=pb=pd， 所以oa=ob=od，即点o为正方形abed对角线的交点， 故，从而. 因为o是bd的中点，e是bc的中点，所以oe/cd.因此，. （）解：取pd的中点f，连结of，则of/pb. 由（）知，故. 又， 故为等腰三角形，因此，. 又，所以平面pcd. 因为ae/cd，平面pcd，平面pcd，所以ae/平面pcd. 因此，o到平面pcd的距离of就是

5、a到平面pcd的距离，而， 所以a至平面pcd的距离为1.20. （）记表示事件“第2局结果为甲胜”，表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， a表示事件“第4局甲当裁判”.则. . （）记表示事件“第1局结果为乙胜”，表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，b表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.则.21. （）当时，. 令，得，.当时，在是增函数；当时，在是减函数；当时，在是增函数；（）由得，.当，时，所以在是增函数，于是当时，.综上，a的取值范围是.22. （）由题设知，即，故. 所以c的方程为. 将y=2代入上式，求得，. 由题设知，解得，.