2020年重庆市中考数学试卷(b卷)及答案

1、中考数学题2020年重庆市中考数学试卷（B卷）、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A, B, C, D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.（4分）5的倒数是（2.3.A. 5C. - 5（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（2 一（4分）计算a?a结果正确的是（D.)C.D.4.（4分）如图，AB是。的切线,A为切点，连接 OA, OB,若/ B=35° ,则/ AOB的5.A . 65°（4分）已知a+b=4,则代数式1 +?2 +C. 45°D. 35

2、°2%勺值为（）C. 0D. 一 16.（4分）如图， ABC与4DEF位似，点 O为位似中心.已知OA: OD = 1 : 2,贝必 ABC2020年中考与 DEF的面积比为（7.8.A. 1: 2C. 1: 4（4分）小明准备用 40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本元，小明买了 7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（C. 3（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,D. 1: 56元，每支签字笔2.2D. 2其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，,按此规律排列下去，第 个图形中实心圆点的个数为（图C.

3、20D. 219.（4分）如图，垂直于水平面的 5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A, B, C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A, B, CD, E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43。，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i = 1 :2.4,则信号塔AB的高度约为（(参考数据：sin43° =0.68, cos43° =0.73, tan43° =0.93)A. 23 米C. 24.5 米D. 25 米2? 1 & 3（?- 2）,

4、10. （4分）若关于x的一元一次不等式组?-?的解集为x>5,且关于y的>12分式方程 -+ - = - 1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）?-22-?A.TB. - 2C. - 3D. 011. （4 分）如图，在 ABC 中，AC= 2v2, Z ABC = 45° , / BAC=15° ,将 ACB 沿直线AC翻折至 ABC所在的平面内，得ACD.过点 A 作 AE,使/ DAE=/ DAC,与CD的延长线交于点 E,连接BE,则线段BE的长为（）A. v6B. 312. （4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形C. 2D. 4ABCD的顶

5、点A, C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D （ - 2, 3）, AD=5,若反比例函数 y=三?（ k>0,x>0）的图象经过点B,则C. 10D.323、填空题：（本大题6个小题，每小题 4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. （4 分）计算：（：）1- V4 =14. （4分）经过多年的精准扶贫，截至 2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为15. （4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1, 2, 3,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出 1张，则两次抽出的

6、卡片上的数字之和为奇数的概率是.16. （4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点O, /ABC=120° , AB=2v3,以 点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）17. （4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的8继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往 B地.在5此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间18. （4分）为刺激顾客到实体

7、店消费， 某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除 颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机 会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为 2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元

8、，则第二时段返现金额为 元.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19. （10分）计算:(1) (x+y) 2+y (3x y);4-? 2(方)?-16?-120. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AE, CF分别平分/ BAD和/ DCB ,交对角线BD于点巳F.(1)若/ BCF = 60° ,求/ ABC 的度数;(2)求证：BE=DF.21. （10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中

9、开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩 （竞赛成绩均为整数， 满分10分，6分及以上为合格）.相关数据 统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答卜列问题:(1)填空：a=, t）（2）估计该校七、八年级共 800名学生中竞赛成绩达到 9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级

10、“国家安全法”知识竞赛的学生成绩 谁更优异.七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图22. (10分)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-“好数”定义：对于三位自然数 n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 n为“好数”.例如：426是“好数”，因为4, 2, 6都不为0,且4+2=6, 6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10, 10不能被3整除.(1)判断312, 675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大 5的所有“好数”的个数，并说明理由.23.

11、(10分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y=12?+2的图象并探究该函数的性质.01234b - 4- 2I22- 11- 3x4321y2a- 2- 4- 3(1)列表，写出表中 a, b的值：a=, b=描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用作答，错误的用"x”作答)12 函数y= - ?2 2的图象关于y轴对称；当x= 0时，函数y= - 12有最小值，最小值为- 6;?+2在自变量的取值范

12、围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数y= - 2x- 10的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 3312?+22x- 10的解集. 3324. (10分)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A, B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了 10亩.收获后A、B两个品种的售价均为 2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去

13、年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变，A、B两20个品种全部售出后总收入将增加一a%,求a的值.925. (10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2 (a0)与y轴交于点C,与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(-J2, 0),直线BC的解析式为y=V2-42(1)求抛物线的解析式;(2)过点A作AD/ BC,交抛物线于点 D,点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE, EB, BD, DC.求四边形BECD面积的

14、最大值及相应点 E的坐标；(3)将抛物线y=ax2+bx+2 (a0)向左平移v2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(aw0)的对称轴上一动点，点 N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A, E, M, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在, 直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.备用国四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26. (8分)4ABC为等边三角形，AB=8,AD，BC于点D,E为线段AD上一点，AE=2v3 .以A

15、E为边在直线 AD右侧构造等边三角形 AEF,连接CE, N为CE的中点.(1)如图1, EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长；(2)如图2,将 AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为 飞M为线段EF的中点，连接DN ,MN .当30° V a< 120°时，猜想/ DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；(3)连接BN,在 AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段 BN最大时，请直接写出ADN2020年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A, B, C, D的四个答案，其

16、中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑.1. （ 4分）5的倒数是（）1A. 5B.-5【解答】解：5得倒数是L5故选：B.1C. - 5D- - 52. （4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A.3. （4分）计算a?a2结果正确的是（）A . aB . a2C. a3D. a4【解答】解：a?a2=a1+2=a3.故选：C.4. （4分）如图，AB是。的切线，A为切点，连接 OA, OB,若/ B

17、=35° ,则/ AOB的 度数为（）【解答】解：AB是。的切线,C. 45°D. 35°OAXAB, ./ AOB=90° / B = 55° ,5. （4分）已知a+b=4,则代数式1 +?2 +2%勺值为（A. 3B. 1C. 0D. 一 1【解答】解：当a+b=4时,原式=1+ 1 ( a+b),1=1+ 2 X4=1+2=3,6. （4分）如图， ABC与 DEF位似，点O为位似中心.已知OA: OD = 1 : 2,贝必 ABC与 DEF的面积比为（)DB. 1: 3C. 1: 4D. 1 : 52,【解答】 解：. ABC与 DE

18、F是位似图形，OA: OD=1:. ABC与 DEF的位似比是 1: 2. ABC与 DEF的相似比为1:2,. ABC与 DEF的面积比为1: 4,故选：C.7. （4分）小明准备用 40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了 7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A. 5B . 4C. 3D. 2【解答】解：设还可以买 x个作业本，依题意，得：2.2X7+6xW40,解得：x< 4.10又x为正整数，x的最大值为4.故选：B.8. （4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆

19、点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第 个图形中实心圆点的个数为（）图 图 S®A . 18B . 19C. 20D. 21【解答】解：二.第 个图形中实心圆点的个数 5=2X1+3,第个图形中实心圆点的个数 8=2X 2+4,第个图形中实心圆点的个数 11 = 2X3+5,，第个图形中实心圆点的个数为2X 6+8 = 20,故选：C.9. （4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行 78米到D点（点A, B, C在同一直线上），再沿 斜坡DE方向前行78米到E点（点A, B, C, D, E在同一平

20、面内），在点E处测得5G 信号塔顶端A的仰角为43° ,悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43° =0.68, cos43° =0.73, tan43° =0.93）D CA. 23 米B. 24 米C. 24.5 米D . 25 米【解答】 解：过点E作EF，DC交DC的延长线于点 F,过点E作EM，AC于点M,F D C 斜坡DE的坡度（或坡比）i = 1: 2.4, BE = CD= 78米, ,设 EF = x,贝U DF =2.4x.在 RtADEF 中， EF2+D

21、F2= de2,即 x2+ （2.4x） 2=782,解得x=30, .EF=30 米，DF = 72 米，.CF= DF + DC = 72+78= 150 米.EM ±AC, AS CD, EFXCD,四边形EFCM是矩形，EM =CF = 150 米，CM=EF=30 米.在 RtAAEM 中，. / AEM=43° ,AM =EM?tan43° 150X 0.93= 139.5 米，AC= AM+CM = 139.5+30= 169.5 米.AB=AC- BC= 169.5- 144.5=25 米.故选：D.2? 1 & 3（?- 2）,10. （

22、4分）若关于7L次不等式组?-?的解集为x>5,且关于y的Y分式方程? +?-2?2-?=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）B. 一 2C. - 3D. 0解：不等式组整理得：?j25+ ?由解集为x>5,得到 2+aW 5,即 a< 3,分式方程去分母得:y a= y+2,即 2y 2 = a,解得：y=?+1,由y为非负整数，且yw2,得至ij a = 0,2,之和为一2,11. （4分）如图，在ABC 中，AC= 2V2,/ ABC = 45,/ BAC=15° ,将 ACB 沿直线AC翻折至 ABC所在的平面内，得ACD.过点A 作 AE,使

23、/ DAE=/ DAC,与CD的延长线交于点 E,连接BE,则线段BE的长为（A . v6C. 2v3D. 4B. 3 ./ ACB= 120° ,将 ACB沿直线AC翻折,ACB = Z ACD = 120° , ./ DAC = / BAC= 15° , Z ADC = Z ABC=45° , / . / DAE = Z DAC, ./ DAE = Z DAC= 15° , ./ CAE=30° , . / ADC = Z DAE+Z AED, ./ AED = 45° - 15° = 30° , .

24、/ AED = Z EAC,AC= EC,又. / BCE= 360° -Z ACB-Z ACE= 120° = /ACB, BC= BC,ABCA EBC (SAS), .AB=BE, Z ABC=Z EBC = 45° , ./ ABE = 90 ° , AB= BE, / ABC=Z EBC,AH= EH, BHXAE,. / CAE=30° ,-ch= 1ac= v2, ah= 3ch= v6,AE= 2 V6, AB= BE, Z ABE = 90BE=?" = 2v3v212. (4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 AB

25、CD的顶点A, C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D (- 2, 3), AD=5,若反比例函数 y=三? ( k> 0, x>0)的图象经过点 B,则16A .一 3C. 10D.323【解答】 解：过D作DEx轴于E,过B作BFx轴，BHy轴,BHC= 90° ,.点 D (2, 3), AD = 5,DE= 3,AE= V?"?- ?=4,四边形ABCD是矩形，AD= BC, ./ BCD = Z ADC =90° , ./ DCP+/BCH = / BCH+/CBH = 90° , ./ CBH = Z DCH , . Z DCG +

26、Z CPD = Z APO+Z DAE=90° ,/ CPD = / APO, ./ DCP = / DAE, ./ CBH = Z DAE, . / AED = Z BHC=90° ,ADEA BCH (AAS),-.BH= AE=4,.OE=2,.OA=2,AF=2, . Z APO+Z PAO=Z BAF + ZPAO= 90° , ./ APO=/ BAF,APOA BAF ,? ?二 , ? ?22?B (4,-), 3二、填空题：（本大题6个小题，每小题 4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上.13. （4 分）计算：（g） 1

27、- v4 = 3 .【解答】解：原式=5-2=3,故答案为：3.14. （4分）经过多年的精准扶贫，截至 2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为9.4 X 107 .【解答】 解：94000000 = 9.4X 107, 故答案为：9.4X107.15. （4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1, 2, 3,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 2 .-3-【解答】解：列表如下121 32 33 45由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字

28、之和为奇数的有4种结果,所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为故答案为：3O, ZABC= 120° , AB=2v3,以16. （4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3v3 - %.（结果保留兀）月B【解答】解：如图，设连接以点。为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB,AD相交于E,F,连接 EO, FO,A E E .四边形 ABCD是菱形，/ ABC=120° ,AC± BD, BO = DO , OA=OC, AB=AD, /DAB=60° ,. .AB

29、D是等边三角形，AB= BD = 2v3, / ABD = /ADB = 60° , BO= DO= V3, 以点。为圆心，OB长为半径画弧， BO=OE = OD = OF, . BEO, DFO是等边三角形， ./ DOF = / BOE = 60° , ./ EOF = 60 ° ,，阴影部分的面积=2 X （ SA ABD - Sa DFO - Sa BEO S 扇形 OEF ） = 2 X/V3V3v360°X?X3。不（7 X12- Tx3- Tx3-360。）=3讨-兀,故答案为：3V3 -兀.17. （4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两

30、人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的8继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在5此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 12分钟到达B地.x米/分.【解答】解：由题意乙的速度为 1500+ 5=300 （米/分），设甲的速度为贝U有：7500 - 20x= 2500,解得x=250,25分钟后甲的速度为 250X 8 = 400 （米/分）.5由题意总里程=250X20+61 X400 = 29400 （米），

31、86分钟乙的路程为 86X 300=25800 （米），29400-25800300=12 （分钟）.故答案为12.18. （4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除 颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机 会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数

32、与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为 2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230 元.【解答】解：设第一时段摸到红球 x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x, v, z均为 非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z）,第二时段摸到红球 3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50X 3x+30X 2y+10X4z）,第三时段摸到红球 x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z、次,则第三时段返现金额为 （50x+30X4y+10X2z）, 第三时段返现金额比第一时段多4

33、20元，( 50x+30X4y+10X2z) - ( 50x+30y+10z) = 420, 1- z= 42 - 9y, z为非负整数，.-42-9y>0,三个时段返现总金额为 2510元,( 50x+30y+10z) + (50x+30X4y+10X 2z) + (50x+30 X 4y+10 X 2z) =2510, 25x+21y+7z=251 ,将代入中，化简整理得，25x=42y-43,42?-43 . x= 4,25，x为非负整数,42?-43>0,25.、43.产杼y为非负整数, y=2, 34,当y=2时，x=整，不符合题意，25当y=3时，x= 8|,不符合题意

34、，25当 y=4 时，x=5,则 z= 6,，第二时段返现金额为 50X 3x+30 X 2y+10X4z= 10 （ 15X 5+6X4+4 X6） = 1230 （元）， 故答案为：1230.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19. (10分)计算：(1) (x+y) 2+y (3x y);(且+一舞?-1?-1【解答】解：(1) (x+y) 2+y (3x-y),=x2+2xy+y2+3xy - y2,= x2+5xy;4-? 2(k + a)?-16?

35、-T4-?2?-?、/?j?-1 + ?-1)*(?+4)(?-4)'4-?-1X?-1(?+4)(?-4)_1-?+4,20. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AE, CF分别平分/ BAD和/ DCB ,交对角线BD于点巳F.(1)若/ BCF = 60° ,求/ ABC 的度数;(2)求证：BE=DF.【解答】解：（1）二.四边形ABCD是平行四边形,AB/ CD, ./ ABC+Z BCD = 180° ,. CF 平分/ DCB, ./ BCD=2ZBCF, . / BCF=60° , ./ BCD= 120° , ./ AB

36、C= 180° - 120° = 60° ;(2)二四边形ABCD是平行四边形，AB / CD, AB = CD, / BAD = / DCB , ./ ABE=Z CDF , AE, CF分另1J平分/ BAD和/DCB,11 . / bae= 1 / ? dcf= 2/? ./ BAE=Z DCE ,ABEACDF (ASA),，BE=CF.21. (10分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分，6

37、分及以上为合格).相关数据统计、整理如下: 八年级抽取的学生的竞赛成绩:8, 8, 9, 9, 9, 10, 10.4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8,年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息，解密卜列问题:(1)填空：a=7.5 , b=8七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表,c=8(2)估计该校七、八年级共 800名学生中竞赛成绩达到 9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图【解答】解：(1)由图表可得:7+

38、8a= -2 = 7.5, b=8+8=8, c=8,故答案为：7.5, 8, 8;(2)该校七、八年级共 800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800X-5+5 = 200(人)，答：该校七、八年级共 800名学生中竞赛成绩达到 9分及以上的人数为 200人；(3)二,八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.22. (10分)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-“好数”定义：对于三位自然数 n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好

39、数”.例如：426是“好数”，因为4, 2, 6都不为0,且4+2=6, 6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10, 10不能被3整除.(1)判断312, 675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.【解答】解：(1) 312是“好数”，因为3, 1, 2都不为0,且3+1=4, 6能被2整除,675不是“好数”，因为6+7=13, 13不能被5整除；(2) 611, 617, 721, 723, 729, 831, 941 共 7 个，理由：设十位数数字为a,则百位数字为 a+5 (0<a<4的整数)，a+a+5=

40、 2a+5,当 a=1 时，2a+5= 7,7能被1, 7整除,，满足条件的三位数有 611, 617,当 a = 2 时，2a+5= 9,9能被1, 3, 9整除，满足条件的三位数有 721, 723, 729,当 a = 3 时，2a+5= 11,11能被1整除，.满足条件的三位数有 831,当 a = 4 时，2a+5= 13,13能被1整除，满足条件的三位数有941,即满足条件的三位自然数为611, 617, 721, 723, 729, 831, 941共7个.23. (10分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象y= -e的图象并探特征，概括函数性质

41、的过程.结合已有的学习经验，请画出函数究该函数的性质.43211211(1)列表，写出表中 a, b的值：a=- 11 , b=-6描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用作答，错误的用"X”作答)函数尸- 奇2_的图象关于y轴对称；12当x= 0时，函数 y= - ?+2有取小值，取小值为- 6;在自变量的取值范围内函数 y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数y= - 2x- 10的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 33焉-3x-130的解集.3、121212120

42、分别代入y= -京，倚a= - Q =-.，b= - Q= - 6,故答案为-牛，-6;画出函数的图象如图：故答案为- 11, -6;(2)根据函数图象：函数尸-彳修的图象关于y轴对称，说法正确；当x= 0时，函数y= - ?+2有最小值，最小值为-6,说法正确；在自变量的取值范围内函数 y的值随自变量x的增大而减小，说法错误.(3)由图象可知：不等式-?+2-< - 3x- 13的解集为xv - 4或-2vx1.24. (10分)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品 种，提高产量，某农业科技小组对A, B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品

43、种各种植了 10亩.收获后A、B两个品种的售价均为 2.4元/kg,且B品种的平 均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变，A、B两20个品种全部售出后总收入将增加 一a%,求a的值.9【解答】解：(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，篇74(黑?)=

44、21600，解得：?聋0,答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2) 2.4X400X10 (1 + a%) +2.4 (1+a%) x 500X10 (1+2a%) = 21600 (1+ 20a%),9解得：a=0.1,答：a的值为0.1.25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2 (aw0)与y轴交于点C,与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(-花，0),直线BC的解 析式为y= - 2x+2.3(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AD/ BC,交抛物线于点 D,点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE, EB

45、, BD, DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点 E的坐标;(3)将抛物线y=ax2+bx+2 (aw0)向左平移v2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(aw0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A, E, M, N为顶点的四边形为平行四边形？若存在,直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图【解答】解：(1)直线BC的解析式为y= - /x+2,令y=0,则x=3v2,令x=0,则y =2,故点B、C的坐标分别为(3v2, 0)、(0, 2);则 y= ax2+bx+2= a (x+v2) (x- 3v2

46、) = a (x2-2v2x- 6) = ax2-2*a-6a,即-6a= 2,解得:a= 1-,3故抛物线的表达式为：y= - 1x2+ 2Jx+2； 33(2)如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交 CD于点H,交BC于点F,.AD/ BC,则设直线 AD的表达式为：y=-联立 并解得：x = 4幅，故点D (4V2,由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为:y= - 232x+2,3,V9-当 x=3V2时，yBC= - -x+2= - 2,即点 H (3v2, 2),故 BH = 2,设点 E (x, - 3x2+ 234+2),则点 F (x, - 232x+2),111则四边形 BECD 的面积 S=SaBCE+SaBCD= - XEF X OB+ 万 X (xD xC) X BH= - X(-1x23v2x+2+ x 2)3V 1. T.一2 2X 3V2 + 2 X4v2 X2= -x+3x+4v2,当x=?时，S的最大值为3 V2252)；(3)存在，理由:y= - 1x2+ Hx+2=-工(x- y 3x 3 x 3友) 2+ 8,抛物线y= ax2+bx+2 (aw0)向左平移 3”个单位,则新抛物线的表达式为:y= - 1x2+8, y 3x 3点 A、E 的坐标分别为(-v2, 0)、(S2,5);设点 M (V2, m),点 N (n, s