垂径定理同步练习2

1、5.3 垂径定理、选择题1直径是弦弦是直径半圆是弧弧是半圆， 以上说法中正确的是 （）a b cd2如果圆外一点 p 到圆上各点的最短距离为 3，最长距离为 9，那么这个圆的半 径为（ ）a2b 25 c3d353在半径为 4 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）a 3b 2 3c 3 3d 4 34在 o中，弦 ab、cd互相垂直，且垂足 e点将 cd分为 3cm和7cm的两 段，那么圆心 o到ab 的距是（ ）a 1 cmb2 cmc3 cm d4 cm5如图所示，的直径是 15cm，cd 是的直径且与 ab 垂直，垂足为， om： oc3：5，那么 ab 等于（）a 24 cm b12 cm

2、c6 cm d3 cm 6如图所示 ,点 m 是半径为 5 的内一点 ,且 om=3, 在过点 m 的所有的弦中 ,弦长为整数的弦的条数为（ ） a2 b3c 4d5第 5 题 图、填空题7到点 o的距离为 5 的所有点构成的图形是 8弦 ab 把o 分成两条弧，它们的度数的比是 4：5，则这两条弧的度数分别为9已知 p是 o内一点， op=4cm，过点 p的最长弦为 10cm，则过 p点最短弦长为 cm10在直径为 650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽ab=600mm ，则油的最大深度为 mm11如图所示，o 的直径 cd 与弦 ab 交于点 m ，添加条件： 得到

3、 m 是 ab 的中点第11题图12一条弦把圆中的一条直径分为 2cm 和 6cm 的两部分，若弦与直径的夹角为45°，则圆心到该弦的距离为 cm三、解答题13如图所示，在四边形 abcd ， b=d=90°，求证： a、b、c、d 四点在 同一个圆上d14某单位搞绿化要在一圆形空地上种四种颜色的花 ,为了便于管理和美观 ,相 同颜色的花集中种植 ,且每种颜色的花所占的面积相同 ,现征集设计方案 ,要求设 计的图案成轴对称或中心对称 ,请在图中画出三种设计方案（只画示意图 ,不写画 法）15点 a、b、c、d 在o上，abcd，ab=24，cd=10，o 的半径为 13，

4、求梯形 abcd 的面积16如图所示 ,某地有一座圆弧形的拱桥 ,桥下的水面宽度为 7.2 米 , 拱顶高出水面 2.4米,现有一宽 3 米,船顶部为方形并高出水面 2 米的货船要经过这里 ,此货船能 顺利通过这座拱桥吗 ?co参考答案一、选择题1d2c 利用最长距离减去最短距离即得圆的直径 ,从而得出圆的半径3d 因为弦垂直平分半径 ,由垂径定理和勾股定理 ,易求出弦长4b 作 oeab,of cd,易得矩形 oegf,再由已知和垂径定理 ,得出 oe=2cm;5b 连接 oa,由 om ：oc3:5 得 am:oa=4:5, 由直径为 15cm,代入易求得 ab=12cm, 故选 b6b

5、过点 m 的弦中最长的弦为直径 ,最短的弦为与 om 垂直的弦 ,因为最长的 弦为 10,最短的弦为 8,所以符合条件的弦共有 3 个,故而选 b二、填空题7以 o为圆心，以 5 为半径的圆458160°，200°；提示： 9 ×360°=160°， 9 ×360°=200°96cm；提示：由过 p 点最长弦为圆的直径，故圆的半径为 5cm，最短的弦为 与 op 垂直的弦根据垂径定理与勾股定理，求得最短的弦长为6cm10125；连接 oa，作 oc 垂直于 ab ，垂足为 c，根据垂径定理与勾股定理， oc= 32

6、5 300 =12511cdab 或弧 ad=弧bd 或弧 ac=弧bc 任写其中一个条件即可12 2 cm；如图所示，作ofab，垂足为 fab 为圆的直径，易得ab=8cm， 半径 ob=4cm，因为 be=2cm，所以 oe=2cm，在 rtoef 中， oef=4°5 ，从 而得出 of= 2 cm1 13证明：连ac，取ac的中点 o，连接 ob、od，又b=d=90°，ob=2ac，1 od= 2 ac即 ob=oa=oc=od ， a 、b、c、d 四点在同一圆上14如图所示（也可有其他做法）15图1图2解：连接 oa、oc，作 oeab，ofcd，垂足分别为

7、 e、f，在rtaoe 中，oa=13，ae=12， oe= oa2 ae2 132 122 =5;同理可得 of=12 分两种情况 :如图 1ef=of+oe=12+5=17如图 2ef=of-oe=12-5=711因此梯形的面积为 2（ab+cd）ef=2（24+10）ef=289或 11916解： ab=7.2米,cd=2.4米,ef=3米d为ab、ef的中点,且cd,me,nf 均 垂直于 ab,mn 交 cd 于 h弧 ab 所在的圆心为 o,连接 oa,on 设 oa=r,则1od=oc-dc=r-2.4,ad= 2 ab=3.6有 oa2=ad 2+od2 即在 rtoad 中， r2=3.62+（ r-2.4）2r=3.9（米）在