理论力学精品课程第八章刚体的基本运动

1、第八章第八章 刚体的基本运动刚体的基本运动8-1 8-1 刚体的平行移动刚体的平行移动abo1o2特征：特征：如果在物体内任取一直线，如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动或移动。移动，简称平动或移动。直线平动：直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线如果刚体上各点的运动轨迹为直线曲线平动：曲线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为曲线如果刚体上各点的运动轨迹为曲线aba1b1b2b3b4a2a3a4orarbabab rr常常矢矢量量ab刚体平动时，其上各点的刚体平动时，其上各点

2、的轨迹的形状完全一样轨迹的形状完全一样 。abvv abaa 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。时，各点的速度相同，加速度也相同。oabctllxmsinsintltxvmmcosddtltvammsindd2xm1 1、运动轨迹、运动轨迹2 2、速、速 度度3 3、加、加 速速 度度42 l22)()(nctcacaaaa22)()(nataaa222)()(lllvvvbaca7-2 7-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动z特征：特征：如刚体在运动时，其上有如刚体在运动时，其上有两点保持不动。两点

3、保持不动。b刚体转动的运动方程刚体转动的运动方程刚体转动的角速度刚体转动的角速度刚体转动的角加速度刚体转动的角加速度 t dd22ddddtt)(tf =常量常量 0+ t30602nn =常量常量221202200ttt8-3 8-3 刚体内各点的速度和加速度刚体内各点的速度和加速度m0morrtrtsvddddvr转动半径转动半径vo 转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。rs rtrtsat2222d

4、ddd222)(rrvan24222tanntntaaraaamo aanatvmo a（1） 每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大小，每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。（2） 每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。角都有相同的值。oabcaab试计算杆端试计算杆端a点和点和c点的速度、点的速度、加速度，并画出其方向。加速度，并画出其方向。 思考题1coabaa 思考题2已知已知 a 点的加速度大小和点的加速度大小和方向，试画出方向，试画出

5、 b 点和点和 c 点点的加速度方向。的加速度方向。aoaacb)arctan(tan00htvhtvhx222023022020)(2ddddtvhthvttvhhvtxv0oahxyoaaacbo1 tc1ac1vo1nc1ac1taanaacos,sinanaataaaaacos21anaaccraalvvvsin1atatctcaaaasin,cos211rarararvatcacorvrv trrtdddd02orr322rvtrrtdddd22ddtrkktddkk22ddddtt8-4 8-4 刚体内各点的速度和加速度的矢量表示刚体内各点的速度和加速度的矢量表示考察三维定轴转动刚

6、体考察三维定轴转动刚体pprvtttppppddddddrrvappvrnptpaaptprapnpvaxzyradabcdabcd422kjr24 adkji242244242kjkjirv6462240242244242add结论与讨论结论与讨论1. 刚体的平行移动：刚体的平行移动：平刚体内任一直线在运动过程平刚体内任一直线在运动过程 中，中， 始始 终与它的最初位置平行。终与它的最初位置平行。 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。在同一瞬刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。2. 刚体绕定轴转动：刚体绕定轴转动：刚体运动时，其中有两点保持不动。刚体运动时，其中有两点保持不动。 两点的连线称为转轴。两点的连线称为转轴。刚体的转动方程：